Метод численного моделирования двумерных нестационарных течений полидисперсных сред

Самигулин М. С., Янилкин Ю. В., Гаврилова Е. С., Шанин А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 3-8.

      Описан метод численного моделирования нестационарных двумерных течений полидисперсных сред на основе модели взаимопроникающих континуумов. Система дифференциальных уравнений численно интегрируется на неподвижной произвольной четырехугольной расчетной сетке. Движение контактных границ и границ областей, занятых фракциями дисперсной фазы, рассчитывается с помощью специального ал-горитма, предотвращающего численную диффузию. Алгоритм позволяет моделировать течения, в которых несущая фаза состоит из нескольких веществ, отличающихся физическими свойствами, а контактные границы сильно деформируются. Для демонстрации возможностей метода приводятся результаты моделирования экспериментов с ударными волнами в пылегазовых (моно- и полидисперсных) средах (рис. 7, список лит. — 16 назв.).

Быченков В. А., Васильченко К. Е., Горновой А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 9-12.

      Представлена математическая модель упругопластического течения с учетом кинетики релаксации сдвиговых напряжений в твердом теле и кинетики разрушения. В диапазоне субмикросекундных долговечностей использована дилатонная модель кинетической теории прочности, полученная на основе статистической теории. Используется единый подход к моделированию откольного разрушения и релаксации сжимающих напряжений. Разработан лагранжев численный метод расчета динамических задач. Результаты расчетов затухания упругого предвестника в стали и движения цилиндрических стальных оболочек сравниваются с экспериментом (рис. 3, табл. 1. список лиг. 18 назв.).

Забродина Е. А., Красноборов Н. А., Чуразов М. Д., Винокуров О. А., Рябикина Н. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 13-18.

      Рассмотрены результаты ряда расчетов и оценок термоядерного горения дейтерия (D_0,9³Не_0,1) в замагниченном плазменном канале. Сделан вывод о необходимости учета кинетических процессов переноса энергии заряженными частицами. Для случая ρ₀ ≈ 30 г/см³, R₀ ≈ 0,01см, m_об ≈ 3г/см получена скорость распространения волны горения D ≈ 1,16 ⋅ 10⁹см/с. Проведены оценки условий постановки термоядерного дейтериевого эксперимента ( Е_O ≈ 300 МДж) при модернизации таких релятивистских ускорителей, как RHIIC (BNL) и LHC (Сеrn) (рис. 7, табл. 1, список лит. — 8 назв.).

Трунин И. Р., Глушак Б. Л., Новиков С. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 19-24.

      Представлены результаты численного моделирования откольного о разрушения природного урана при высокоскоростном деформировании во встречных волнах расширения. Процесс откольного разрушения описывается кинетической микромеханической с внутренними параметрами моделью, трактующей разрушение как непрерывные возникновение и рост дефектов с последующим их слиянием и образованием макротрещин.
      Приведены конкретные значения параметров кинетической модели. Сравнение с опытными данными показывает, что расчетные результаты согласуются с основными закономерностями процесса откольного разрушения металлов (рис. 6, табл. 3, список лит. - 11 назв.).

Голубев А. И., Камчибеков М. Д., Терехин В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 25-32.

      Представлена методика определения тока, возбуждаемого под действием плоской электромагнитной волны на тонком цилиндрическом проводе, помещенном в непроводящую среду. Методика основана на численном решении уравнения Поклингтона во временном представлении, которое с помощью специальной замены неизвестных сведено к системе уравнений тина телеграфных, но с нелокальной индуктивностью.
      Изложен конечно-разностный метод решения полученных уравнений. Его работоспособность проиллюстрирована на примере задачи о воздействии электромагнитного импульса на тонкую линейную антенну при различных соотношениях длительности импульса и длины антенны (рис. 3, табл. 1. список лит. - 5 назв.).

Бахрах С. М., Ковалев Н. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 33-37.

      Приводятся результаты аналитического исследования неустойчивости Рэлея Тейлора для упругих и вязких сред. Эти результаты предлагается использовать для тестирования численных методик.
      Особо выделяются две задачи.
      Задача о развитии синусоидальных возмущений границы раздела упругой среды и идеального газа под действием постоянного ускорения g, направленного в сторону твердого тела. В этом случае (в отличие от случая газов) существует критическая дайна волны возмущения λ _k. Экспоненциальный рост амплитуды имеет место только для возмущений с длиной волны λ > λ _k. В случае импульсного ускорения граница раздела колеблется с периодом, который определяется как функция модуля сдвига и плотности. Полезным тестом является решение задачи развития возмущенной границы вязкой жидкости и газа при импульсном ускорении. В этом случае в отличие от случая невязких газов появляется экспоненциальный множитель, уменьшающий скорость роста амплитуды. Это решение интересно еще и тем, что может быть использовано для оценки аппроксимационной вязкости численных методик расчета газодинамических (невязких) течений (рис. 5, табл. 2, список лит. — 14 назв.)

