Устойчивость разностных схем распараллеливания по физическим процессам

Бондаренко Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 3-5.

      Приводятся результаты исследования устойчивости разностных схем, в которых на одном временном шаге разные процессы независимо считаются на разных процессорах, после чего результаты их счета суммируются и сумма используется при счете следующего шага. Среди широкого многопараметрического семейства одношаговых разностных схем параллельного счета двух процессов не найдено разностных схем, имеющих второй порядок точности по времени и одновременно абсолютно устойчивых. Простейшая неявная разностная схема параллельного счета трех и более процессов первого порядка точности в отличие от аналогичной схемы расщепления оказалась условно устойчивой. Для этого случая построено семейство абсолютно устойчивых схем распараллеливания (список лит. — 4 назв.).

Прокопов Г. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 6-11.

      Разработаны алгоритмы гладкого восполнения и сопряжения элементов плоской кривой, заданной последовательностью своих опорных точек. Алгоритмы основаны на использовании достаточно простых и удобных для практики специальных кривых, позволяющих решать задачу в классах функций С¹ и С², а при необходимости - и в классах функций большей гладкости (рис. 3, список лит. — 4 назв.).

Уськов В. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 12-16.

      Для построения сетки минимизируется функционал, выражающий меру ее гладкости. Каждая четырехугольная ячейка сетки разбивается диагональю на два треугольника. На полученной триангуляции используется такой дискретный аналог функционала, который достигает минимума на триангуляции Делоне. Положение узлов выбирается из условия минимума функционала, а диагоналей — по критерию Делоне. Предлагается простое неравенство, выполнение которого взаимно однозначно связано с выполнением критерия Делоне. Гарантируются положительность площадей треугольников и четырехугольников и невозможность пересечения противоположных сторон четырехугольников (рис. 4, список лит. — 3 назв.).

Диянкова Е. В., Широковская О. С.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 17-21.

      Для численного решения уравнения переноса предложен способ построения разностной схемы, принадлежащей классу TVD-схем на основе добавления к исходной монотонной схеме первого порядка аппроксимации антидиффузионных потоков.
      Схема имеет простой вид, является явной, консервативной, обладает третьим порядком точности по пространственной и временной переменным в области гладких решений (исключая окрестности экстремумов) на равномерной пространственной сетке.
      Для случая двух пространственных переменных предложен простой алгоритм решения разностного уравнения, позволяющий сохранить порядок аппроксимации предложенной схемы в случае перестановочности пространственных операторов (рис. 4, список лит. — 5 назв.).

Шелудько С. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 22-26.

      Проведено частичное аналитическое интегрирование (по всем длинам свободного пробега) членов ряда Неймана., описывающего решение уравнения переноса. Вычисления проделаны для задачи с однородной бесконечной средой и с бесконечным плоским, мгновенным источником. Результаты представлены в виде аналитических формул.
      Полученные данные могут быть использованы для построения локальных оценок метода Монте-Карло в задачах, связанных с глубоким проникновением излучения в вещество (список лит — 6 назв.).

Башкирцева И. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 27-32.

      Проведено детальное построение коэффициентов характеристических рядов, используемых для получения законов управления безударным неограниченным сжатием слоев газа. Исследована область применимости полученных разложений. Обнаружено, что только первые два члена ряда не имеют особенностей. Показано, что в качестве решения можно использовать отрезок ряда, сохраняющий регулярность. Получен закон движения поршня вплоть до момента фокусировки. Исследовано поведение интегральных кривых обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего закон движения поршня. Правильность полученных приближений подтверждена расчетами, выполненными по методу характеристик, и иллюстрируется графиками и таблицами (рис. 4, табл. 2, список лит. — 7 назв.).

Горелов В. П., Гончаров Г. А., Фарафонтов Г. Г., Чернова А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 33-38.

      Для сред из делящихся под действием нейтронов материалов получены формулы связи коэффициента умножения q с временной постоянной размножения мгновенных нейтронов λ₀ и с эффективным коэффициентом размножения нейтронов КБ_эф. Для шаров из ²³⁵U (90 %) численно исследована формула связи q с К_эф (табл. 2, список лит. — 7 назв.).

Бондаренко Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 39-44.

      Для линейного уравнения d²u / dt² + A(t) u = 0 методом дискретной аппроксимации функционала действия Гамильтона-Остроградского с четвертым порядком точности построено несколько трехслойных разностных схем, явных и неявных. Построенные вариационные разностные схемы аппроксимируют исходное уравнение всего со вторым порядком аппроксимации, когда оператор A(t) зависит от времени t. Оказывается, что при этом всегда существует замена разностного решения вида u (tⁿ) = (1 + τ² B (tⁿ)) v (tⁿ) такая, что для новой неизвестной функции разностная схема аппроксимирует исходное уравнение с четвертым порядком точности. То есть реальная точность имеет четвертый порядок и соответствует погрешности аппроксимации функционала действия, но она является скрытой. Весь анализ проведен для постоянного шага по времени (список лит. — 4 назв.).

