О КОРРЕКТНОСТИ МОДЕЛЕЙ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ С НЕНЬЮТОНОВОЙ ФОРМОЙ ВЯЗКОСТИ

М. А. Гусева, В. Н. Софронов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 3-15.

      Рассмотрены проблемы, возникающие при численной реализации моделей вязкоупругопластичности. В данном классе моделей в качестве пластического элемента выбрана модель Мизеса, а в качестве вязкого элемента - неньютонова среда, для которой коэффициент вязкости зависит не только от термодинамических параметров, но и от приведенной скорости сдвиговых деформаций. Предпринята попытка ответить на вопрос, насколько произвольной может быть эта зависимость.
       Термодинамическое исследование корректности основано на построении пластической и вязкой диссипативных функций. Общепринятым является требование выпуклости этих функций относительно потоков. Определены условия (ограничения на параметры модели), при которых для данной формы вязкости вязкая диссипативная функция является строго выпуклой. Для пластического потенциала данное требование всегда выполнено, если используется модель идеальной пластичности.
       Получено условие эволюционности (корректности задачи Коши для соответствующих дифференциальных уравнений). Выяснилось, что данное условие совпадает с требованием выпуклости вязкой диссипативной функции.
       Определены условия (ограничения на параметры модели и параметры ударных волн), при которых для данной формы вязкости существует решение в виде стационарной волны. Показано, что достаточным условием существования структуры также является требование выпуклости вязкой диссипативной функции.
       Вязкоупругопластическая модель применялась для численного моделирования опытов Баркера, в которых с помощью лазерной интерферометрии определена структура переднего фронта ударной волны. Для учета вязких свойств материала использовались два набора параметров модели вязкости - с выполнением и без выполнения условий выпуклости диссипативной функции. В первом случае получено хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента. Во втором случае предельный переход при измельчении сетки (Δm > 0) отсутствует, а структура переднего фронта не соответствует экспериментальным данным. Из полученных результатов делается вывод, что параметры модели должны гарантировать выполнение условия выпуклости диссипативной функции (рис. 12, табл. 2, список лит. - 17 назв.).

Полный текст статьи

О. В. Ушакова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 16-27.

      Предлагается алгоритм коррекции граничных узлов структурированной сетки к области вращения, полученной поворотом вокруг оси на 180º плоской образующей кривой, состоящей из отрезков прямых, дуг окружностей и эллипсов. Предлагаемый алгоритм коррекции является дополнением к алгоритму глобальной перестройки сеток в рассматриваемых областях вращения и позволяет двигать при перестройке сеток граничные узлы не по линейчатым поверхностям граней ячеек начальной сетки, построенной для дискретизации области вращения, а непосредственно по поверхностям вращения. Алгоритм может применяться и самостоятельно для коррекции сетки, узлы которой "сошли" с поверхности вращения. Реализованный в программных комплексах для глобальной перестройки трехмерных сеток и в отдельных программных кодах на языках Fortran и C++ для коррекции сетки к области вращения, алгоритм позволил существенно повысить эффективность математического моделирования многокомпонентных сред (рис. 7, список лит. - 13 назв.).

Полный текст статьи

О. Б. Дреннов, А. Г. Иоилев, С. С. Соколов, В. Н. Софронов, А. Л. Стадник, Т. И. Чайка, Ю. В. Янилкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 28-36.

      Проведены эксперименты по нагружению клиновидных алюминиевых образцов скользящей детонацией тонкого слоя взрывчатого вещества. В каждом таком эксперименте реализуются условия зарождения и развития откольного разрушения, которое происходит в двумерном напряженно-деформированном состоянии материала. Полученные экспериментальные данные были использованы для валидации моделей кинетики зарождения и развития поврежденности материалов и поведения поврежденного материала, реализованных в расчетных методиках ТИМ и ЭГАК. Результаты валидационных расчетов находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными по длине откольной трещины и толщине откольного слоя (рис. 6, табл. 1, список лит. - 28 назв.).

