Численные исследования алгоритмов распараллеливания трехмерных задач диффузии и переноса нейтронов в комплексе САТУРН на многопроцессорных ЭВМ

Алексеев А. В., Софронов И. Д., Федотова Л. П., Шагалиев Р. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 3.

      В работе рассматриваются алгоритмы распараллеливания решения трекерных групповых задач диффузии и переноса нейтронов на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью. Данные алгоритмы реализованы в комплексе САТУРН, предназначенном для численного решения трехмерных стационарных и нестационарных задач нейтронно-ядерного взаимодействия и переноса нейтронов в групповом диффузи-онном и кинетическом приближении.
      Алгоритм распараллеливания уравнения диффузии основан на разбиении системы по пространству на подобласти с использованием итерационного процесса по внутренним граничным условиям специального вида, обеспечивающим безусловную сходимость итерационного процесса.
      Алгоритм распараллеливания уравнения переноса является безитерационным и основан на использовании схемы конвейерного типа с последовательной загрузкой процессоров.
      Приводятся результаты тестирования алгоритмов распараллеливания на отечественной 8-процессорной системе МП-3, а также на зарубежных многопроцессорных (до 256 процессорных элементов) системах с распределенной памятью Cray T3D и IBM SP2.

Андрианов А. Н., Ефимкин К. Н., Зыбин С. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 3-4.

      Рассматриваются вопросы применения декларативного (непроцедурного) языка НОРМА для решения двумерного уравнения Пуансона в цилиндрических координатах на неравномерной сетке, возникающего в задаче 6 распространении стримера в катодном слое.
      Язык НОРМА является средством, предназначенным для спецификации численных методов решения задач математической физики на вычислительных системах (ВС) с параллельной архитектурой. Он фактически позволяет автоматизировать фазу программирования, которая необходима при переходе от расчетных формул, заданных прикладным специалистом, к программе для конкретной ЭВМ.
      Между расчетными формулами и записью алгоритма на НОРМЕ нет существенной разницы — эти формулы являются исходной информацией для транслирующей системы. Такое описание сохраняет естественный параллелизм задачи, оно не содержит никаких ограничений, связанных с желанием приспособить программу к той или иной параллельной архитектуре ВС или особенностями языка программирования. В записи на НОРМЕ не требуется никакой информации о порядке счета, способах организации вычислительных (циклических) процессов. Порядок предложения языка может быть произвольным — информационные взаимосвязи выявляются и учитываются транслятором при организации вычислительного процесса. В результате достигаются следующие цели:
      — высокая автоматизация разработки прикладных программ (разработчик работает преимущественно в терминах расчетных формул прикладной области);
      — создание надежных прикладных программ (если правильно записаны расчетные формулы, то гарантируется получение правильной выходной программы);
      — обеспечение мобильности записи алгоритмов на НОРМЕ (учет особенностей архитектуры ВС осуществляется синтезирующим транслятором для языка НОРМА).
      В данной работе язык НОРМА применяется для записи параллельного алгоритма решения двумерного уравнения Пуассона в цилиндрических координатах методом верхней релаксации с красно-черным разбиением. Использование языка НОРМА позволило автоматически получить выходную программу на Фортране для IBM PC, для одного узла (с общей памятью) параллельной вычислительной системы CONVEX SPP1000 и программу на Фортране GNS для параллельной системы на процессорах 186ОХР с распределенной памятью и системой передачи сообщений (message passing). При этом исходная программа на НОРМЕ фактически не менялась; в последнем случае в текст программы достаточно добавить задание числа процессорных элементов, на которых желательно выполнить программу. Программирование на НОРМЕ не требует от прикладного специалиста знания сложного механизма передачи сообщений — организация вычислений и взаимодействия между параллельными задачами автоматически выполняется транслятором НОРМЫ.
      Полученные результаты дают основание полагать, что применение языка НОРМА при решении задач вычислительной физики позволит значительно снизить затраты на разработку высокоэффективных алгоритмов их решения, в особенности на параллельных ЭВМ.

Аникин А. М., Бисярин А. Ю., Горбатова И. А., Грибов В. М., Ким А. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 4.

      В настоящее время ЭВМ малой и средней производительности обычно объединяются в локальные вычислительные сети (ЛВС). Каждую такую сеть можно рассматривать как единый вычислительный ресурс, в чем-то аналогичный многопроцессорной параллельной ЭВМ. Аналоги процессоров - это узлы сети. Данная задача заслуживает внимания в силу широкой распространенности ЛВС и постоянного наращивания как мощности относительно дешевых ее компонентов, так и пропускной способности коммуникационных средств.
      Авторами работы были созданы базовые средства для организации параллельных вычислений в ЛВС на различных типах ЭВМ под управлением ОС UNIX. Набор таких средств дает возможность расчета задач в параллельном режиме, а также производит отладку новых параллельных программ, предназначенных для использования на реальных многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью. Интерфейс прикладных программ на основе гнезд Беркли реализован на языке Си и оформлен в виде библиотеки процедур.
      С использованием данного пакета создан комплекс программ для расчета двумерных задач газовой динамики с теплопроводностью в областях со сложной геометрией. Для распараллеливания вычислений применен метод геометрической декомпозиции с введением внутренних граничных условий.
      В докладе приведены коэффициенты ускорения и эффективности использования распределенной вычислительной системы при расчетах в ЛВС с разным числом и типами узлов.

Антоненко Э. М., Долголева Г. В., Ермолович В. Ф.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 4-5.

      При исследовании физических процессов, имеющих место в задачах инерциального термоядерного синтеза, широкое применение находят методы численного моделирования. Это обуславливает создание математических программ, позволяющих моделировать характеристики термоядерного горения и сжатия. Одной из таких программ является nporpaммa ALF.
      ALF — это одномерная программа для расчета движения двухтемпературного излучающего газа с учетом нестационарного переноса энергии, импульса и массы нейтронами и быстрыми заряженными частицами, кинетики термоядерных и нейтронно-ядерных реакций, а также локального изменения функций распределения ионов.
      Программа ALF позволяет рассчитывать следующие процессы:
      - двухтемпературную геодинамику с учетом физической вязкости, передачи веществу импульса нейтронами и быстрыми заряженными частицами, энерговыделения от термоядерных и нейтронно-ядерных реакций, изменения массы, связанной с переносом нейтронов и быстрых заряженных частиц;
      - перенос излучения в приближении неравновесной спектральной квазидиффузии с учетом комптоновского рассеяния;
      - перенос тепла электронами и ионами;
      - поглощение и перенос лазерной энергии;
      - нагрев вещества при облучении потоком быстрых ионов;
      - кинетику термоядерных и нейтронно-ядерных реакций;
      - перенос быстрых заряженных частиц (под этим понимаются как продукты термоядерных и нейтронно-ядерных реакций, так и ядра отдачи, возникающее при упругом рассеянии нейтронов на Н; D, Т, 3Не, 4Не);
      - перенос нейтронов (рассчитывается тепловая дисперсия ТД-нейтронов и энергетическое распределение нейтронов, возникающих в нетепловой ТД-реакции);
      - локальное изменение функции распределения тепловых ионов (Н; D, Т, 3Не, 4Не).
      В сообщении приведены:
      - система дифференциальных уравнений, положенная в основу программы;
      - численные методы ее решения;
      В сообщении приведены:
      - система дифференциальных уравнений, положенная в основу программы;
      - численные методы ее решения;
      - результаты численного исследования работы мишени, предлагаемой к использованию в лазерном проекте NIF (США).

Антонова Л. В., Вербицкая О. В., Дядина Н. С., Легоньков В. И., Мурашкина В. А., Соколов В. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 5-6.

      Специализированная программная система “Пакет УРС” является частью общих программных средств, необходимых для “физического оснащения” численных экспериментов. Она предназначена для обеспечения потребностей программных комплексов по описанию теплофизических свойств веществ. К настоящему времени Пакет УРС обслуживает более 10 комплексов.
      Пакет удовлетворяет потребности в расчете термодинамических функций веществ (ТДФ) и функций пробегов широкого класса задач, ориентированных на решение уравнений одномерной и двумерной газодинамики с теплопроводностью и другими диссипативными процессами в одно- и трехтемпературном приближении. Пакет УРС может быть использован для решения задач с учетом фазовых переходов и движения смесей.
      Список ТДФ, рассчитываемых в Пакете тем или иным УРС, включает несколько десятков величин и может быть расширен. В настоящий момент функциональное наполнение Пакета составляют 17 УРС — от идеального газа до широкодиапазонного уравнения состояния воды.
      Программы функций пробегов (или, короче, Пробеги) осуществляют расчет пробегов излучения фотонов (усредненных по Росселанду), коэффициента теплопроводности, их производных, а также ионной и электронной теплопроводности. В настоящий момент в пакете содержится 9 Пробегов.
      Композиционно Пакет УРС — это специальным образом организованная совокупность универсальных программных модулей УРС и Пробегов, наборов данных к ним в сочетании со служебными программными средствами, обеспечивающими обслуживание и использование этих объектов в прикладных программах. Пакет предназначен для обслуживания программ, реализованных на языке Фортран. Он функционирует на разных вычислительных системах (БЭСМ-6, ЕС ЭВМ, ”Эльбрус-2”, IBM PC, Sun), объединенных в многомашинный комплекс и локальные сети, и в разных операционных средах. В частности, на IBM PC это MS DOS, Windows, UNIX.
      Для обеспечения комфортных условий при взаимодействии с пакетом и ускорения проведения работ для отдельных его компонентов реализованы оконные интерфейсы в форме интерактивных оболочек.
      Пакет УРС открыт для оперативного внесения в него новых функциональных объектов. Практически любой УРС или Пробег, реализованный в виде подпрограммы на Фортране, после небольшой доработки, связанной с организацией стандартного пакетного интерфейса, может быть включен в состав Пакета.

Артемьев А. Ю., Чернышев Ю. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 6.

