НЕЯВНЫЙ КОНЕЧНО-ОБЪЕМНЫЙ МЕТОД РОМБ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА НЕРЕГУЛЯРНЫХ СЕТКАХ ИЗ ТРЕУГОЛЬНЫХ И ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНЫХ ЯЧЕЕК

А. Д. Гаджиев, С. А. Новаковская, А. А. Шестаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 3-13.

Рассматривается неявный конечно-объемный метод РОМБ для решения двумерного уравнения теплопроводности на нерегулярных сетках из треугольных и четырехугольных ячеек. Нерегулярная схема метода РОМБ для теплопроводности строится на основе интегрального закона сохранения энергии в ячейке сетки и интегрирования потокового уравнения по той же ячейке. Аппроксимация строится в рамках одной ячейки сетки в терминах температур и нормальных компонент потока на гранях ячеек. В отличие от традиционных схем с разнесенным шаблоном метод РОМБ имеет две особенности: 1) коэффициент теплопроводности используется лишь в центрах ячеек, и не требуется интерполировать его на грани ячеек, где он может быть разрывным; 2) не требуется применения переменного шаблона с охватом широкой окрестности для обеспечения удовлетворительной точности на сильно деформированных сетках. Все это делает схему метода РОМБ простой, экономичной, и в то же время обеспечивается хорошая точность, что подтверждают представленные в работе результаты расчетов тестовых задач (рис. 10, список лит. - 2 назв.).

С. И. Скрыпник, Н. М. Рудько, Р. А. Королев, В. В. Ляпин, А. В. Попов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 14-26.

Описан метод численного решения двумерных уравнений газовой динамики с теплопроводностью, основанный на использовании переменного по размеру разностного шаблона. Данный метод позволяет отслеживать контактную границу между веществами вдоль всех пространственных направлений. Приведены постановка и результаты тестовых расчетов двумерных задач газовой динамики и теплопроводности, выполненных по программе, реализующей данную методику (рис. 19, табл. 2, список лит. - 9 назв.).

Р. М. Шагалиев, А. В. Алексеев, А. И. Бочков, В. В. Евдокимов, Е. А. Ириничев, Н. П. Плетенева, С. В. Суббот
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 27-37.

Рассматриваются результаты численных исследований адаптивного по угловым переменным метода решения двумерного уравнения переноса излучения и взаимодействия излучения со средой. Основной целью адаптивного метода является преодоление лучевых эффектов. Уравнение переноса записано в цилиндрической системе координат на неортогональных пространственных сетках. В основу численного решения уравнения переноса положен метод дискретных ординат с аппроксимацией по схемам типа DS_n. Результаты численных исследований подтверждают действенность адаптивного метода (рис. 15, табл. 5, список лит. - 4 назв.).

А. В. Сковпень, В. А. Быченков, И. И. Кузнецова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 38-45.

При двумерном моделировании течений с сильными сдвиговыми деформациями на подвижных сетках качество ячеек может ухудшаться и становиться неприемлемым для дальнейшего расчета. Возможным решением этой проблемы может быть локальная автоматическая перестройка сетки и переинтерполяция физических величин в ячейках и узлах перестроенной подобласти. В выделенных для перестройки сетки локальных подобластях первоначально производится сглаживание сетки. Если оно не позволило улучшить качество сетки до необходимого уровня, производится построение новой сетки в этой подобласти. Для этого используется фронтальный алгоритм построения нерегулярных четырехугольных сеток QMV. Алгоритм выполняется в автоматическом режиме и не модифицирует граничных узлов.
       Приведен пример расчета с использованием локальной автоматической перестройки сетки. Расчет выполнен по программному комплексу СПРУТ (РФЯЦ-ВНИИТФ). Серия проведенных расчетов подтверждает, что использование локальной перестройки сетки позволяет поддерживать целостность и геометрическое качество вычислительной сетки в автоматическом режиме. Это существенно расширяет класс задач моделирования и уменьшает время, необходимое для проведения расчетов сложных систем с сильными деформациями (рис. 4, список лит. - 8 назв.).