Шестаков А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 38-47.

      Статья посвящена проблеме нахождения аналитических решений системы уравнений радиационной тазовой динамики, сложность которой прежде всего определяется необходимостью учета большою количества физических процессов. При специально выбранных коэффициентах поглощения и рассеяния получены точные решения многомерных уравнений газодинамики с учетом спектрального переноса излучения в анизотропно рассеивающей среде. На основе полученных решений построены тесты, позволяющие анализировать решения радиационной газодинамики в различных приближениях (рис. 7, список лит. — 16 назв.).

Антоненко Э. М., Башурин В. П., Долголева Г. В., Жмайло В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 48-53.

      Приводится система уравнений для описания одномерных двухпотоковых течений разреженной плазмы в магнитном поле. Описывается численный метод решения этих уравнений. Приводится пример, иллюстрирующий возможности данного подхода — секторный расчет точечного взрыва в экспоненциальной атмосфере, с магнитным полем (рис. 3, список лит. — 11 назв.).

Хайруллина О. Б.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 54-59.

      В работе детально описываются ускорение итерационных процедур с целью быстрой стабилизации узлов сетки, тестирование на ряде тестовых задач алгоритма и программы МОПС-2а, которые позволяют конструировать блочно-регулярные оптимальные криволинейные сетки в двумерных односвязных и многосвязных областях простой и сложной топологии, обладающих гладкостью координатных линий на границах стыковок блоков (рис. 4, табл. 1, список лиг. — 10 назв.).

Голубев А. И., Терехин В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 60-64.

      Получена функция Грина для задачи о токе, наводимом под действием импульсного электромагнитного поля на тонком бесконечном проводнике, помещенном в непроводящую среду. Приводится аппроксимационная формула для этой функции, имеющая достаточную для приложений точность во всей области изменения аргумента. Качественно исследована зависимость амплитудных величин тока от ориентации проводника относительно плоскости фронта электромагнитной волны (рис. 2, табл. 1, список лит. 9 назв.).

Баженов С. В., Базин А. А., Горев В. В., Королькова Т. В., Краснов Б. Н., Цыкин С. В., Чернышев Ю. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 65-71.

      Представлена одномерная методика численного расчета уравнений химической кинетики, теплопроводности и газодинамики, специально разработанная для решения задач о тепловом инициировании конденсированного ВВ. Особенностью методики является наличие двух счетных сеток, одна из которых перестраиваемая Возможности методики продемонстрированы на примере решения двух задач и развитии теплового взрыва в рамках простой модели "идеального” ВВ. Показано влияние эффекта аномального роста коэффициента теплопроводности ВВ в волнах сжатия, генерируемых пламенем, па развитие детонации (рис. 6. список лит.— 11 назв.).

Гильманов А. Н., Кулачкова Н. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 72-78.

      Предлагается подход, сочетающий конечно-разностный метод TVD и адаптивно-встраивающиеся сетки применительно к двумерным задачам обтекания препятствий сверхзвуковым потоком невязкого газа. Приводятся сравнения расчетных данных с известными точными решениями. Показано, что такой комбинированный подход является эффективным методом решения сложных задач газовой динамики с большими градиентами искомых функций и позволяет получать решения при сравнительно небольших затратах процессорного времени (рис. 6, список лит. - 13 назв.).

Гаранин С. Г., Кирьянов Ю. Ф., Кочемасов Г. Г.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 79-86.

      Разработана численная методика решения одномерной задачи о взаимодействии мощного лазерного излучения с плазмой в приближении двухтемпературной газодинамики с учетом переноса энергии за счет теплопроводности пондеромоторной силы и эффекта ограничения теплопроводности. Показано, что выбранная разностная схема с удовлетворительной точностью описывает известные аналитические результаты (рис. 4, список лит. 22 назв.)

Федотова Л. П., Шагалиев Р. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 87-90.

      Построен новый, итерационный по правой части, метод для решения системы групповых сеточных, уравнений многомерной диффузии. Метод основан на введении на временных шагах особых систем алгебраических уравнений, связывающих решение одной энергетической группы с решениями во всех других группах, и последующем применении этих систем для вычисления параметров некоторого использованного в работе итерационного по правой части процесса. Указанные системы строятся на основе исходных сеточных уравнений диффузии. При этом используется многомерный аналог предельного прогоночного коэффициента.
      Отмечается, что опыт применения предложенного итерационного метода показывает весьма высокую его эффективность (список лит. — 3 назв.).