      Для подавления коротковолновых возмущений скорости в методике Д [1] реализованы искусственные вязкости различного типа. Наиболее эффективными из них в этом плане являются контурные и угловые искусственные вязкости. Кроме того, для существенно двумерных течений разработан и реализован в комплексе Д алгоритм сглаживания нормальных составляющих скоростей на контактной границе. В какой-то мере алгоритм сглаживания скоростей является аналогом контурных и угловых вязкостей. Этот алгоритм обобщен на внутренние точки области, где при сглаживании каждое семейство линий сетки рассматривается как контактная граница.
      Для равномерной сетки оператор сглаживания имеет первый порядок аппроксимации по времени и третий порядок аппроксимации по пространству. Для сохранения полной энергии кинетическая энергия, приобретенная за счет изменения скоростей в узлах ячейки, переводится во внутреннюю. Импульс, приобретенный узлом сетки, разносится с обратным знаком в соседние узлы сетки обратно пропорционально расстоянию между узлами.
      Предложенный алгоритм сглаживания отличается от широко известных тем, что:
      — временной шаг явно входит в оператор сглаживания, что делает процедуру сглаживания достаточно гибкой (при уменьшении временного шага добавка скорости стремится к нулю);
      — сглаживание производится только при определенном режиме изменения углов одного из семейств линии сетки.
      Данный алгоритм сглаживания обобщен на трехмерный случай и реализован в комплексе программ ДГ [2]. При этом добавка к скорости при сглаживании в узле представляет собой сумму добавок, полученных при сглаживании скорости в каждой из трех поверхностей, проходящих через данный узел сетки и определяемых двумя семействами линий сетки.
      1. Дмитриев Н.А., Дмитриева Л.В., Малиновская Е.В., Софронов Я.Д. Методика расчета нестационарных двумерных задач , газовой динамики в лагранжевых переменных // Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука, 1979. С. 175-200:
      2. Артемьев А.Ю., Делов В.И., Дмитриева Л.В. Методика расчета трехмерных нестационарных задач газодинамики в переменных Лагранжа // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1989. Вып. 1. С. 30-39.

Афонина Н. Е., Громов В. Г., Георгиевский П. Ю., Левин В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 7.

      Разработана методика и программное обеспечение расчета на основе полной системы уравнений Навье-Стокса сверхзвукового обтекания затупленных тел при наличии в потоке источников энерговыделения. Методика реализована для моделей совершенного газа с постоянным показателем адиабаты и термически равновесного воздуха постоянного химического состава. Для численного интегрирования уравнений Навье-Стокса использована конечно-разностная UNO-схема распадного типа, построенная с помощью ме-тода конечного объема. Проведены необходимые методические расчеты с целью апробации и верификации расчетной методики и программного комплекса. На основе этих расчетов выбраны оптимальные значения параметров расчетной формулы.
      Для выявления основных закономерностей рассматриваемого класса течений проведена серия параметрических расчетов обтекания тел простой геометрической формы. В качестве иллюстрации приведены некоторые результаты расчетов сверхзвукового обтекания сферического затупления радиуса R_s при значении числа Маха М∞ = 3, числа Рейнольдса Re = 8300, температурного фактора Tw/T∞ = 1,2 и показателя адиабаты γ = 1,4. Полученные результаты соответствуют двум режимам течения в области энерговыделения, интенсивность которого задавалась в цилиндрической системе координат (х, r) формулой
      .
      В первом случае ; течение в области энерговыделения остается сверхзвуковым. При = 2000 и тех же значениях xq, и Rq реализуется второй режим течения, когда перед областью энерговыделения образуется скачок, в котором поток тормозится до звуковой скорости, затем разгоняется до сверхзвуковой скорости и вновь тормозится в головной ударной волне перед затуплением. В обоих случаях перед телом образуется застойная зона, заполненная малоподвижным газом. Аналогичный результат получен для сферы по модели невязкого обтекания в рамках уравнений Эйлера. По результатам расчетов с помощью программы ISOLIN пакета графических программ Графор построены изолинии давления, температуры, числа Маха, а также картина линий тока. Анализ распределений вдоль поверхности сферы соответственно коэффициентов давления и трения, а также числа Стантона показал значительное увеличение теплообмена в области присоединения потока, имеющее место при обоих режимах течения.

Бакулин В. Н., Потопахин В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 7-8.

      Для защищенности людей от поражающего действия проникающих излучений (высокоинтенсивных потоков электронов, ионов, нейтральных атомов), увеличения прочности, уменьшения массы и стоимости корпусов реакторов АЭС, ускорителей частиц и других объектов при действии интенсивных термосиловых нагрузок в настоящее время предложены новые многослойные конструкции, состоящие из отражающих, рассеивающих, поглощающих, теплоизолирующих и других слоев произвольной структуры.
      При исследовании термосилового состояния (полей температур и параметров напряженно-деформированного состояния) и прочности таких конструкций необходимо учитывать особенности малоисследованного вида динамического термосилового нагружения, каким являются концентрированные потоки энергии (КПЭ), а также особенности взаимодействия КПЭ с материалом конструкции. В результате такого взаимодействия происходит существенно неравномерное энерговыделение по объему конструкции, приводящее к возникновению в ней высокоинтенсивных локальных, быстро меняющихся по времени, полей температур, давлений, к изменению в процессе воздействия физико-механических, геометрических характеристик. Методы расчета при этом должны учитывать указанные выше свойства и особенности слоев, конструктивные и другие особенности многослойных корпусов из композиционных и традиционных материалов (неоднородность, анизотропию, поперечные податливости, переменность по координатам и во времени свойств и др.), многократность воздействия КПЭ различной природы, изменения от воздействия к воздействию параметров конструкции.
      Изложен разработанный авторами подход, основанный на получении нелинейных динамических трехмерных и двумерных уравнений, в том числе уравнений связанной термовязкоупругости, нестационарной теплопроводности и др., для слоев, наделенных при динамических термосиловых нагрузках всеми необходимыми свойствами КПЭ, и решении их с помощью совокупности модифицированных методов: прямых, дискретной ортогонализации, Стриклина, конечно-разностной схемы Хуболта. В этом случае удается максимальным образом учесть специфику воздействия КПЭ, особенности многослойных конструкций, преимущества каждого из методов и получить достаточно простые вычислительные алгоритмы.
      Достоинства разработанных математических моделей, алгоритмов и вычислительных программ для решения трехмерных и двумерных нелинейных динамических задач:
      — не накладываются ограничения на, шаг по времени;
      — возможно изменение шага по времени в процессе решения задачи и решение как статических, так и динамических задач с помощью одного алгоритма;
      — учитывается предварительное статическое нагружение и возможность многократного введения на заданных временных шагах полей температур, давлений, изменений параметров конструкций.
      — Применение разработанных моделей, программного обеспечения существенно расширяет круг решаемых динамических нелинейных задач, в том числе задач связанной и несвязанной термоупругости, позволяет уточнить результаты расчетов и сформулировать рекомендации для проектирования, изготовления, эксплуатации рассматриваемых конструкций.
      С помощью развитых экспериментальных методов, созданных и усовершенствованных стендов и оборудования проведены исследования термосилового состояния и прочности указанных многослойных элементов конструкций при действии концентрированных потоков энергии, подтверждающие результаты расчетов.
      Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 94-01-01797а).

Бахрах С. М., Симонов Г. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 8.

      С использованием представления Лагранжа для уравнений динамики ускоряемого тонкого жидкого слоя получены аналитические решения задачи о рэлей-тейлоровской неустойчивости на нелинейной в пространстве наблюдателя стадии процесса. Рассмотрена эволюция различного вида возмущений в форме слоя и в скоростях его элементов. Показано, что существуют как экспоненциально растущие, так и ограниченные, осциллирующие, решения.
      Данный анализ важен и при рассмотрении рэлей-тейлоровской неустойчивости: относительно толстого слоя. Это подтверждается результатами численных исследований эволюции возмущений контактной границы полупространства сжимаемой идеальной жидкости. Отмечается, что между случаями задания возмущений в Форме контактной границы полупространства и в виде начальных скоростей имеются качественные отличия.

Бахрах С. М., Симонов Г. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 9.

      Получены аналитические решения задачи о рэлей-тейлоровской неустойчивости тонкого жидкого слоя в трехмерной постановке на нелинейной в пространстве наблюдателя стадии.
      Используется представление Лагранжа для уравнений динамики ускоряемого слоя.
      Изучается эволюция возмущений, как в форме слоя, так и в скоростях его элементов.
      Получены решения в зависимости от формы и амплитуды начальных возмущений.
      Показано, что существуют как экспоненциально растущие, так и ограниченные решения.

Беляев С. П., Дегтяренко Л. И., Турутина И. Ю.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 9.

      Программы для параллельных систем с распределенной памятью должны:
      — обеспечить взаимодействие процессоров с помощью передачи сообщений;
      — добиться равномерной загрузки процессоров;
      — использовать аппаратное совмещение передачи сообщений и счета на процессоре.
      Для задач механики сплошной среды с изменяющейся во времени вычислительной нагрузкой можно реализовать динамическое выравнивание нагрузки за счет передачи счетных точек от более нагруженных процессоров менее нагруженным.
      Возможность передачи произвольной точки с процессора на процессор приводит к необходимости реализации поточечного распараллеливания.
      Параллельную программу газодинамики можно организовать как последовательность этапов, на каждом из которых считаются гранично-процессорные точки, для которых требуются межпроцессорные обмены, а время ожидания заполняется счетом внутри процессорных точек. Передача сообщений производится по инициативе передающего как только точка сосчитана, сразу же инициируются необходимые передачи соседним процессорам и одновременно с передачами начинается счет величин для следующей точки. Такая организация проще и позволяет уменьшить суммарные ожидания в сравнении с другими подходами.
      Параллельную программу теплопроводности можно создать на базе параллельно-конвейерного подхода, при котором каждая линейка процессоров считает группу одномерных прогонок в конвейерном режиме и все линейки процессоров работают параллельно. Параллельно-конвейерный алгоритм реализуется также для произвольного множества точек на процессоре.
      Счетные программы создаются как программы обработки событий. За счет специального порядка обработки событий в программу закладываются максимальные совмещения счета и обменов.
      Для максимального совмещения счета и обменов также используются неблокирующие обмены и введен запрет на использование глобальных операций обменов.
      Для повышения эффективности предусмотрена буферизация обменов.
      Динамическое выравнивание нагрузки не зависит от используемой математической методики, может выполняться после заданного числа счетных шагов, и реализовано на базе следующих принципов:
      — минимизации дальних обменов;
      — локальности принятия решений о перераспределении вычислительной нагрузки.

Беляев С. П., Турутина И. Ю.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 10.

      Параллельные программы, предназначенные для счета на вычислительных системах с распределенной памятью, должны учитывать основные особенности таких систем. В первую очередь необходимо:
      — обеспечить взаимодействие процессов, считающихся на разных процессорах, с помощью передачи сообщений;
      — добиться равномерной загрузки процессоров;
      — использовать аппаратное совмещение передачи сообщений и счета на процессоре.
      В многомерных задачах механики сплошной среды с изменяющейся вычислительной нагрузкой можно реализовать динамическое выравнивание вычислительной нагрузки за счет передачи счетных точек тэт более нагруженных процессоров менее нагруженным.
      От алгоритмов автоматического перераспределения точек между процессорами не требуется высокая точность. Если алгоритмы автоматического перераспределения обеспечивают эффективность параллельных вычислений 70-80% на системе из 10 процессоров и порядка 50% на системе из 100 процессоров для заметной чг1сти производственных задач, то можно считать, что они успешно выполняют свою работу. По предварительным оценкам для этого достаточно в процессе вычислений уменьшить дисбаланс нагрузки до 10-20%.
      В то же время представляются необходимыми следующие свойства алгоритмов перераспределения: простота вычислительной процедуры для определения количества передаваемых точек при минимуме информации и локальность принятия решений о перераспределении.
      Предполагается, что перед работой алгоритма каждый процессор получил от каждого из соседей информацию о конце шага, содержащую время счета и количество точек, которое может принять от данного процессора данный сосед. Общий алгоритм состоит из следующих последовательных шагов: .
      1. Вычисление количества точек, которые надо передать каждому соседнему процессору.
      2. Составление списков на передачу.
      3. Передача точек.
      4. Построение новых управляющих списков.
      5. Определение количества принимаемых точек для последующего шага балансировки.
      Только на шаге 3 процессоры взаимодействуют между собой. Все остальные шаги каждый процессор выполняет независимо.

