ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ И ЭНЕРГИИ В МНОГОМЕРНОМ СЛУЧАЕ

А. А. Шестаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.3. С. 3-16.

      При тестировании программ в качестве модельных задач желательно выбирать задачи, которые имеют аналитические решения. Хотя определенный прогресс в построении аналитических решений для уравнения переноса излучения достигнут, этих решений не всегда достаточно для разных классов задач переноса.
      Используя разложение резольвенты оператора переноса в ряд Неймана, можно получить аналитические решения задачи переноса излучения в стационарном случае. Разложение в ряд Неймана позволяет по известному температурному распределению получать спектрально-угловые характеристики поля излучения.
      В данной работе на основе разложения резольвенты оператора переноса в ряд Неймана созданы аналитические формулы для определения параметров теплового излучения в многомерной геометрии. Эти формулы позволяют при известной равновесной интенсивности, которая определяется только распределением температуры, и при заданных коэффициентах поглощения и рассеяния найти в явном виде аналитические выражения основных спектральных величин: интенсивности, плотности и потока излучения. Приведены решения в сером и спектральном приближениях для одномерной, двумерной и трехмерной геометрий (список лит. - 13).

С. В. Мжачих, Н. В. Колобянина, Ю. Н. Лапшина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.3. С. 17-33.

      Представленная работа является продолжением опубликованной ранее работы с теми же авторами и названием. Освещены некоторые вопросы теории конструирования кубического сплайна, аппроксимирующего данные гистограммы, приводится рекомендуемая тактика расчета задач, основанная на многоэтапности, демонстрируются результаты расчетов некоторых тестовых задач, подтверждающие работоспособность алгоритма. В заключительном разделе обсуждаются достоинства и особенности метода (рис. - 2, табл. - 4, список лит. - 1).

Ф. А. Сапожников, В. С. Рыкованов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.3. С. 34-54.

      Изложены теоретические основы метода гидродинамики сглаженных частиц (SPH). Рассматриваются две его разновидности - WPH и DISPH. Приводятся тестовые расчеты для определения применимости методов при моделировании ударных волн. Рассматриваются следующие тесты: задача Сода, задача Ноха и задача Вудварда-Колеллы в одномерной постановке, а также седовский взрыв в трехмерной постановке. При сравнении WPH и DISPH учитывается ошибка в норме L₁ и астрономическое время, затраченное на проведение расчета. Для трехмерных тестов проводится оценка асимметрии решения. Во всех тестах, рассчитанных по методу WPH, получается меньшая ошибка и счет выполняется от 1,5 до 2 раз быстрее, чем по DISPH. Делается вывод о целесообразности применения метода WPH при моделировании задач с ударными волнами (рис. - 37, табл. - 1, список лит. - 23).

А. В. Саразов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.3. С. 55-66.

      Рассматриваются вопросы численного моделирования аэродинамики (гидродинамики) с подвижными границами для трехмерного случая. Обсуждаются подходы, гарантирующие консервативность численной схемы без потери точности моделирования. Предложена формула расчета скорости движения граней расчетных ячеек, которая позволяет корректно вычислять вектор скорости движения грани при произвольных деформациях расчетной сетки. Формула основана на принципе геометрической консервативности с использованием метода восстановления нормали с учетом корректировки по направлению. Для демонстрации реализованных алгоритмов решаются нестационарные задачи в прямой постановке. Предложенная схема расчета скорости грани показала качественное согласие результатов моделирования с реальной физикой течения (рис. - 16, список лит. - 21).

С. А. Бельков, С. В. Бондаренко, Л. В. Солнышкова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.3. С. 67-79.

       Описан метод построения симметричных систем лазерного облучения с повышенными характеристиками однородности освещенности термоядерной капсулы. Найдены оптимальные конфигурации лазерных источников для прямого облучения сферической мишени, обладающие симметриями вращения тетраэдра, и проанализированы их возможности с точки зрения достигаемых уровней однородности лазерного облучения термоядерной капсулы. Предложен критерий оценки эффективности конфигураций лазерных источников. Проведено сопоставление эффективности редукции низших мод в структуре лазерной засветки сферической капсулы в поясных конфигурациях лазерных источников, построенных на основе квадратурных формул Гаусса-Лежандра, и в конфигурациях, обладающих симметрией тетраэдра (рис. - 7, табл. - 2, список лит. - 14).

Д. Т. Чекмарев, Абу Даввас Яссер
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.3. С. 80-90.

       Приводится описание нового восьмиузлового конечного элемента для решения трехмерных динамических задач теории упругости и пластичности. Восьмиузловой конечный элемент в виде гексаэдра обладает следующими особенностями: 1) напряжения, а также их моменты (три изгибающих и один крутящий) считаются постоянными в пределах элемента; 2) элемент имеет одну точку интегрирования; 3) элемент имеет четыре параметра, настраивая которые можно регулировать сходимость численных решений. Метод построения данного конечного элемента основан на комбинации двух идей: применения ажурной схемы конечного элемента в виде симплекса, вписанного в n-мерный куб, и проецирования сеточной задачи высокой размерности на сетку пространства более низкой размерности. Описана реализация методики численного решения трехмерных нестационарных задач теории упругости и пластичности на базе данного конечного элемента. Приводятся результаты решения ряда тестовых задач теории упругости и пластичности и сравнение с решениями на основе других численных схем (рис. - 9, список лит. - 11).