А. И. Панов, И. В. Соболев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 46-54.

Изложена методика построения неявных разностных схем для решения трехмерного уравнения теплопроводности и уравнения диффузии магнитного поля на неструктурированных счетных сетках, основанная на дифференциально-проекционном методе. Приводятся результаты тестовых расчетов и их сравнение с аналитическими решениями (рис. 15, список лит. - 4 назв.).

А. А. Воропинов, С. С. Соколов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 55-66.

Методика ТИМ предназначена для решения трехмерных задач механики сплошной среды на нерегулярных многогранных сетках, при этом она действенна на сетках произвольной структуры. В качестве начальной расчетной сетки для методики ТИМ в настоящее время используется сетка одного из двух основных типов: 1) листовая сетка, полученная из двумерной регулярной или нерегулярной сетки путем ее перемещения вдоль направления или путем вращения вокруг оси; 2) сетка Дирихле, алгоритм построения которой базируется на диаграмме Вороного (рис. 21, табл. 2, список лит. - 20 назв.).

Е. Е. Чупраков, Ю. Д. Чернышёв, Д. М. Линник
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 67-73.

Представлен параллельный метод расчета контактных границ для решения трехмерных нестационарных задач механики сплошной среды в переменных Лагранжа на регулярной сетке в рамках методики Д. Метод предназначен для расчета контактных взаимодействий между математическими областями с несовпадающими счетными сетками. Он позволяет рассчитывать сильные тангенциальные разрывы, соударения тел, отрывы тонких оболочек под действием волн разрежения. Поддерживается счет задач как в газодинамическом, так и упругопластическом приближении.
       Приведены основные положения рассматриваемого метода, описана общая организация распараллеливания. Представлен ряд модельных задач (рис. 13, список лит. - 7 назв.).

А. А. Лукьяница
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 74-82.

Предлагаются новые типы автостереоскопических устройств - дисплея и проекционной системы. Для описания их функционирования построены математические модели, а также сконструированы эффективные алгоритмы расчета изображений, позволяющие формировать на указанных устройствах объемное световое поле. Как дисплей, так и проекционная система могут использоваться для визуализации трехмерных данных в научных исследованиях (рис. 8, список лит. - 6 назв.).

М. П. Волченков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 83-88.

Задачи автоматического анализа изображений и сопровождения динамических объектов в видеопотоке используются в различных приложениях. Большая размерность этих задач не позволяет работать со всем изображением как множеством точек. Для понижения размерности предлагается перейти от всего изображения к набору его характерных точек. Приводятся способы выделения характерных точек, а также использование выделенных точек для слежения за динамическими объектами посредством решения задачи интерполяции и задачи о назначениях. Решается задача восстановления объекта по координатам его характерных точек, измерение которых происходит с ошибками (рис. 5, список лит. - 10 назв.).

В. М. Понятский
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2007. Вып.1. С. 89-103.

Рассматриваются вопросы определения частоты вращения бортового источника излучения вращающегося летательного аппарата по видеоизображениям, полученным с помощью фотоприемника матричного типа. Для двумерного сигнала разработаны непрерывный и дискретный квазиоптимальные алгоритмы третьего порядка фазовой автоподстройки частоты. Определена область допустимых значений коэффициентов фазовой автоподстройки частоты, обеспечивающая оценку фазы и частоты сигнала на всем времени полета летательного аппарата. Проведено сравнение спроектированных алгоритмов с преобразованием Фурье в скользящем окне и фильтром Калмана.
       Полученные алгоритмы оценки и прогнозирования частоты измеряемых сигналов промоделированы в среде Matlab. Приведены измеренные сигналы по последовательности видеоизображений и результаты оценки частоты этих сигналов различными методами без пропадания сигналов и при их пропадании (рис. 9, список лит. - 8 назв.).