Бельков С. А., Гаспарян П. Д., Кочубей Ю. К., Митрофанов Е. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 10.

      Проведено исследование кинетики ионизации многозарядной нестационарной неравновесной плазмы в приближении среднего иона. В качестве моделей атома рассмотрены приближения водородоподобного иона, энергетические уровни которого зависят либо только от главного квантового числа, либо как от главного, так и орбитального квантовых чисел. Представлены результаты расчетов различных характеристик плазмы, выполненных в рамках этой модели, проведено сравнение с ранее опубликованными данными, а также с расчетами в приближении химической связи. Показано, что модель среднего иона удовлетворительно описывает спектральные характеристики неидеальной плазмы.

Боков Д. Н., Боков Н. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 11.

      В представленной работе приводятся основные уравнения метода характеристических направлений и алгоритмы выделения сильных и слабых разрывов. Обсуждаются особенности решения гиперболических составляющих системы уравнений, описывающей невязкое движение теплопроводного газа.
      Основное отличие от широко известных сеточно-характеристических методов, изложенных в монографии [1], состоит в том, что решение строится на четырех независимых сеточных множествах:
      — эйлеровой сетке наблюдения;
      — сетке характеристик, соответствующей собственному числу (u - α);
      — сетке характеристик, соответствующей собственному числу и;
      — сетке характеристик, соответствующей собственному числу (u + α).
      Первое множество может отсутствовать.
      Определяющая система разностных уравнений записывается в виде конечных приращений консервативных зависимых переменных вдоль характеристических направлений. Такая форма представления решения не приводит к появлению ограничений на временной шаг типа условия Куранта и позволяет проследить, образование и эволюцию сильных разрывов.
      Отличие от классического метода характеристик [2] состоит в том, что рассматриваются произвольные уравнения состояния и сеточное решение строится на один момент времени. Это позволяет применять неявные методы решения параболических составляющих исходной системы уравнений.
      1. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.
      2. Жуков А.И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики //Тр. МИАН СССР. 1960. Т. 58.

Бондаренко Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 11-12.

      На линейке процессорных элементов (ПЭ) рассматривается численный метод типа явной разностной схемы с монотонным распределением точек сетки m(х, t) на ПЭ; где m — номер точки, х — номер ПЭ, t — номер шага по времени. Считается, что при его распараллеливании применяется алгоритм динамического выравнивания нагрузки ПЭ посредством передачи на каждом шаге точек сетки с одного ПЭ на другие, соседние.
      Предполагается, что σ(m, t) — время счета точки с номером m в момент времени t — и α(m) — время пересылки точки с номером m с одного на другой ПЭ — непрерывно дифференцируемые по m положительные функции. Функционал
      
      описывает время счета одного шага по времени, где m₀(x) = m(х, t - Δt) - распределение точек на линейке ПЭ на предыдущем шаге. Время (1) надо минимизировать с учетом краевых условий
      
      и условия монотонности .
      Для этой вариационной задачи пошаговой оптимизации времени счета доказаны следующие теоремы.
      Теорема 1. Если функционал S[m] достигает своего минимума на функции m(х), удовлетворяющей краевым условиям (2) и условию монотонности (3), то тогда эта функция удовлетворяет уравнению
      .
      Обратно, каждое непрерывное решение уравнения (4), удовлетворяющее краевым условиям {2} и условию монотонности (3), удовлетворяет также необходимому условию минимальности σS[m] > 0, Vσm(x).
      Нелинейное дифференциальное уравнение (4), описывающее необходимые условия минимальности, содержит негладкое второе слагаемое. Кроме того, имеется неизвестная постоянная. Поэтому вопрос о существовании и единственности решения представляет не только академический интерес, тем более что в теории оптимального управления известны примеры негладких вариационных задачу, которые не имеют решений или имеют формальные решения, не имеющие прикладного смысла. Например, может оказаться, что формальное решение будет немонотонным, что лишит его прикладного смысла. Следующие две теоремы проясняют этот вопрос.
      Теорема 2. Пусть функция m₀(х) ограничена и непрерывно дифференцируема. Тогда уравнение (4) всегда имеет решение {Φ, m(x)}, удовлетворяющее краевым условиям (2), это решение единственное и функция m(х) непрерывно дифференцируема.
      Теорема 3. Пусть функция m₀(х) ограничена и непрерывно дифференцируема. Если функция m₀(х) удовлетворяет условию монотонности и краевым условиям
      Т₀(х), _x=0 = 0, m₀(х), _x=X1 = M1,
      то решение m(х) уравнения (4), удовлетворяющее краевым условиям (2), есть также монотонно возрастающая непрерывно дифференцируемая функция.

Бондаренко Ю. А., Винокуров О. А., Змушко В. В., Плетенев Ф. А., Рыбаченко П. В., Сараев В. А., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 12.

      В докладе приведены результаты работы, выполненной в комплексе программ МИМОЗА, по распараллеливанию вычислений при решении двумерных уравнений газовой динамики и теплопроводности на 8-процессорной вычислительной системе МП-3. Область решения разбивается на подобласти, число которых равно числу процессоров. При решении уравнений газовой динамики соседние подобласти имеют общие пересекающиеся части, через которые осуществляется обмен между процессорами. При распараллеливании вычислений решения двумерного уравнения теплопроводности используется конвейерный алгоритм, а также алгоритм с транспонированием. Приведены результаты двух расчетов.

Воеводин Вл. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 13.

      Сложность использования параллельных компьютеров общеизвестна. Анонсированные значения производительности огромны, но получаемые на практике результаты выглядят куда более скромно. Многие ученые уже на собственном опыте успели испытать трудности программирования на подобного рода компьютерах. Их проблемы легко понять, так как новые и непривычные для них задачи встречаются здесь на каждом шагу: что такое параллелизм, как его найти, как его выразить, как приблизить реальную производительность супер-ЭВМ к пиковой, можно ли использовать уже накопленный багаж алгоритмов и программ и как гарантировать, что усилия, затраченные на разработку параллельного программного обеспечения, не придется повторять снова и снова с появлением новых компьютеров?
      В представленном докладе обсуждаются различные аспекты процесса исследования и адаптации программ к архитектуре современных компьютеров. Первая часть посвящена описанию теоретических основ “V-Ray технологии” анализа структуры программ. Данная технология представляет собой совокупность математических методов и алгоритмических решений, предназначенных для исследования и преобразования структуры последовательных алгоритмов и программ. Технология разработана на основе строгой теории и дает основу для решения всего комплекса проблем, возникающих при отображении программ на параллельные компьютеры, начиная с визуального анализа структуры программ и определения зависимости по данным, выделения всего ресурса параллелизма, нахождения потенциальных узких мест программ и заканчивая исследованием свойств локальности данных и множества возможных распределений массивов.
      Во второй части доклада описываются основные функциональные возможности системы V-Ray, построенной на принципах V-Ray технологии. Основная задача системы — предоставить мощные средства для выполнения всестороннего анализа структуры программ. Поскольку причины низкой производительности могут быть самыми разными, то и система поддерживает исследование различных характеристик и свойств программ на всех уровнях — от процедур до отдельных итераций циклов.
      В последней части доклада рассматривается опыт адаптации реальных программ для современных массивно-параллельных (Cray T3D, IBM SP2) и векторно-конвейерных (Cray Y-MP С90) компьютеров. Показаны основные шаги в исследовании структуры программ и эффект от выполненных преобразований. Одним из примеров является оптимизация программы моделирования эволюции крупномасштабных магнитных полей в галактиках для компьютера Cray Y-MP С90, время выполнения которой было уменьшено в 7 раз за счет полного и правильного использования ее ресурсов параллелизма.

Воронин Б. Л., Ерофеев А. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 13-14.

      В настоящее время наиболее производительными являются высокопараллельные вычислительные системы с большим количеством процессоров. Для эффективного использования большой потенциальной мощности таких систем необходима разработка параллельных методов решения сложных многомерных задач. Примером таких задач является решение трехмерного уравнения теплопроводности. Одним из способов решения многомерного уравнения теплопроводности является метод расщепления по направлениям в сочетании с неявной схемой. Получаемые в результате уравнения решаются прогонкой.

Воропинов А. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 14.

      В докладе предложена модификация жесткопластической модели для расчета пластических течений. Основа модели заключается во введении в формулу для расчета напряжения, выраженного через скорости деформации регуляризационного слагаемого в соответствии с методом Тихонова. Проведены расчеты в предложенной модели. Сравнение с результатами, полученными в упругопластической модели, показало хорошую применимость метода в области сильных деформаций.
      Интересно, что предложенная модель обладает релаксирующими свойствами, и поэтому расчеты в ней можно проводить, не используя искусственную вязкость.
      Регулизирующее слагаемое можно выбирать исходя из каких-либо физических характеристик задачи либо связывая его с расчетными величинами задачи.

Вшивков В. А., Дудникова Г. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 14.

      Проблемы формирования и взаимодействия бесстолкновительных ударных волн в плазме имеют важное значение для таких космических процессов, как солнечные вспышки, торможение остатков Сверхновых межгалактической средой, обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли и т.д.
      В работе на основе численного моделирования исследована динамика взаимодействия ударных волн, генерируемых в результате торможения облаков плотной плазмы, разлетающихся из одной точки пространства с задержкой по времени. Двумерная аксиально-симметричная гибридная модель плазмы основана на кинетическом описании ионного компонента плазмы и гидродинамическом приближении для электронов. Чи-сленная реализация осуществлена с использованием метода частиц для решения кинетического уравнения Власова и конечно-разностных схем расщепления для решения уравнений Максвелла. Получена зависимость амплитуды ударных волн от начальной энергии плазменных облаков, параметров замагниченного фона, времени задержки. Найдены условия, при которых разлет второго плазменного облака может происходить без генерации возмущений в фоновой плазме.
      Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 94-01-00112).

Вшивков В. А., Дудникова Г. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 14-15.