Михалин В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 91-94.

      Одним из эффективных генераторов построения расчетных сеток для решения стационарных задач газовой динамики является параболический генератор, позволяющий строить регулярные сетки в областях со сложными границами и обладающий достаточно высоким быстродействием. Построение расчетной сетки осуществляется в два этапа: этапы алгебраического предиктора и параболического корректора. При этом на первом этапе используются заранее определенные значения координат узлов сетки на границах расчетной области.
      Однако при расчете сложных конфигураций фиксация узлов сетки на внешней границе может привести к сильной деформации ее ячеек внутри области и даже к их вырождению. В настоящей работе предлагается модифицированный алгоритм, в котором на этапе предиктора не фиксируются узлы сетки на внешней границе, заданной опорными узлами и локальными полиномами. Приводятся описание полиномов и приме-ры вычислительных сеток, построенных в процессе расчета обтекания крылатых летательных аппаратов и задач аэродинамической интерференции (рис. 4. табл. 1, список лит. — 4 назв.).

Гришина Г. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 95-102.

      Коротко излагается общий подход к методу малых возмущений. Решение возмущенной задачи представляется в виде разложения в ряд Тейлора по изменению начально-граничных условий невозмущенной задачи. Даются дифференциальные уравнения для определения первой и второй производных (вариаций) этого ряда.
      Задача исследования устойчивости равновесия в поле тяжести двух контактирующих газов решается аналитически. Найденное по сумме двух вариаций решение показывает, как изменяется со временем синусоидальная форма границы и образуются струи в случае, когда верхняя среда тяжелее нижней. Задача приводится как пример учета приближения второго порядка точности при исследовании устойчивости течений, методом малых возмущений (рис. 3, список лит. — 14 назв.).

Башуров В. В., Кононов А. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 103-105.

      Рассмотрена простейшая однопараметрическая модель нагрева тела под действием внешней температуры. Введено понятие температурного спектра как зависимости максимальной температуры нагрева тела от параметра, определяющего его теплоинерционные характеристики. Приведено приближенное решение задачи нахождения внешней температуры по заданному температурному спектру. Доказано, что и классе финишных неотрицательных монотонно возрастающих на носителе функций эта, задача сводится к задаче обращения преобразования Лапласа заданной функции (рис. 3).

Романихин В. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 106-110.

      Представлена реализация нелинейного метода наименьших квадратов с априорными двусторонними ограничениями на переменные. Использовалась оптимизационная схема Гаусса Ньютона. Решение возникающих в задаче систем линейных уравнений проводилось при помощи ортогональных матричных преобразований, что позволило значительно снизить требования к точности представления информации. Показано, что наложение двусторонних ограничений на параметры аппроксимирующей функции и является достаточно мощным стабилизирующим фактором, расширяющим область сходимости нелинейного метода наименьших квадратов, основанного на методе Гаусса Ньютона (рис. 1. табл. 2, список лит. — 6 назв.).

Быков А. Н., Воронин Б. Л.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 111-113.

      Рассмотрена одна из схем параллельного счета трехмерной задачи линейной теплопроводности на ЭВМ с разделенной памятью, основанная на широко известном методе расщепления по пространственным переменным. Приведены результаты измерений эффективности распараллеливания, полученные при расчете задачи на вычислительных системах Delta, производства компании Intel, и МП-3, разработанной во ВНИИЭФ (рис. 1. табл. 2, список лит. — 4 назв.).

Голубев В. К., Селезнев А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 114-116.

      С использованием метода молекулярной динамики проведено численное моделирование деформации и разрушения двумерного кристалла аргона в условиях одноосного растяжения и одномерной деформации растяжения и сжатия. Получены диаграммы изменения нагружающей силы и температуры при растяжении и сжатии совершенного и дефектного кристаллов. Отмечены некоторые характерные особенности деформации и разрушения (рис. 1, список лит. — 3 назв.).

Кужель М. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1995. Вып.1-2. С. 117-118.

      Предложен способ определения остаточной скорости ударника при пробивании мишени, основанный на составлении уравнения энергетического баланса с использованием механического эквивалента энергии. Такой подход позволяет более точно учитывать процессы, сопровождающие проникание ударника в мишень, по сравнению с известными подходами (табл. 1, список лит. — 3 назв.).