Рошаль А. С., Шевченко Л. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 45-50.

      Предлагается эффективный метод математического моделирования газодинамических процессов, обладающий более высокой точностью и устойчивостью по сравнению с методом крупных частиц. На основе предложенного метода решается задача оптимизации газовой мишени нейтрализатора пучка отрицательных ионов дейтерия. Приводятся результаты моделирования газостатической мишени, со-ответствующие максимальному выходу нейтральных атомов (рис. 4, список лит. — 7 назв.).

Дарова Н. С., Дибиров О. А., Жарова Г. В., Шанин А. А., Янилкин Ю. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 51-58.

      Описана методика расчета двумерных газодинамических течений многокомпонентных сред, в которой используется явная и неявная конечно-разностные схемы в лагранжево-эйлеровых переменных. Приведены результаты некоторых расчетов (рис. 8, табл. 1, список лит. — 13 назв.).

Андронов В. А., Козлов В. И., Никифоров В. В., Разин А. Н., Юдин Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 59-64.

      Описана методика ВИХРЬ, предназначенная для расчета гравитационного турбулентного перемешивания (ТП) с учетом (или без учета) теплопроводности. Обсуждается однопотоковая модель ТП, которая является частным случаем многопотоковой модели при малости градиента давления в зоне ТП.
      Метод расчета основан на принципе расщепления по физическим процессам. На первом этапе по неявной разностной схеме решаются уравнения газодинамики с учетом турбулентного давления, записанные в лагранжевой форме. Затем с использованием явно-неявной схемы интегрируются уравнения для турбулентных величин без учета диффузионных членов. На третьем этапе по неявной разностной схеме с весом рассчитывается уравнение лучистой теплопроводности. На заключительном этапе по чисто неявным схемам решаются уравнения диффузии для турбулентных величин, концентраций веществ и уравнение для расчета турбулентного потока тепла.
      Методика реализована в виде пакета программ ВИХРЬ на ПЭВМ IBM PC АТ на языке Фортран 77. Приводятся результаты расчета (рис. 2, список лит. — 6 назв.).

Гребенников А. Н., Фарафонтов Г. Г.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 65-71.

      Дано описание архива оцененных нейтронных данных BEND на ЕС ЭВМ и комплекса программ для работы с данными архива. Архив BEND предназначен для обеспечения нейтронных расчетов многогрупповыми и спектральными константами, расчетов полей γ-излучения — константами γ-образования и расчетов энерговыделе-ния — энергетическими константами. Приведены результаты некоторых расчетов по комплексу программ архива BEND, иллюстрирующие возможности комплекса (рис. 5, табл. 6, список лит. — 20 назв.).

Шестаков А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 72-77.

      Статья посвящена проблеме нахождения аналитических решений задачи переноса лучистой энергии в двухкомпонентной плазме. С помощью специально выбранных коэффициентов теплопроводности, поглощения и рассеяния получены точные решения многомерного нестационарного спектрального уравнения переноса энергии с учетом ионной и электронной температур. Решения рассмотрены для кинетического и диффузионного уравнений. Полученные результаты могут быть использованы при отработке разностных методов (список лит. — 12 назв.).

Гальперин Е. С., Ляховицкий В. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 78-87.

      На модельном пучке, соответвующем проекту ИТЭФ по тяжелоионному термоядерному синтезу, анализируется процедура укрупнения ионных сгустков в макрочастицы. Показана нетождественность численных моделей, соответствующих различным способам задания начального пучка, которая оставляет значительную свободу в представлении пучков, чреватую неоднозначностью физических резуль-татов или, возможно, прямым искажением физической картины. Примером такого искажения является представление пучков ансамблями макрочастиц, снижающее величину их бокового расталкивания, что может иметь самые нежелательные последствия при расчетах в приложениях, например, при расчетах фокусировки таких пучков на мишень. Сформулированы некоторые подходы, рецепты преодоления этой ситуации, в основу которых положен статистический принцип, связанный с серией численных экспериментов, соотнесенных с одной и той же физической задачей (рис. 6, табл. 1, список лит. — 8 назв.).

Шведов А. С.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 88-89.

      Предложен алгоритм транспонирования прямоугольных матриц. В алгоритме используется всего одна дополнительная ячейка, что существенно при больших размерах транспонируемых матриц и дефиците оперативной памяти ЭВМ.

Дубинов А. Е.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.2. С. 90-92.

      Показано, что основной вклад в погрешность численного решения задачи Коши для системы ОДУ с использованием одношаговых ритмов вносят ошибки, возникающие в точках разворота фазовых траекторий. Предложены новые методы коррекции этих ошибок (рис. 1).