      Распространение сильных лазерных импульсов в плазме служит источником многочисленных задач нелинейной оптики, которые представляют большой интерес в общефизическом плане и для различных приложений. В настоящее время вопросы взаимодействия сверхкоротких импульсов с плазмой интенсивно изучаются, в связи с новыми методами ускорения заряженных частиц.
      В работе представлены результаты численного моделирования процесса кильватерного ускорения частиц на основе 3-D релятивистского кинетического кода. Исходная математическая модель включает в себя уравнения Власова для ионного и электронного компонентов плазмы и полную систему уравнений Максвелла. Решение кинетических уравнений осуществляется методом частиц в ячейках, уравнения электромагнитного поля решаются конечно-разностным методом.
      Представленные результаты показывают, что импульсы, длина которых меньше плазменной волны, возбуждают в плазме регулярную кильватерную волну, электрическое поле которой ускоряет электроны. Кроме того, при взаимодействии релятивистски сильных лазерных импульсов с разреженной плазмой проявляются различные виды нелинейных процессов: быстрое поглощение энергии импульса, трансформация энергии в другие виды волн, изменение частоты электромагнитного излучения, образование ударных волн.

Вшивков В. А., Дудникова Г. И., Краева М. А., Малышкин В. Э.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 15.

      Метод частиц в ячейках (PIC) широко применяется для решения задач физики бесстолкновительной плазмы, в которых большую роль играют взаимодействия через электромагнитные поля.
      В РIС-методе плазма представляется набором модельных частиц, траектории движения которых являются характеристиками уравнения Власова.
      Так как вычисление новых скоростей и координат частицы прямо не зависит от других частиц, задача хорошо распараллеливается. Но в зависимости от выбранного способа распределения данных (частиц и значений полей в узлах сетки) между процессорами имеем либо неравномерную загрузку процессорных элементов (ПЭ), либо большие коммуникационные издержки. Эти проблемы возникают в случае неравномерного распределения частиц в пространстве моделирования. Таким образом, параллельная программа решения задачи текстуально зависит от закона распределения частиц в пространстве моделирования. Кроме того, решение о распределении данных и вычислений между ПЭ зависит от характера разлета частиц, их количества, от размера сетки, от различия последовательных алгоритмов и, конечно от архитектуры вычислительной системы, в частности от объема памяти ПЭ.
      В работе представлены результаты разработки системы программирования, предназначенной для реализации различных вариантов РIС-метода. Работы ведутся в рамках проекта ASSY (ASsembly SYstems — Сборочные Системы). Проект направлен на создание метасистемы, поддерживающей разработку проблемно-ориентированных систем программирования. РIС-метод — одна из задач, на которой проверяются реальные возможности ASSY-технологии.
      Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 95-01-01358) и the Commission of the European Communities (грант ITDC-203-822165).

Гаджиев А. Д., Кузьмин С. Ю., Лебедев С. Н., Писарев В. Н., Шестаков А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 15-16.

      При совместном моделировании гидродинамики в лагранжевых координатах и других физических процессов разностная сетка становится сильно неортогональной. Эффективность численных методов решения подобного рода задач зависит от точности используемых разностных алгоритмов на неортогональных сетках, от способности этих алгоритмов обеспечивать приемлемую точность на сетках с большими деформациями.
      В настоящее время достаточно хорошо изучены недостатки традиционной девятиточечной разностной схемы для решения уравнений диффузионного типа. В соответствующих методиках происходит быстрая потеря точности по мере нарастания неортогональности сетки. Это следствие того, что из двух операторов дивергенции и градиента плохо аппроксимируется оператор градиента.
      На данный момент предложено несколько подходов построения разностных схем, обеспечивающих удовлетворительную точность решения диффузионных уравнений на неортогональных сетках. Подход авторов доклада, основанный на аппроксимации “ромбического” типа, применим к широкому классу уравнений матфизики. В методиках этого типа оба оператора, дивергенции и градиента, аппроксимируются в рамках данной ячейки с использованием значения скорости и давления на гранях. Методики РОМБ, основанные на таком подходе, просты в конструировании, экономичны и обладают удовлетворительной точностью на неортогональных сетках.
       В обзоре рассмотрен метод РОМБ для решения:
      — уравнения теплопроводности;
      — системы уравнений энергии в трехтемпературной модели;
      — уравнений газодинамики;
      — гиперболических систем уравнений общего вида;
      — уравнения переноса в диффузионном и P1-приближениях;
      — уравнения переноса в самосопряженном виде.
      Приведены результаты численных экспериментов.

Гасилов В. Л.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 16-17.

      Рассмотрены вопросы создания трехмерных дискретных моделей земной коры с большим числом разнородных деформируемых элементов. Известные двумерные дисковые и однослойные блоковые модели литосферы при расчетах на последовательных ЭВМ требуют значительных затрат памяти и времени работы вычислителя и не позволяют проводить моделирование с большим числом элементов. Предлагаемые компьютерные модели динамики коры предназначаются для проведения численных экспериментов на параллельной супер-ЭВМ и предусматривают наращивание сложности как в количественном отношении - увеличение числа элементов вплоть до сотен тысяч, так и в качественном отношении — использование реальных геофизических и сейсмических данных, каталогов землетрясений и результатов морфоструктурного анализа сейсмоактивных регионов, сложных механизмов деформирования и разрушения, учет процессов эволюции геологических структур и т.д.
      Применение динамических моделей разрушения требует расчета полей напряжений, перемещений, повреждений, температурных и других полей, описывающих термомеханику процесса. Зачастую для этого приходится ставить неклассические краевые задачи механики деформируемого тела. Помимо алгоритмических трудностей решение таких задач сопряжено с весьма большим объемом вычислений и может быть эффективным ЛИШЬ при условии использования высокопроизводительных ЭВМ. В ИММ УрО РАН разрабатываются алгоритмические и программные средства для моделирования и исследования задач механики разрушения ориентированные на применение многопроцессорных систем и алгоритмов с параллельными вычислениями.
      В частности, создается комплекс программ для мощного вычислителя со многими параллельно работающими процессорами и большой оперативной памятью. Пакет программ базируется на методе конечных элементов в задачах механики разрушения и прямой минимизации подходящего функционала состояния динамической системы. Он предназначен для моделирования и исследования упругопластического (в том числе и ударного) взаимодействия пространственных тел с эффектами усталости и разрушения и позволяет детально рассчитывать протекающие процессы в сложных механических системах.
      Обсуждается соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение, разрабатываемое для вычислителя ИММ УрО РАН. Приведены результаты расчетов, выполненных с целью идентификации параметров моделей и внешних воздействий.
      Работа проводится при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 94- 01-00361а).

Гаспарян П. Д., Иванов Н. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 17.

      В экспериментах по лазерному облучению мишеней большой интерес представляет процесс столкновения встречных потоков плазмы. Известно, что в области взаимодействия потоков средние пробеги ионов сравнимы с характерными размерами течения или больше их. Поэтому для изучения этого явления необходимы численные методики, основанные на кинетических моделях плазмы. В то же время в невозмущенных областях течения ионные пробеги значительно меньше характерных размеров и рассмотрение этих областей на кинетическом уровне требует неприемлемых вычислительных затрат. В настоящей работе предложена методика для численных расчетов плоских течений плазмы, в которой ионные процессы рассматриваются на кинетическом уровне. Она основана на методе Монте-Карло и требует приблизительно одинаковых вычислительных затрат в областях с малыми и большими пробегами ионов.

Глухов В. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 17-18.

      Задачи прогноза погоды и изменений климата требуют для своего решения больших вычислительных мощностей. Одним из путей выхода из создавшегося положения является применение многопроцессорных ЭВМ.
      Доклад посвящен проблемам, связанным с распараллеливанием модели общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН на многопроцессорной вычислительной системе MBG-100 (ИЦМ им. М.В. Келдыша РАН), и полученным результатам. Данная модель разрабатывалась в течение многих лет и активно участвует в различных международных экспериментах (AMIP, FANGIO),
      В основе модели лежит система полных нелинейных уравнений гидротермодинамики атмосферы в форме Лэмба на сфере с использованием вертикальной σ-координаты. Разностная аппроксимация пространственного оператора по горизонтали выполнена на сдвинутой С-сетке Аракавы, регулярной по долготе и широте. Шаг сетки вдоль кругов широты Δα = 5°, вдоль меридианов - Δφ= 4°; по вертикали применяется равномерное разбиение на 7 уровней. Интегрирование по времени производится по полунеявной схеме с шагом в 20”. На каждом шаге интегрирования решается уравнение Гельмгольца на сфере методом редукции по переменной λ.
      Применялись два способа распараллеливания: в первом случае данные распределялись между, процессорами по широте, во втором случае — по широте и долготе. Для решения уравнения Гельмгольца был организован конвейер, а для суммирования данных по процессорам использовалась схема спаривания.
      Предполагалось, что если одному процессору для выполнения задачи требуется время t, то р процессоров смогут решить ее за время t/р. Однако это идеальное ускорение удается получить лишь в очень специальных ситуациях. Проведенные эксперименты показали, что производительность с увеличением числа процессоров растет нелинейно и есть некоторое количество процессоров, на котором достигается максимальное быстродействие. Так, для первого способа распараллеливания время счета удалось сократить примерно лишь в 4 раза, причем минимум наблюдался на 9 процессорах.
      Просуммировав время работы отдельных процедур по процессорам, можно выявить те из них, для которых суммарное время выполнения растет, и те, для которых оно практически не меняется. Можно заметить, что те процедуры, для которых суммарное время растет, содержат в себе зависимости по данным, принадлежащим различным процессорам.
      Для первого способа распараллеливания максимальная производительность оценивалась приблизительно в 10,3 Mflops (без использования оптимизации при компиляции).
      Ресурсы вычислительной системы не удается использовать полностью из-за необходимости обмена данными между процессорами. Второй способ должен быть эффективнее первого, так как при его выборе объем пересылаемых данных с увеличением количества процессоров уменьшается, а при выборе первого способа остается постоянным.

Грошев Е. В., Жмайло В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 18.

