НЕКОТОРЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ЛОКАЛЬНО ИЗМЕЛЬЧАЮЩИХСЯ СЕТКАХ

О. Ю. Милюкова, В. Ф. Тишкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 3-14.

Построена неявная разностная схема для решения уравнения теплопроводности на локально измельчающихся сетках в прямоугольной области расчета. Для решения системы уравнений, получающейся в результате аппроксимации краевых задач для эллиптического и параболического уравнений, используются методы сопряженных градиентов с предобусловливанием, являюшимся вариантом неполного разложения Холецкого или модифицированного неполного разложения Холецкого. Предлагаются параллельные варианты рассматриваемых методов для решения задачи на параллельной вычислительной технике MIMD-архитектуры. С помощью расчетов модельных задач на умеренном числе процессоров исследуются скорость сходимости и эффективность пpедложенных методов (рис. 3, табл. 5, список лит. - 19 назв.).

Р. А. Барабанов, О. И. Бутнев, С. Г. Волков, Б. М. Жогов, В. А. Пронин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 15-26.

В последние годы с ростом мощности вычислительной техники и появлением высокопроизводительных вычислительных систем с массовым параллелизмом появилась реальная возможность проведения расчетов трехмерных задач газовой динамики. В настоящее время большинство методик математического отделения РФЯЦ-ВНИИЭФ выходят на новый уровень развития - трехмерное моделирование процессов математической физики. Одна из таких методик - методика МЕДУЗА. Основными особенностями этой методики являются использование нерегулярной сетки, центрирование всех газодинамических величин в узле, переменный разностный шаблон для численного интегрирования дифференциальных уравнений и возможность изменения топологии сетки в процессе решения. Контактные границы описываются смешанными ячейками, для расчета которых применяется метод концентраций (рис. 15, список лит. - 9 назв.).

А. И. Панов, И. Г. Новиков, С. С. Соколов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 27-34.

Проведение сложных газодинамических расчетов в лагранжевых координатах невозможно без использования специальных процедур, отвечающих за поддержание приемлемой счетной сетки без перехлестов. Предлагается корректировку счетных ячеек производить при помощи наложения на узлы сетки связей, задаваемых в виде неравенств с использованием определенных дифференцируемых функций. Функции, входящие в неравенства, выбираются так, чтобы импульс и момент импульса соответствующих сил реакции равнялись нулю. Показано, что если наложенные связи не противоречивы, можно найти такие силы реакции, которые не только обеспечивают выполнение всех соответствующих неравенств, но и не производят работу. Приводится способ определения таких сил реакции (рис. 11, список лит. - 8 назв.).

В. Е. Неуважаев, И. Э. Паршуков, И. Г. Первиненко
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 35-46.

С единых позиций на основании полуэмпирической модели турбулентного перемешивания диффузионного типа проведен анализ и сравнение известных экспериментальных и расчетных (прямое численное моделирование) результатов исследования гравитационного турбулентного перемешивания. При анализе определялось значение постоянной перемешивания α₁, характеризующей интенсивность проникновения легкого вещества в сторону тяжелого. К сожалению, разброс в определении α₁ остается значительным. Неопределенность в значении α₁ по большинству экспериментальных и расчетных результатов составляет α₁ = 0,02÷0,08 (рис. 3, табл. 3, список лит. - 48 назв.).

Ю. В. Янилкин, В. Ю. Колобянин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 47-54.

Предлагается метод точного решения уравнения адвекции. Метод реализован в рамках лагранжево-эйлеровой газодинамической методики ЭГАК для одномерного случая. Приводятся результаты тестирования разработанного метода на одномерных линейных задачах переноса, имеющих точное решение. Проведено сравнение с результатами, полученными с помощью донорного и кусочно-параболического методов. Показано, что предлагаемый метод в линейном случае дает точное решение для сеточного распределения величин (рис. 8, список лит. - 8 назв.).

Ю. М. Ковалев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 55-59.

Предложена термодинамическая модель молекулярного кристалла, позволяющая получить аналитическую зависимость функции Грюнайзена от объема (список лит. - 6 назв.).

С. М. Бахрах, И. Ю. Безрукова, В. Ф. Спиридонов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 60-64.

Работа посвящена исследованию точности и сходимости разностных схем лагранжево-эйлеровой методики на примере задачи "Blast Waves", отражающей плоское одномерное взаимодействие двух ударных волн разной интенсивности. Представлено численное исследование трех эйлеровых разностных схем. Расчеты проводились в трех различных постановках - эйлеровой (на неподвижной сетке), лагранжево-эйлеровой (лагранжевы точки соответствуют начальному положению фронтов ударных волн) и с применением метода концентраций. В качестве результатов приводятся значения погрешностей плотности в интегральной норме L₁ на конечный момент времени t=0,038, а также полученные в данных расчетах порядки сходимости (рис. 1, табл. 2, список лит. - 8 назв.).

А. Г. Аксенов, М. Д. Чуразов, Д. Г. Кошкарёв, Е. А. Забродина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 65-70.

Исследуется термоядерное горение цилиндрических мишеней в условиях мощного релятивистского тяжелоионного драйвера. Для DT-топлива рассматривается энерговклад в мишень на уровне ≥ 100 МДж при энергии ионов ~ 1 000 ГэВ. Сделаны оценки горения для перспективных видов топлива (рис. 9, табл. 3, список лит. - 6 назв.).

К. В. Дедкова, Л. А. Мальцева, Л. Н. Шабанова, А. М. Шинкарев, Л. В. Шинкарева, В. В. Федоров
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2005. Вып.2. С. 71-77.

Представлена прикладная геоинформационная система, предназначенная для пространственного анализа ситуации по радиационному загрязнению территории. Прикладная система ГИС РЭК создана для сотрудников отдела радиационной безопасности. ГИС РЭК является инструментом для отображения информации, содержащейся в базе данных, и предоставляет все функции для работы с объектами карты. Кроме того, ГИС РЭК позволяет строить диаграммы, наносить на карту специальные пункты, в которых проводятся исследования, и наносить изолинии на карту. Уровни распределения для изолиний могут быть произвольно заданы программой, а могут быть выбраны сотрудником самостоятельно (рис. 9, список лит. - 5 назв.).