Полный текст статьи

Д. Г. Модестов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 37-47.

       Расчет стационарных характеристик критической системы можнопредставить как совместное решение двух задач: условно-критическойзадачи определения нейтронно-физических характеристик и задачиопределения остальных стационарных параметров. При использованиидля каждой задачи своей методики решения появляетсянеобходимость в реализации итерационной схемы согласованияхарактеристик, следовательно, возникает ряд вопросов, связанных каксо сходимостью самой схемы, так и с погрешностями получаемыхрезультатов. При использовании метода поколений для решенияусловно-критической задачи появляется ряд погрешностей, присущихданному методу. Их можно сделать сколь угодно малыми, но призначительном увеличении трудоемкости. А при проведении расчетов намногопроцессорных вычислительных комплексах вклад в трудоемкостьвспомогательных процедур, нивелирующих некоторые из этихпогрешностей, может превысить все остальные вычислительныезатраты. В работе рассматриваются свойства итерационного оператора, используемого для решения получающейся системы уравнений.Показано, что при некоторых общих предположениях о свойствахрассматриваемой системы, позволяющих получить сходимостьитераций, можно построить схему, сводящую к минимуму непроизводительные временные затраты. В качестве демонстрацииприводятся расчеты стационарного состояния реактора ВВЭР-1000 (рис. 6, список лит. - 10 назв.).

Полный текст статьи

И. В. Бычин, А. В. Гореликов, А. В. Ряховский
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 48-59.

       Разработано программное обеспечение для численного решения задач гидродинамики и теплообмена, которое задействует для расчетов графические ускорители. С использованием разработанной программы проведено исследование режимов естественной конвекции во вращающихся сферических слоях в зависимости от чисел Экмана, Рэлея и Прандтля, а также от начального распределения температуры. Получено семейство квазистационарных решений, отличающихся симметрией структуры течения. Определены критические значения числа Экмана, при достижении которых конвекция прекращается (рис. 9, табл. 2, список лит. - 32 назв.)

Полный текст статьи

Н. В. Старостин, М. А. Панкратова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 60-68.

       Рассматривается актуальная задача архитектурно-зависимой декомпозиции, позволяющая эффективно планировать выполнение параллельной задачи на многопроцессорной вычислительной системе. Под планированием понимается декомпозиция параллельной задачи на требуемое число процессоров с учетом балансных ограничений и назначение полученных частей на процессоры с целью минимизации стоимости межпроцессорных коммуникаций. Данная процедура позволяет сократить время выполнения параллельной программы. Приводится математическая постановка общей задачи архитектурно-зависимой декомпозиции, рассматриваются ее частные случаи, предлагаются два многоуровневых алгоритма решения.Первый алгоритм основан на рекурсивной бисекции входных данных задачи, второй - на последовательной релаксации исходных данных и сведении задачи к задаче декомпозиции графа и квадратичной задаче о назначениях. Проведено сравнение результатов выполнения алгоритмов на тестовых примерах с результатами известных программных продуктов (рис. 6, табл. 2, список лит. - 11 назв.).

Полный текст статьи

Ю. В. Малых, В. В. Шубин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 69-79.

       Представлен метод расчета параметров передачи излучения с боковой поверхности изогнутого одномодового оптического волокна на приемное оптическое устройство. Рассмотрена основная характеристика вывода излучения из оптического волокна и основной параметр его эффективности - коэффициент передачи бокового излучения $k_{п}$. Приведены разработанная оптическая схема вывода излучения на изгибе и порядок расчета оптимального положения приемного одномодового оптического устройства. Представлена процедура расчета эффективности согласования параметров приемного оптического устройства и изгиба одномодового волокна, а также потерь на границах раздела различных сред и на поглощение при передаче. Проведено сравнение результатов расчета эффективности передачи по предлагаемому методу с экспериментальными данными (рис. 9, табл. 2, список лит. - 21 назв.).

Полный текст статьи