      В ряде технических и научных приложений используется излучение плазмы. Кроме того, оно часто применяется и как средство диагностики параметров такой плазмы.
      В случае, если излучающая плазма неравновесна, для расчета ее свойств и характеристик требуется совместное решение уравнений кинетики, энергии и переноса излучения.
      В данной работе излагается один из подходов к решению такой задачи. Его особенностью является рассматриваемая модель кинетики: она ориентирована на описание плазмы в широком интервале изменения температуры и плотности. Считается, что газ состоит из. смеси частиц (атомов, молекул и ионов, образованных из них). В кинетике учитываются следующие процессы: ионизация электронным ударом, диссоци-ация молекул электронным ударом, диссоциативная рекомбинация, фотоионизация, ассоциативная ионизация, диссоциация молекул “тяжелыми” частицами, перезарядка, фоторекомбинация и рекомбинация в “тройных” столкновениях. Уравнения энергии записываются для ионов и электронов, в этих уравнениях учитывается обмен энергией между электронами и “тяжелыми” частицами за счет упругих и неупругих столкновений, а также за счет взаимодействия с излучением.
      Коэффициенты поглощения рассчитываются из приближения Крамерса-Унзольда, перенос излучения в “линиях” не учитывается. Газ считается неподвижным; задача одномерна и сферически-симметрична.
      Процесс описывается системой уравнений переноса фотонов, кинетики и энергии для ионов и электронов. По времени система аппроксимируется неявной схемой 1-го порядка. Уравнение переноса аппроксимируется по пространству практически монотонной SТп-схемой [1]. Система разностных уравнений на шаге по времени разрешается при помощи метода простых итераций с привлечением алгоритма ускорения сходимости итераций [2]. Система уравнений кинетики и энергии решается при помощи метода Ньютона.
      В качестве иллюстрации приведено решение задачи об излучений из разреженного воздуха, разогретого внешним источником. Описываются перераспределение энергии по пространству за счет лучистого переноса и изменение состава газа.
      1. Грошев Е.В., Пастушенко А.М., Юдинцев В.Ф. Об одной трехточечной разностной схеме с весовым множителем для уравнения переноса // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1985. Вып. 2. С. 87-96.
      2. Грошев Е.В. Об одном методе ускорения сходимости итераций для численного решения одномерного нестационарного уравнения переноса излучения в многогрупповом кинетическом приближении // Там же. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1992. Вып. 1. С. 67-72.

Гусев В. Ю., Козманов М. Ю.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 19.

      Работа посвящена построению монотонных консервативных схем для решения уравнения переноса. Применение разработанных методов возможно, например, при решении задач о переносе примесей в атмосфере, переносе излучения с учетом поглощения и рассеяния. Приведены результаты расчетов модельных задач, сравнение с точными решениями.

Гусев В. Ю., Козманов М. Ю., Моисеев Н. Я.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 19.

      Рассмотрен один из вариантов нового монотонизатора, основанного на принципе максимума. Применяется для монотонизации решения разностных уравнений, порождаемых явными схемами высокого порядка точности (второго и выше), аппроксимирующими уравнение переноса с постоянным коэффициентом.
      В [1] монотонными разностными схемами для уравнения теплопроводности названы схемы, удовлетворяющие принципу максимума. Аналогичное определение использовано в [2,3] для системы уравнений переноса излучения и уравнения энергии. Настоящая работа является дальнейшим развитием подхода из [4] к монотонизации решения.
      Суть предлагаемого подхода заключается в том, чтобы потоки, вычисленные на этапе предиктора для системы высокого порядка точности, обеспечивали выполнение принципа максимума, а именно: u_min ≤ u^j ≤ u_max. Здесь u_min И u_max — локальные минимум и максимум численного решения на момент времени t_n в окрестности точки x_j; u^j - численное решение в момент t_n + τ в точке x_j. Если неравенство нарушается, то потоки вычисляются из уравнения, записанного на основе этого неравенства для левой и правой границы с заменой выражением из исходного разностного уравнения.
      С помощью монотонизатора на основе схем из [5,6] получены монотонные схемы второго, третьего и четвертого порядков точности, имеющие, в целом порядок выше первого и дающие численные решения с весьма малой диффузией по сравнению с явной монотонней схемой первого порядка точности, что подтверждается результатами численного решения различных модельных задач.
      1. Самарский Л.Л. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
      2. Андреев Е.С., Козманов М.Ю., Рачилов Е.Б. Принцип максимума для системы уравнений энергии и нестационарного уравнения переноса излучения // Журн. вычисл. мат. и мат. физ. 1983. Т. 23, N 1. С. 152-159.
      3. Козманов М.Ю. Монотонные схемы для системы уравнений переноса излучения // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1989. Вып. 2. С. 51-54.
      4. Гусев В.Ю., Козманов М.Ю. Консервативные схемы с использованием характеристик и антидиффузионных скоростей для решения уравнения переноса // Там же. 1996. Вып. 1-2. С. 24-32.
      5. Моисеев Н.Я. Об одной модификации разностной схемы С.К. Годунова // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1983. Вып. 3(14). С. 35-43.
      6. Моисеев Н.Я. Об одном подходе построения гибридных схем с повышенным порядком аппроксимации //Там же. 1988. Вып. 2. С. 11-17.

Делов В. И., Дмитриева Л. В., Садчиков В. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 20.

      Доклад посвящен описанию методики, разработанной для решения пространственной задачи о существовании пересечения двух произвольно расположенных в пространстве шестигранников с неплоскими гранями, и нахождению их общего объема пересечения, если оно имеет место. Потребность в создании подобного рода алгоритмов и программ возникает, в частности, при расчетах задач газодинамики в лагранжевых координатах. Известно, что в этом случае в процессе численного решения сложных задач возникает потребность в разовой перестройке сетки и пересчете величин со старой сетки на новую из-за невозможности продолжения счета. Такие ситуации возникают, например, при больших искажениях счетных сеток, пересжатиях физических областей, образовании мелкомасштабных струйных течений.
      Сталкиваться с решением рассмотренных в докладе задач приходится и при созданий лагранжево-эйлеровых методик для решения задач механики сплошной среды с большими деформациями. Помимо этого подобного рода алгоритмы крайне необходимы для создания графических пакетов и программ, ориентированных на работу с трехмерными геометрическими объектами.
      Решение задачи сводится к нахождению точного объема пересечения двух четырехгранников, произвольно расположенных в пространстве.
      Рассматриваются способы разбиения многогранников на элементарные четырехгранники и основные особенности реализации предложенных алгоритмов в виде программ. Сообщается о наиболее экономичных с точки зрения времени расчета способах разбиения многогранников, не приводящих к дополнительным погрешностям в процессе вычислений.
      В докладе приведены результаты тестовых расчетов пересечения шестигранников с гранями, являющимися поверхностями второго порядка, гиперболическими параболоидами, которые используются в трехмерной методике Д.

Делов В. И., Сенилова О. В., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 20-21.

      В докладе предложен подход к конструированию консервативных дифференциально-разностных представлений уравнений, описывающих нестационарные упругопластические течения в переменных Лагранжа. Излагаемая методика является развитием двумерной методики построения пространственных аппроксимаций уравнений движения газовой динамики [1,2] для случая упругопластических сред.
      В представленной работе матрица кинетической энергии, определяющая способ аппроксимации градиента давления, берется в канонической форме, которая традиционно используется в газодинамических методиках.
      В докладе приведены разностные формулы для компонент тензора скоростей деформаций и полученные по ним разностные аппроксимации для вычисления производных от компонент девиатора напряжений.
      Сообщается о результатах расчетов по разностным схемам, в которых сеточное распределение величин по времени берется, как это принято в методике Д [3], и производная по времени аппроксимируется со вторым порядком. На задаче о колебаниях упругой мембраны показаны несомненные преимущества полученных разностных схем по сравнению с классической схемой Уилкинса.
      1. Исаев В.Н., Софронов И.Д. Конструирование дискретных моделей уравнений газовой динамики на основе законов взаимного превращения кинетической и внутренней энергий сплошной среды // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики.1984. Вып. 1(15). С. 3-7.
      3. Дмитриев Н.А., Дмитриева Л.В., Малиновская Е.В., Софронов И.Д. Методика расчета нестационарных двумерных задач газовой динамики в лагранжевых переменных // Теоретические основы и конструирование, численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука, 1979.С. 175-200.

Дремов В. В., Модестов Д. Г.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 21.

      Модельное уравнение состояния хлорпроизводных метана строится на основе вариационной теории возмущений [1].
      Непосредственно для расчетов используется предложенное Россом разложение свободной энергии с бедовым потенциалом твердых сфер и с корректировкой на согласие с результатами компьютерного моделирования системы частиц, взаимодействующих посредством потенциала R-12 [2]. Для описания взаимодействия между молекулами в данной работе использовался потенциал ехр - 6 [3], который хорошо описывает данный класс веществ. Для расчета кривых плавления используется аналог закона плавления Линдемана, а именно, постоянство параметра упаковки вдоль кривой плавления (для жидкости нужно говорить о кривой затвердевания) [4]. В работе проводится сравнение с экспериментальными данными по плавлению хлорпроизводных метана при низких давлениях. Показано, что дихлорметан и хлороформ остаются жидкими при ударном сжатии; что касается четыреххлористого углерода, то уже при низких давлениях он переходит в твердое состояние и плавится только при давлениях порядка 25-30 ГПа.
      Для описания экспериментальных данных по ударному сжатию [5] при высоких давлениях, где ударные адиабаты хлорпроизводных метана имеют излом, в модель была введена диссоциация. Для описания многокомпонентной смеси была использована одножидкостная модель Ван-дер-Ваальса (см., например, [3]). Показано, что в области излома экспериментальных ударных адиабат существенную роль играет неравновесность. Сравнение с экспериментальными значениями температуры ударного фронта [6] показывает, кроме того, влияние колебательной релаксации на результаты измерений при низких температурах. Приведено также сравнение расчетной и экспериментальной скоростей звука [6] за фронтом ударной волны.
      1. Ваrкеr J.A., Henderson G. // Rev. Mod. Phys. 1976. Vol. 48. P. 587.
      2. Ross M. // J. Chem. Phys. 1979. Vol. 71. P. 1567.
      3. Rее F.H. // Ibid. 1984. Vol.81, N 3. P. 1251.
      4. Ross M. // Phys. Rev. 1973. Vol. 8, N 3. P. 1466.
      5. Dick R.Д. //J. Chem. Phys. 1981. Vol. 74, N 7. P. 4053.
      6. Гогуля М.Ф., Долгобородов Л.Ю.// Хим. физика. 1994. T. 13, N 12. C. 118.

Ерошенко В. А., Кондрашенко А. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 21-22.

      В расчетах усиления короткого импульса в активной среде, с вырожденными лазерными уровнями (такой средой является атомарный йод) часто используется квазиклассическая модель, являющаяся обобщением по аналогии уравнений для невырожденной двухуровневой системы. Для каждого разрешенного перехода вводится при этом своя поляризация, а инверсная населенность записывается с учетом статистических весов вырожденных уровней. Эта модель не является вполне последовательной, и в расчетах по ней появляются в некоторых случаях нефизические результаты (отрицательные населенности уровней). Последовательная модель должна основываться на уравнениях для полной матрицы плотностей; Для атома йода эта матрица имеет размерность 36 X 36.
      В работе на примере модельной трехуровневой системы с вырожденным нижним уровнем исследованы эффекты, связанные с переходом от полной модели к двухуровневой модели с вырожденным уровнем. Эти исследования показали, что в случае выраженного когерентного режима лишь полная модель дает физически корректные результаты. В то же время при не слишком глубоком заходе в когерентную область двухуровневое приближение дает очень хорошие результаты.
      В экспериментах на мощных йодных лазерных установках ”Искра-4” и ” Искра-5” в ряде случаев длительность импульса оказывается порядка времени фазовой релаксации. Таким образом, по крайней мере для контроля точности расчетов, а также для того, чтобы иметь возможность рассчитывать усиление лазерного импульса в присутствии постоянного магнитного поля, желательно иметь модель усиления лазерного импульса, основанную на использовании полной матрицы плотности атома йода размерности 36 х 36. Эта модель была реализована в программе ZSK.

