Некоторые общие вопросы конструирования алгоритмов построения разностных сеток

Прокопов Г. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 3-13.

      Рассматриваются вопросы, связанные с конструированием алгоритмов построения регулярных разностных сеток с помощью систем дифференциальных уравнений эллиптического типа. Обеспечение однолистности соответствующего отображения в случае областей сложной формы представляет весьма трудную задачу. Для достижения достаточной гибкости отображений в используемые для их построения уравнения приходится вводить управляющие функции. На примере неравномерных прямоугольных и полярных сеток изучаются достоинства и недостатки различных алгоритмов (рис. 2, список лит. - 13 назв.).

Алексеева Т. Н., Быченков В. А., Куропатенко В. Ф.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 14-21.

      Представлена двумерная разностная методика расчета гидродинамических течений в лагранжевых координатах. Методика основана на принципах свободного соседства частиц-точек. Интегрирование уравнений, выражающих законы сохранения, осуществляется с использованием ячеек Дирихле, построенных для этих точек. Разностная схема явная.
      Разностное уравнение неразрывности аппроксимирует закон сохранения массы в дифференциальной форме и адаптируется под решение на каждом временном шаге. Приведен пример численного решения задачи Шульца (рис. 7, список лит. - 10 назв.).

Змушко В. В., Плетенев Ф. А., Сараев В. А., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 22-27.

      Рассматривается численное решение трехмерных уравнений газовой динамики. Приведен вывод уравнений для смешанной системы координат, когда некоторые координатные линии являются лагранжевыми, а остальные эйлеровыми. Для частного случая системы координат с двумя лагранжевыми и одним эйлеровым направлениями, полученной из начальной декартовой, приведена разностная схема. Обсуждаются результаты численных расчетов развития трехмерных возмущений при неустойчивости Рэлей-Тейлора (рис. 3, список лит. - 7 назв.).

Хотинский А. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 28-37.

      Предлагается и исследуется обобщение метода Тейла для устойчивого оценивания параметров двухпараметрической линейной регрессионной зависимости. Доказана асимптотическая несмещенность и нормальность оценок, обоснован способ построения доверительных интервалов. Показана применимость данного подхода к анализу экспоненциальных зависимостей (список лит. - 7 назв.).

Моисеев Н. Я.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 38-45.

      Построена модифицированная схема С. К. Годунова, имеющая на гладких решениях линейных уравнений и систем уравнений акустики с постоянными коэффициентами с одной, двумя и тремя пространственными переменными третий порядок аппроксимации. Исследование аппроксимации схемы проведено для случая прямоугольных пространственных сеток с постоянными шагами вдоль координатных линий. Работа является дальнейшим развитием способа модификации схемы С. К. Годунова, рассмотренного ранее автором. Приводятся результаты расчетов тестовых задач, имеющих точное решение (рис. 4, список лит. - 7 назв.).

Кочубей Ю. К.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 46-56.

      Рассматривается метод решения одномерных задач неравновесного переноса излучения. Уравнение переноса в форме Владимирова аппроксимируется трехточечной разностной схемой. Предложен итерационный метод совместного решения уравнений переноса, энергетического баланса и кинетики населенностей уровней. Эффективность метода иллюстрируется численными расчетами (рис. 9, список лит. - 10 назв.).

Шамраев Б. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 57-60.

      Изложено доказательство существования и единственности решения стационарного пространственно-однородного кинетического уравнения для квазичастиц в неравновесных сверхпроводниках. Рассматривается случай широкого источника квазичастиц и равновесного распределения фононов с нулевой температурой. Описывается и обосновывается эффективный численный алгоритм нахождения решения (список лит. - 10 назв.).

Сухих А. С.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 61-64.

      Изложены доказательства существования и единственности решения пространственно-однородного и стационарного кинетического уравнения для квазичастиц в неравновесных сверхпроводниках. Доказывается сходимость метода Ньютона для решения этого уравнения (список лит. - 5 назв.).

Дерюгин Ю. Н., Казакова И. Ф., Прошин М. М., Сизова Л. И., Тихомиров Б. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 65-69.

      Описан пакет программ, предназначенный для численного решения одномерных нестационарных задач газовой динамики, связанных с исследованием неоднородных течений в трубах переменного сечения, имеющих скачки и перфорированные перегородки. Расчет ведется в подвижных координатах на основе метода явного выделения разрывов и метода сквозного счета ударных волн. Для интегрирования основных уравнений применяются схемы Годунова, Лакса-Вендроффа, Мак-Кормака, модифицированный метод Годунова. Возможности пакета программ иллюстрируются на примере шести задач (рис. 7, список лит. - 7 назв.).

Бартенев Ю. Г., Демин И. В., Лукин А. И., Сараев В. А., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 70-74.

      Рассматривается реализация одной из схем параллельных вычислений в объединенном комплексе "Сигма" на МВК "Эльбрус".
      Существенно используются возможности мультипроцессорной ОС СВС-аппарат событий, аппарат главной и подчиненной задач, общая оперативная и барабанная память (рис. 4, список лит. - 7 назв.).

Шмаков В. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1988. Вып.1. С. 75-79.

      Предложена схема статистического описания взаимодействия излучения с неоднородной средой. Исследуемый образец разбивается на N слоев толщиной L таким образом, что можно пренебречь взаимной экранировкой включений. В рамках предложения о равномерном и независимом расположении включений получена плотность распределения вероятности длины сквозной траектории по включению на одном слое. Это позволило получить совместную плотность распределения длин сквозных траекторий в N слоях и с ее помощью вывести выражения для расчета эффективных сечений для сред с включениями различных типов (сфер, кубиков, нитей). Рассмотрен вопрос об условиях предельного перехода к гомогенным средам (рис. 2, табл. 3, список лит. - 5 назв.).