ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОСЕТОЧНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

М. Е. Ладонкина, О. Ю. Милюкова, В. Ф. Тишкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 4-19.

Предлагается новый эффективный алгоритм решения уравнений параболического типа на основе многосеточного метода, который сохраняет в себе достоинства неявной схемы - устойчивость и точность и при этом позволяет существенно уменьшить число арифметических операций на каждом временном слое. На примере одномерной модельной задачи теоретически доказывается абсолютная устойчивость предложенного метода. На примере двумерной модельной задачи теоретически исследуется точность метода; доказано, что для модельной задачи решение, полученное с помощью предложенного метода, очень мало отличается от решения по неявной схеме на подробной сетке. Расчеты одномерных и двумерных модельных задач с непрерывными и разрывными коэффициентами показали хорошую точность предложенного метода (рис. 1, табл. 9, список лит. - 9 назв.).

А. И. Голубев, Н. А. Исмаилова, В. А. Терехин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 20-29.

На представительной двумерной модельной задаче проведено сравнение точного решения уравнений Максвелла с решениями упрощенных уравнений, возникающих в различных вариантах высокочастотного приближения. Сравнение показало, что для рассмотренной задачи учет производных по угловым переменным в уравнениях высокочастотного приближения существенно расширяет границы применимости этого приближения по времени (рис. 8, список лит. - 7 назв.).

А. М. Стенин, Е. А. Соловьева
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 30-41.

Работа посвящена вопросу уменьшения ошибок в значениях величин в области энтропийных следов, возникающих в численных расчетах газодинамических задач в лагранжевых координатах с помощью разностных схем сквозного счета ударных волн.
       Исходя из системы уравнений газовой динамики в эйлеровых координатах, в которую консервативным образом вводятся искусственная диффузия массы, искусственная диффузия импульса и искусственная диффузия полной энергии, получены формулы для скорости искусственной диффузии массы в уравнении неразрывности, формулы для искусственных вязкостей в уравнениях движения и энергии в лагранжевых координатах. В случае цилиндрической и сферической симметрии течений в уравнение движения вместо скалярной вязкости вводится тензорная искусственная вязкость, аналогичная физической вязкости.
       Рассмотрены способы модификации полученной системы вязкостей с помощью условий Гюгонио на ударной волне, улучшающие результаты численных расчетов в области энтропийного следа.
       Результаты проведенных тестовых расчетов демонстрируют высокую эффективность новой системы вязкостей по уменьшению энтропийного следа в численном решении уравнений лагранжевой газовой динамики (рис. 14, список лит. - 6 назв.).

А. А. Воропинов, С. С. Соколов, И. Г. Новиков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 51-59.

Представлено описание схемы распараллеливания счета задач газовой динамики с учетом упругопластических свойств материалов по методике ТИМ-2D, предназначенной для решения задач механики сплошной среды на нерегулярных многоугольных сетках произвольной структуры.
       Для методики ТИМ-2D реализуется трехуровневое распараллеливание. На первом (верхнем) уровне осуществляется распараллеливание счета по математическим областям в модели распределенной памяти с использованием интерфейса передачи сообщений MPI. На втором уровне также с использованием MPI счет внутри счетной области распараллеливается по параобластям (счетная область разбивается на фрагменты с наложением в один слой ячеек). На третьем (нижнем) уровне осуществляется распараллеливание итераций счетных циклов в модели общей памяти с использованием интерфейса OpenMP. При расчете одной задачи эти подходы могут применяться как вместе, в различных сочетаниях, так и раздельно.
       Подробно рассматриваются алгоритмы распараллеливания на верхнем и нижнем уровнях. Описываются различные режимы параллельного счета. Приводятся замеры ускорения и эффективности распараллеливания (рис. 1, табл. 5, список лит. - 10 назв.).

А. Б. Киселёв, Ю. Г. Бартенев, А. М. Варгин, С. Н. Киселёв, С. И. Колпаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 60-66.

Описываются архитектура и возможности единой системы управления счетом параллельных приложений на ЭВМ ФГУП РФЯЦ-ВНИИЭФ. Система создана для организации централизованного ввода, контроля и управления счетом заданий на вычислительных мощностях неоднородного вычислительного комплекса (рис. 4, список лит. - 4 назв.).

Г. В. Байдин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 67-75.

Проверяется состоятельность нескольких рабочих идей параллельного программирования. Рассмотрены вопросы счета на фоне обменов, оптимального размера сообщений, оптимальности неблокирующих и коллективных операций (рис. 3, табл. 4, список лит. - 2 назв.).

В. П. Соколов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 76-89.

Cтатья подготовлена по материалам доклада, сделанного на математической конференции РФЯЦ-ВНИИТФ в г. Снежинске в 2007г.
       О Фортране можно писать или очень кратко, или бесконечно много, поэтому данную статью следует рассматривать лишь как авторские наброски. Автор надеется, что она привлечет внимание к Фортрану и по крайней мере уменьшит недоверие и пренебрежение к нему, которые возникли совершенно незаслуженно в среде программистов за последние два десятилетия. При подготовке статьи использовались как официально опубликованные материалы, так и сведения, помещенные в Интернете. За возможные неточности автор приносит свои извинения (рис. 7, список лит. - 33 назв.).