Зыбин С. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 22-23.

      Рассмотрены параллельные алгоритмы интегрирования задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), реализуюшие крупномасштабный параллелизм по времени за счет применения итерационных процессов, и в частности, алгоритмы на основе дискретной свертки.
      Параллелизм этих алгоритмов основан на преобразовании исходного ОДУ к эквивалентному интегральному уравнению и последующем его решении посредством итераций на подинтервалах по времени, называемых блоками. Длина этих подинтервалов обычно значительно больше шага сетки, используемой при вычислении интеграла, благодаря чему достигается крупномасштабный параллелизм, состоящий в одновременном вычислении на каждой итерации значений подинтегральной функции в узлах сетки. Такие методы ранее не использовались на однопроцессорных ЭВМ, так как требуют O(n²) операций, где n — количество узлов сетки. С появлением параллельных ЭВМ ситуация изменилась, так как на п процессорах итерационные методы требуют лишь O(logn) операций.
      В большинстве параллельных алгоритмов итерационного типа, называемых также waveform relaxation methods, основное внимание уделяется распараллеливанию по блокам или при вычислении подинтегрльной функции. В данной работе преимущественно рассматриваются алгоритмы, позволяющие дополнительно использовать потенциальный параллелизм дискретной свертки. Эти алгоритмы основаны на приближенном итерационном методе Ньютона-Канторовича и являются подобными алгоритмам типа shifted Picard splitting. Основная идея заключается в решении линейных ОДУ на каждой итерации посредством вычисления интеграла свёртки. После дискретизации по формулам Грегори интеграл свертки может быть вычислен при помощи параллельных алгоритмов дискретной свертки или же специальных процессоров (сигнальных или конвейерных).
      Полученные теоретические результаты включают исследование свойств сходимости, аппроксимации и устойчивости используемых алгоритмов, получение оценок скорости сходимости применяемых итерационных процессов. Исследованы итерационные процессы с кусочно-постоянной аппроксимацией якобиана (основной и модифицированный) и процесс с внутренними итерациями. Также разработана структура их параллельной реализации и построено семейство параметризованных алгоритмов с иерархией уровней параллелизма. Эти результаты позволяют разрабатывать эффективные параллельные алгоритмы интегрирования ОДУ на основе итераций Пикара и приближенных итераций Ньютона.
      В настоящее время создана программа на языке OCCAM для транспьютерной системы, реализующая алгоритмы интегрирования ОДУ на основе итераций Пикара (без свертки) и приближенных итераций Ньютона-Канторовича (с возможностью использования свертки). Выполнено исследование их вычислительных свойств на наборе различных тестовых ОДУ, получены оценки ускорения и эффективности при распараллеливании. Практическая реализация разрабатываемых алгоритмов также была выполнена в виде программы на языке НОРМА с последующей трансляцией в параллельный язык Фортран GNS. Проведено предварительное тестирование сгенерированной программы с распределением задач по процессорам и поддержкой коммуникаций на параллельной ЭВМ с процессорами i860XP.

Иванов А. Г.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 23.

      С середины XX века необходимость объяснения причин неожиданных хрупких разрушений привела к созданию линейной механики разрушения. Начался болезненный процесс смены критериев разрушения. Новые критерии, основанные на энергетических соотношениях, требовали знания дефектности рассматриваемого объекта, что существенно затрудняло, а порой делало невозможным их использование.
      В докладе проведено критическое рассмотрение ряда работ по описанию разрушения космического тела при его взаимодействии с атмосферой планеты. Показано, что использование традиционных критериев разрушения, таких как критические напряжения сдвига или отрыва, приводит к неадекватному описанию явления в целом. При использовании интегрального подхода, основанного на выполнении необходимого энергетического условия разрушения, удается адекватно описать качественную картину явления, а при некоторых условиях получить и количественные результаты. Сформулированы некоторые требования, которым должны удовлетворять критерии разрушения.

Игнатьев А. О., Калинин А. А., Корякин В. К., Мельников А. И., Талантова Л. С., Шулепов Н. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 23.

      Представлен обзор проблем и методов отладки и мониторинга параллельных программ для вычислительных систем с массовым параллелизмом с MIMD-архитектурой и распределенной памятью. Рассматриваются системы:
      - активной отладки во время реального исполнения программы;
      - постобработки для анализа данных, накопленных в процессе выполнения программы, после ее завершения.
      Обсуждаются некоторые вопросы реализации систем активной отладки и постобработки, формулируются предложения о функциональной структуре системы отладки.

Кейджян М. Г., Иванов М. Ф., Ивлев А. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 23-24.

      В данной работе исследованы процессы взаимодействия мощного лазерного излучения, с плазмой закритической плотности. При интенсивностях излучения 10¹⁶ Вт/см² динамика плазмы под облучением сильно
      Для моделирования кинетических процессов (при интенсивностях до 10¹⁶ Вт/см²) с учетом кулоновских столкновений использованы разработанные компьютерные коды, основанные на уравнениях Ланжевена, стохастически эквивалентных исходному уравнению Фоккера-Планка. Проанализировано влияние столкновений на процессы поглощения излучения.

Колосова Ю. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 24.

      Асинхронная среда для сообщений в распределенном вычислении может вызвать отклонение реального порядка их приема от предполагаемого. Рассмотрен алгоритм ностпрограммного анализа параллельных историй процессов с целью обнаружения несоответствия порядка приема сообщений отдельным процессом порядку их посылки.
      Используется распространенная модель, в которой распределенное вычисление представлено совокупностью n процессов p_i (i = 1, 2,..., n), где параллельная история процесса p_i описывается множеством событий {e_i1, e_i2,…} в порядке их выполнения. Здесь фиксируются только события посылки или приема сообщения.
      Алгоритм основан на варианте логических часов, показания которых характеризуют отношение “случилось вперед”, обычно обозначаемое и определяемое следующим образом:
       iff: 1) (i = j)∧(q < u) или 2) существует сообщение m такое, что e_ig есть его посылка, а e_ju — его прием или 3) существует событие е_k, такое, что e_ig → е_ks → e_ju.
      Каждое событие e_ig связывается с временной отметкой V(e_ij), которая является n-размерным вектором целых чисел и представляет текущие логические часы. Обновление этих часов производится так, что компонента V(e_ij) [i] равна числу событий посылки сообщения, выполненных в р_i до (и включая) e_ig, а остальные равны числу аналогичных событий, которые случились вперед e_ig в других процессах.
      Для каждой пары событий приема е_ks → е_ку в процессе р_к, для которой событиями посылки являются соответственно e_iq и e_ju, алгоритм установит отклонение в том случае, если e_ju e_iq. Для этого используется известное соотношение:
      
      Доказывается корректность алгоритма, приводятся примеры его полезности.

Кондрашенко А. В., Прудов Н. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 25.

      В докладе приведена физико-математическая модель многообластной электрохимической ячейки с учетом процессов электрохимической кинетики, межфазовых переходов, диффузии, конвекции, самосогласованного движения заряженных частиц в электрическом поле ячейки. В качестве уравнений для изменений концентраций компонентов ячейки во времени используются уравнения материального баланса. Для согласованного описания электрического поля ячейки используется уравнение для потенциала электрического поля с учетом сторонних источников ЭДС. Предложенная модель позволяет рассчитывать вольт-амперные характеристики ячеек различных видов.

Кондрашов В. Е.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 25.

      Предложен чисто алгебраический метод обращения свертки в отличие от тех, которые основаны на некоторых вариационных принципах (регуляризация, квазирешения и т.д.). Даются качественные и количественные сравнения с методами вариационного типа. Основное положение доклада сводится к тому, что вычислительные трудности при обращении свертки имеют алгебраический характер и при вариационном подходе в действительности анализируются весьма поверхностно.

Костоусов В. Б.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 25.

      В докладе обсуждалась известная в фотограмметрии задача построения стереомодели местности по паре перекрывающихся аэрофотоснимков (стереопаре). Задача решается алгоритмом, воспроизводящим способность зрительной системы человека восстанавливать объемное изображение сцены по двум плоским изображениям. В качестве исходных данных алгоритм использует несколько пар соответственных точек, указанных на изображениях.
      Задача решается в несколько этапов. Сначала вычисляются параметры взаимного ориентирования изображений, затем производится трансформация изображений и приведение их к одной плоскости. Далее алгоритм определяет соответствие всех (или большинства) точек снимков путем анализа изображений этих снимков. Наконец, для найденных соответственных точек восстанавливается объемная модель сцены.
      Предложенный в работе алгоритм обладает хорошими возможностями распараллеливания наиболее трудоемких операций: трансформации изображений и установления соответствия всех точек. Качество восстановленной объемной сцены оценивается с помощью цифровой модельной сцены. В докладе приведены результаты обработки реальных аэрофотоснимков.
      Работу проводится при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 94- 01-003б1а).

Крюков В. М., Могиленских Д. В., Федоров В. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 26.

      Визуализация способствует повышению производительности труда и дает возможность эффективного и быстрого анализа полученных результатов, а также своевременного обнаружения особенностей в ходе решения сложных двумерных и трехмерных задач.
      Существующие системы ЗВ-визуализации, как правило, ориентированы на конкретные приложение, далекие от научных. Предлагается знакомство с созданными системами трехмерной и двумерной научной визуализации.
      Системы научной визуализации, которые хорошо ориентированы и адаптируются для конкретных приложений математического моделирования, практически отсутствуют. В настоящее время происходит переход на расчеты по трехмерным методикам, в результате чего получается огромное количество данных и обычные методы являются не очень эффективными и требуют больших временных затрат для анализа. Поэтому становятся важными задачи разработки и создания систем научной визуализации.
      Интерес представляют не только геометрические свойства моделей, но и трехмерная интерпретация различных физических величин посредством изоповерхностей, изолиний, нанесения цвета, оттенков цвета и изолиний на геометрические формы.
      Научная визуализация — совокупность систематизированных инструментов, методов, операций над геометрическими и, в первую очередь, над физическими данными, а также над функциями изображения, позволяющих отразить на экране монитора поведение и развитие физических или каких-либо иных процессов с использованием машинной графики.
      В докладе отражены:
      1. Основные математические объекты для ЗВ-визуализации, классифицированные по своей структуре и физическому смыслу данные:

Ктиторов В. М., Мельцас В. Ю.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 27.

