НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ПО УГЛОВЫМ ПЕРЕМЕННЫМ

Р.М. Шагалиев, А.В. Алексеев, С.В. Мжачих, Н.П. Плетенева
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 5-11.

Известно, что традиционные методики дискретизации по угловым переменным фазового пространства типа S_n-схем требуют весьма подробную угловую сетку. В противном случае может возникать так называемый лучевой эффект. Повышение требования на количество интервалов по угловым переменным может привести к очень большому увеличению затрат времени ЦП и оперативной памяти ЭВМ на проведение расчетов. Одним из решений этих проблем может быть развитие более эффективных методов разрешения многомерного уравнения переноса по угловым переменным.        Рассматриваются четыре схемы аппроксимации уравнения переноса по угловым переменным: традиционный метод решения двумерного уравнения переноса с использованием схем типа DS_n-метода; усовершенствованная схема, удовлетворяющая таким условиям, как точное вычисление "моментных" интегралов или обеспечение диффузионного предела; два варианта схемы WDD, в которой проводится пересчет выходящего потока через грани фазовой ячейки (рис. 1, список лит. - 7 назв.).

Р.М. Шагалиев, А.В. Алексеев, О.Е. Власова, В.В. Евдокимов, А.В. Гичук, Е.А. Ириничев, С.В. Мжачих, А.А. Нуждин, Н.П. Плетенева, Х. Скотт
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 12-20.

Представлены результаты, полученные в ходе работ по численному исследованию некоторых усовершенствованных методов решения двумерного уравнения переноса излучения по угловым переменным. Методы описаны в предыдущей статье по данному направлению.        Численные исследования проведены на примере расчета ряда модельных задач распространения излучения. Результаты обсуждаются с точки зрения точности сеточного решения. Даются заключения об эффективности применения методов на рассмотренном классе задач (рис. 12, табл. 1, список лит. - 3 назв.).

В.Ю. Гусев, В.В. Завьялов, М.Ю. Козманов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 21-27.

И.А. Кондаков, В.Н. Селезнев, О.И. Стародумов, А.А. Шестаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 28-43.

Проблема тестирования возникает в связи с каждой программой. Тестирование двумерных программ обычно начинают со счета одномерных задач, на которых проверяют свойство сохранения симметрии на двумерных сетках, точность разностной схемы, т. е. зависимость от шагов по времени и пространству, точность передачи граничных условий при счете по областям и т. д. При тестировании программ в качестве модельных задач желательно выбирать задачи, которые имеют аналитические решения. При отсутствии аналитических решений для тестирования обычно привлекают задачи, посчитанные по другим программам, однако это не всегда гарантирует точное решение. Поэтому вопрос построения аналитических тестов до сих пор является актуальным.        Рассматриваются 11 модельных задач, предназначенных для тестирования одномерных и двумерных программ переноса нейтральных частиц в различных приближениях. Задачи построены на основе аналитических решений. В качестве примера приводятся результаты численных расчетов данных задач по различным методикам (рис. 14, табл. 5, список лит. - 4 назв.).

М.Д. Чуразов, Е.А. Забродина, А.Г. Аксенов, Ю.П. Арпишкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 44-47.

Для исследования проблем горения дейтериевых термоядерных мишеней была проведена серия численных расчетов в двумерном и многотемпературном приближениях. Использование DT-таблетки для воспламенения дейтериевой мишени создает условия для реализации термоядерного горения. Цилиндрические дейтериевые мишени и тяжелоионные пучки ионов с зарядовой компенсацией рассматриваются в рамках Fast Ignition-схемы. Специальные сжимающие пучки ионов с энергией E_c ≥ 1 000 МДж применяются для получения плотности топлива ρ ~ 30 ÷ 100 г/см³ и параметров сжатия ρ R ~ 4 г/см². Воспламеняющие пучки с высокой удельной мощностью энерговложения J_m ~ 4 · 10⁶ ТВт/г и энергией E_ign ~ 24 МДж используются для получения волны термоядерного горения в сжатом цилиндрическом канале. Для воспламенения топлива рассматриваются массы DT-таблеток на уровне m ~ 100 мг. В расчетах мишеней с бериллиевой оболочкой получено распространение волны термоядерного горения вдоль мишени и термоядерное энерговыделение E_f ≥ 10 000 МДж (рис. 4, табл. 3, список лит. - 11 назв.).

Л.З. Моренко, Н.А. Рябикина, А.А. Кибкало
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 48-51.

Описывается методика расчета неравновесных процессов в комплексе МИМОЗА, использующая метод Монте-Карло для моделирования спектрального переноса излучения. Методика разработана для решения задач сжатия и горения термоядерных мишеней. Приводятся результаты расчетов мишени американского проекта NIF с моделированием переноса излучения в приближении спектральной диффузии и моделированием переноса излучения по спектральному кинетическому уравнению (рис. 4, табл. 1, список лит. - 6 назв.).

Л.Ф. Гударенко, М.В. Жерноклетов, С.И. Киршанов, А.Е. Ковалев, В.Г. Куделькин, А.И. Ломайкин, М.А. Мочалов, Г.В. Симаков, А.Н. Шуйкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2003. Вып.2. С. 52-62.

Представлены результаты экспериментальных исследований свойств органического соединения C₈F₁₆ - карбогала (перфтор - 1,3-диметилциклогексан) в области больших давлений и температур, в частности данные по однократному и повторному сжатию, температурам и скорости звука. Для оргстекла приведены данные по ударно-волновой сжимаемости пористых образцов, имеющих начальную плотность в 10-60 раз меньше плотности оргстекла при нормальных условиях.        С использованием опубликованной ранее модели и известных экспериментальных данных разработаны термодинамически полные уравнения состояния карбогала и оргстекла. Показано, что расчеты по разработанным уравнениям состояния карбогала до P ≈ 70 ГПа и оргстекла во всем исследованном диапазоне согласуются с имеющимися экспериментальными данными. Формально уравнение состояния карбогала можно использовать при плотности ρ < 300 г/см³ или при температуре T < 9,5 · 10⁹K, а оргстекла - при ρ < 20 г/см³ или при температуре T < 1,5 · 10⁵K. При плотности и температуре, превышающих указанные значения, существует область неустойчивости термодинамического равновесия. Подробное описание модели и приведение константы уравнения состояния дают возможность практического использования результатов данной работы (рис. 13, табл. 3, список лит. - 19 назв.).