      Проблема поиска случаев неустойчивого развития точечного взрыва в идеальном газе была реально сформулирована в 80-х годах. Тогда с помощью применения автомодельного подхода к решению линеаризованных двумерных уравнений гидродинамики было показано [1,2], что при показателях адиабаты газа, близких к единице (< 1,20), на фронте такого взрыва реализуется неустойчивость типа Рэлея-Тейлора, т.е. сжатый ударной волной в тонкую плотную оболочку газ тормозится налетающим на фронт потоком относительно низкоплотного гaзa.
      Трудность экспериментального подтверждения существования этой неустойчивости и, с другой стороны, важность этого результата, как с принципиальной точки зрения, так и с точки зрения астрофизических приложений обусловили стремление проверки этого результата в численном эксперименте.
      В данной работе рассмотрено развитие двумерных возмущений во взрыве с одним из близких к единице значений (1,15) показателя адиабаты.
      В качестве начальных значений были заданы различные наборы двумерных возмущений:

Кузнецова Е. В., Бакулин В. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 27-28.

      Рассмотрена проблема переноса прикладного программного обеспечения, разработанного для ЭВМ третьего и четвертого поколений, на векторно-конвейерную (ВК) супер-ЭВМ на примере пакета прикладных программ (ППП) “Композит”, реализующего метод конечных элементов для решения задач прочности и строительной механики.
      Целью переноса прикладного программного обеспечения на супер-ЭВМ является, в первую очередь, достижение существенно более высокой скорости расчетов, поскольку максимально возможная производительность современных супер-ЭВМ значительно выше, чем у ЭВМ предшествующих поколений. Однако при выполнении большинства программ на Фортране, разработанных для последовательных ЭВМ, на супер-ЭВМ, как правило, не удается достичь высокой производительности из-за отсутствия согласованности реализованных в них алгоритмов с ВК архитектурой, что не позволяет в полной мере использовать ее преимущества.
      Многие “фортранные” программы можно приспособить к ВК архитектуре, применив “векторизующий” компилятор, который осуществляет эффективную векторизацию простых и вложенных циклов, а также макрокоманд типа скалярного произведения. Другие фортранные программы могут быть приспособлены к ВК архитектуре с помощью локальных изменений типа реорганизации циклов. Наконец, существуют такие программы на Фортране, адаптация которых к ВК архитектуре требует проведения более глубоких преобразований вплоть до полной перестройки алгоритма.
      Приводится описание ориентированного на оконный интерфейс фронтального метода решения систем линейных алгебраических уравнений, объединяющего в себе преимущества фронтального и ленточного методов и позволяющего эффективно векторизовать алгебраические фазы пакета МКЭ “Композит”. Приведены тексты программ на языке Фортран-77, реализующие оконный фронтальный метод. Для проведения векторных вычислений разработаны векторные подпрограммы на языке ассемблера ВК супер-ЭВМ “Электроника ССБИС”, позволяющие повысить производительность и достигнуть супервекторной производительности при проведении факторизации фронтальной матрицы по Холесскому.

Лисейкин В. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 28.

      Рассмотрен вариационный метод построения адаптивных сеток на основе обобщения функционала гладкости. Исследованы свойства метода и возможности его использования в универсальных пакетах программ. Приведены примеры численных расчетов.

Ломов И. Н., Кондауров В. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 28-29.

      Метод Годунова и построенные на его основе методы более высокого порядка щироко используются в аэродинамике для решения гиперболических систем законов сохранения. Полученные результаты показывают, что метод дает большие возможности для решения данных задач. Поэтому интересно применить эти методы для решения задач механики конденсированных сред, так как необходимо учитывать как гладкие, так и разрывные решения. Методы типа Годунова должны основываться на замкнутой системе уравнений в дивергентной форме. Дивергентные уравнения неразрывности, сохранения импульса и энергии хорошо известны, но уравнение для симметричного тензора деформаций принципиально не может быть записано в дивергентной форме и заменяется законом сохранения совместности скоростей и деформаций, использующим несимметричный тензор дисторсии (градиента деформации) [1]. Законы сохранения замыкаются определя-ющими соотношениями: широкодиапазонным уравнением состояния и кинетическими уравнениями роста повреждаемости и пластических деформаций. Этот подход соответствует упруговязкопластической модели и устраняет трудности, связанные с невозможностью полностью дивергентной формы для склерономной упругопластической модели.
      Для данной системы уравнений решена задача о распаде произвольного разрыва по методу [2], использующему параболическое приближение. Возможно задание различных типов граничных условий при решении задачи о распаде произвольного разрыва между граничной и воображаемой ячейками. Метод реализован на подвижной произвольной лагранжево-эйлеровой сетке. Для определения ячеек, используемых в конечнообъемной формулировке законов сохранения, используется делоне-триангуляция вычислительной области.
      Разработанный комплекс программ применялся для расчетов различных задач, например высокоскоростного соударения, движения космических тел в атмосфере планет, высокоэнергетических воздействий на конденсированные мишени. Эти расчеты показали способность метода моделировать ударные волны, фазовые переходы, неупругие конечные деформации и накопление повреждаемости конденсированной среды.
      1. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990.
      2. Dukowicz J. // J. Сотр. Phys. 1985. Vol. 61. P. 119.

Лунев В. В., Обувалин Д. М., Орлов И. Н., Сиволгин С. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 29.

      Библиотека BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) является составной частью хорошо известного пакета LAPACK, предназначенного для решения задач численного анализа. В состав библиотеки BLAS входят часто используемые подпрограммы линейной алгебры. Пакет LAPACK построен на блочных алгоритмах — в качестве вычислительных блоков нижнего уровня максимально используются программы BLAS. Оптимизация (адаптация) библиотеки для конкретной архитектуры существенно повышает производительность пакета LAPACK в целом.
      Параллелизм на общей памяти (Shared Memory Parallelism) ориентирован на конфигурацию из нескольких процессоров, имеющих общую оперативную память. В таких системах память является глобальной для всех процессоров. В качестве основной рабочей станции использовалась Intel-платформа Altera, которая может содержать от одного до четырех процессоров Pentium Pro, соединенных общей шиной памяти. Подобная конфигурация обеспечивает полноценную работу операционных систем UNIX и Windows NT.
      Для реализации параллелизма на общей памяти создан пакет SMP, который представляет собой простой и эффективный инструмент создания параллельных приложений. Основными преимуществами пакета являются динамическая настройка на число процессоров в кластере и одноразовое использование дорогих механизмов системного администрирования подзадач. Созданный для распараллеливания программ из библиотеки BLAS пакет может применяться и в любых других SMP-приложениях.
      Подпрограммы библиотеки BLAS делятся на три уровня в зависимости от выполняемых ими операций. Подпрограммы первого уровня производят векторные операции, второго -матрично-векторные операции, подпрограммы третьего уровня выполняют матрично-матричные операции. Создание параллельных алгоритмов имело смысл только для программ третьего уровня, так как программы второго и особенно первого уровней имеют существенно меньший объем вычислений. Основная сложность реализации параллельных алгоритмов заключается в необходимости равномерной загрузки всех присутствующих в системе процессоров. Нарушение баланса ведет к снижению коэффициента распараллеливания. Характерной особенностью и одновременно узким звеном для систем с общей памятью является общая для всех процессоров шина, которая не может обрабатывать несколько запросов одновременно. Этот фактор является основным ограничителем для наращивания числа процессоров в системе. При проектировании параллельных алгоритмов приходилось выбирать такие варианты, которые сглаживают конфликты обращения к памяти.
      Программы третьего уровня оперируют с матрицами различного вида: общего, треугольного, симметричного. Для общности обзора описаны алгоритмы для матриц общего вида и симметричных матриц.
      В докладе представлены результаты распараллеливания. Для различных программ коэффициент распараллеливания имеет значение от 80 до 99%.

Морозов В. Г., Карпенко И. И., Дмитриева Л. В., Корепова Н. В., Гребенникова Т. Л., Соколов С. С., Ковтун А. Д., Комрачков В. А., Толстикова Л. А., Макаров И. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 30.

      В докладе приведены результаты численного моделирования и рентгенографической регистрации экспериментов по инициированию и развитию детонации в плоском слое ВВ на основе ТАТБ, ограниченном с противоположной стороны стальной пластиной. При отражении расходящейся волны от жестких преград из стали формируется ударная или детонационная волна в зависимости от толщины слоя ВВ, распространяющаяся вдоль поверхности преграды. При уменьшении толщины ВВ наблюдается задержка распространения детонации вдоль слоя. Задача численного моделирования этих эффектов является хорошей проверкой для модели кинетики детонации, воспроизводящей ударноволновую чувствительность ВВ. Моделирование проводилось по двумерным газодинамическим программам, в которых использовалась модель кинетики детонации. Результат расчетов достаточно хорошо воспроизводит экспериментальную картину.

Новичихин В. А., Пастухов А. В., Гусев В. А., Лякишев А. М., Поповидченко Г. А., Рунич А. А., Софронов И. Д., Степаненко С. А., Тимченко В. Н., Узенцов А. А., Холостов А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 30-31.

      Мультипроцессор МП-Х класса MIMD (разные потоки команд над разными потоками данных) из 2^x-процессорных элементов является функциональным модулем, предназначенным для выполнения параллельных вычислений.
      В основе проекта МП-Х — следующие концепции:

Парцевский В. В., Ефимов А. Е.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 31.

      Исследован круг проблем, связанных с остаточной статической и динамической прочностью слоистых ортотропных пластин с дефектами типа расслоений: Такие дефекты характерны для композитных элементов вследствие относительно слабых границ раздела слоев. Возникают расслоения в процессах изготовления, эксплуатации (особенно при ударных нагрузках), хранения.
      На базе теории типа Рейсснера построены приближенные решения в рядах для областей пластины, включающих расслоения. Исследована сходимость решений по энергии. Дано сравнение с результатами для трансверсально изотропных пластин, допускающих точные в рамках теории решения.
      При помощи энергетического подхода исследованы условия и характер роста трещины расслоения в произвольных ортотропных пластинах. Установлена, в частности, зависимость направления роста трещин от степени анизотропии, величины и расположения расслоения. Также энергетическим методом исследованы условия выщелкивания отслоившейся части при статическом и импульсном нагружении пластины давлением.

Поздняков Л. А., Храмцов М. Ю.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 31-32.

      При разработке мобильной системы параллельного программирования для многопроцессорных систем с распределенной памятью выбран языковый подход, при котором уровень устойчивости средств параллельного программирования гораздо более высок, чем при использовании библиотечного подхода.
      Следующие основные особенности языка Фортран GNS послужили для его выбора в качестве основы для разработки таких систем:

Самигуллина Р. З.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 32.

      В докладе приведен алгоритм распараллеливания двумерной лагранжевой геодинамики (на peryляpнoй сетке) комплекса Д [1,2] в однообластной постановке на восьмипроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью МП-3 [3]. Программа газодинамики комплекса Д совместно с программой РИД — это довольно сложный продукт, существенная переделка которого может потребовать значительного труда и времени. Поэтому используется алгоритм распараллеливания, при котором эти программы переносятся на параллельную-ЭВМ с минимальными изменениями или без них. Для оценки эффективности разработанного алгоритма были проведены тестовые расчеты. В докладе приведены результаты расчетов, иллюстрирующие ускорение и эффективность параллельного алгоритма.
      Результаты работы свидетельствуют о том, что за счет использования параллельного счета можно существенно уменьшить время газодинамических расчетов при увеличении числа расчетных точек. Использованный подход может быть распространен и на многообластной случай.
      1. Дмитриев Н.А., Дмитриева. Л.В., Малиновская Е.В., Софронов И.Д. Методика расчета нестационарных двумерных задачах газовой динамики в лагранжевых переменных // Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука,1979. С.,175-200.
      2. Артемьев А.Ю., Башурова М.С., Делов В.И., Дмитриева Л.В., Самигулина Р.З., Сенилова О.В., Чернышев Ю.Д. Пакет прикладных программ Д для решения нестационарных задач газодинамики в переменных Лагранжа и задач механики деформируемого твердого тела на регулярных сетках, докл. Забабахинских науч. чтен., Челябинск-70, 14-17 янв. 1992г. С. 41-42.
      3. Гордиенко А.В., Гусев В.А., Лякишев А.М., Поповидченко Г.А., Рунич А.А., Софронов И.Д., Степаненко С.А., Тимченко В.Н., Узенцов А.А., Холостов А.А. Мультипроцессорные вычислительные системы МП-X-Y // Вопросы математического моделирования, вычислительной/математики й информатики. М-Арзамас-16, 1994. С. 101-102.
      4. Воронин Б.Л., Скрыпник С.И., Козуб А.Г. и др. Комплекс программ РАМЗЕС расчёта трехмерных задач газодинамики с теплопроводностью // Технология математического моделирования / Под ред. В.П. Ильина. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1989.

Самофалов В. В., Коновалов А. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 33.

      Один из путей решения проблем отладки параллельных программ — четкое осознание роли моделей в отладке и распределение отладочных действий по нескольким уровням.
      Можно выделить следующие уровни отладки:

Сидоров А. Ф., Хайруллина О. Б.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 33-34.

      Обзор результатов цикла исследований по одномерным и многомерным процессам безударного сжатия газов, приводящим к неограниченному росту плотности и кумуляции энергии, дан в работе одного из авторов. Проблема построения законов управления таким сжатием приводит к нестандартным постановкам краевых задач для уравнений газовой динамики. В этих задачах по заданным свойствам течения (постоянство энтропии, неограниченный рост плотности) требуется найти законы движения подвижных сжимающих поршней и распределения давления на них.
      В докладе приведены результаты исследований новых вариантов управления неограниченным сжатием, а также новые оценки физических параметров некоторых рассмотренных ранее процессов сжатия.
      С помощью сочетания аналитических и численных подходов построены законы управления сжатием конусообразных объемов газа при произвольном угле разворота конуса а и показателе адиабаты γ (несогласованный случай). Получены оценки постоянных в асимптотических представлениях затрачиваемой на сжатие энергии.
      Исследованы неавтомодельные процессы для получения неограниченного роста плотности газа при сжатии призм и тетраэдров. Показано, что при взаимодействии произвольных неавтомодельных одномерных течений неограниченного сжатия образуется мощная кумулятивная струя. В ней степени кумуляции основных газодинамических величин такие же, как при неограниченном автомодельном сжатии призм (в двумерном случае), и не зависят от законов управления одномерным сжатием. Тем самым установлено, что поле течения в области сильного сжатия имеет автономный характер, а процесс многомерного сжатия устойчив по отношению к возмущениям полей одномерных течений.
      Проведены расчеты динамики вовлечения газа в процесс сверхсильного сжатия, построены асимптотические оценки оптических толщин сжатого газа и их зависимость от величины затрачиваемой энергии в двумерном плоском и осесимметричном случаях.
      Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 96-01-00115).

Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 34.

      В докладе освещены следующие вопросы:
      1. Краткая характеристика программ, созданных в период 1985-1995.гг:

Софронов И. Д., Воронин Б. Л., Бутнев О. И., Быков А. Н., Скрыпник С. И., Нильсен Д., Новак Д. (мл.), Медсен Н., Эванс Р.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 34-35.

      Численное решение трехмерных задач требует предельных вычислительных ресурсов, которые предоставляют массивно-параллельные вычислительные системы (ВС) с распределенной памятью. Успешное использование большой потенциальной мощности таких систем для решения одной задачи возможно лишь после разработки прикладного программного обеспечения, учитывающего параллельную обработку информации.
      В докладе приведены результаты работы по распараллеливанию вычислений при решении трехмерного уравнения теплопроводности. Основным методом численного решения систем трехмерных неявных конечноразностных уравнений является метод расщепления по направлениям. Он позволяет редуцировать сложную многомерную задачу на совокупность более простых, поддающихся реализации на параллельных процессах.
      Разработано два принципиально различных подхода к организации массивно-параллельных вычислений. Первый подход использует перестраиваемую на временном шаге декомпозицию трехмерной матрицы данных и является развитием алгоритмов распараллеливания для многопроцессорных ВС с общей оперативной памятью. Второй, подход основан на использовании неперестраиваемой в пределах временного шага декомпозиции трехмерной матрицы данных.
      Приведены количественные оценки эффективности распараллеливания разработанных алгоритмов; полученные на вычислительных системах МП-3 и Meiko.

Хищенко К. В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 35.

      Уравнение состояния в широком диапазоне плотностей и давлений является необходимым элементом для проведения математического моделирования нестационарных гидродинамических процессов импульсного воздействия интенсивных потоков энергии на вещество [1]. Ввиду серьезных трудностей расчета сложного коллективного межчастичного взаимодействия в разогретой многокомпонентной неупорядоченной среде [2] для единого описания термодинамических свойств вещества в обширном интервале параметров на фазовой диаграмме традиционно привлекаются полуэмпирические модели. В них общий вид функциональных зависимостей термодинамического потенциала устанавливается с привлечением теоретических представлений, а данные экспериментальных, измерений при высоких плотностях энергии используются для определения численных значений свободных коэффициентов в этих зависимостях.
      В работе представлено описание калорической модели широкодиапазонных уравнений состояния, которая позволяет эффективно описать свойства различных веществ (элементов и соединений) в конденсированной и квазигазовой фазах. Разработанная полуэмпирическая модель, в аналитическом виде выражающая связь внутренней энергии, давления и объёма, обобщает уравнение Ми-Грюнайзена на область разреженных состояний и произвольных энергий. Рассмотрены различные варианты определения объемных зависимостей холодной кривой и коэффициента Грюнайзена. Приведены результаты вычислений на основе разработанной калорической модели термодинамических характеристик, молибдена, железа, свинца и плексигласа в условиях ударно-волнового нагружения и изоэнтропической разгрузки. Для каждого из исследованных материалов выполнено сопоставление расчетных зависимостей с совокупностью экспериментальных данных в области высоких плотностей энергии.
      1. Бушман А.В.,Канель Г.И., Ни А.Л., Фортов В.Е. Теплофизика и динамика интенсивных Импульсных вoздейcтвий. Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1988.
      2. Бушман А.В., Фортов В.Е. // УФН. 1983. Т. 140. С. 177.

Шумилин В. В., Вихарев В. М., Гвоздева С. А., Сапронов С. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 36.

      В докладе рассмотрены следующие вопросы:
      1. MPI— попытка стандартизации передачи сообщений на параллельных компьютерах с распределенной памятью. Подходы к его реализации.
      2. Низкоуровневые функции коммуникационной системы. Их адаптация для выполнения требований MPI. Hа6op примитивов нижнего уровня, возможность передачи из непрерывного буфера.
      3. Реализация двухточечных обменов с использованием примитивов нижнего уровня. Причины выбора такой реализации.
      4. Выбор модели для реализации коммуникационных пространств с учетом особенностей аппаратуры. Регистрирующий узел и его функции.
      5. Построение сервисных функций MPI.
      6. Подходы к развитию данной реализации.

Баррет Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 36.

      В докладе обсуждалась параллельная программа решения задач переноса нейтронов в трехмерной геометрии - передача сообщений с разложением по областям.
      Представлены результаты измерения временных характеристик. Сделаны предложения по дальнейшим работам в данном направлении.

Битке Ф.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 36-37.

      Компьютерная индустрия переживает сдвиг основной парадигмы, который отчетливо проявляется в тенденции к созданию высокопроизводительных систем на базе микропроцессоров. Ниши, все еще заполненные запатентованными процессорами векторного типа, подвергаются атаке со стороны нового класса RISC- процессоров, которые имеют доступ к главной памяти с помощью длинных последовательностей пакетов данных векторного типа.
      Определены различные критерии оценки и рабочие характеристики для сравнения и анализа параллельных систем - от уровня процессоров, технологии межпроцессорных соединений подсистем памяти до характеристик операционной системы и ее возможностей.
      Новая серия Exemplar SPP фирмы Hewlett-Packard оценивается в рамках определенного выше контекста, при этом особо подчеркиваются следующие свойства:

Кристенсен Р.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 37.

      Представлен метод с разнесенными по сетке величинами (скорости - на границах ячеек, термодинамические переменные - в центрах ячеек) для получения высокого порядка точности неосциллирующих результатов и гидродинамические программы, использующие простую модификацию метода искусственной вязкости. Эта модификация получена путем применения метода Годунова непосредственно к сетке с разнесенными по ней величинами и замены полного решения задачи распада разрыва приближенным решением. Показано сравнение с результатами, полученными методом центрирования по ячейкам, методом FTC с полной энергией, методом TVD и методом Годунова высокого порядка точности.

Нильсен Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 37.

      Специалисты в сфере высокопроизводительных вычислений были свидетелями постоянной смены различных архитектур ЭВМ для параллельных вычислений. Что касается больших прикладных программ, время, требуемое для преобразования алгоритмов последовательных вычислений в алгоритмы параллельных вычислений или даже для переноса различных алгоритмов параллельных вычислений, на различные архи-тектуры, значительно больше времени жизни отдельных параллельных компьютеров. Описаны стратегии сглаживания перехода, которые позволяют решить эту сложную проблему, и определены характеристики параллельных машин, которые делают эти стратегии перехода возможными.