Методика численного решения нестационарного трехмерного уравнения переноса частиц в комплексе САТУРН

Алексеев А. В., Евдокимов В. В., Шагалиев Р. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 3-8.

      Сформулирована математическая методика численного решения нестационарного трехмерного уравнения переноса, записанного в классической цилиндрической системе координат, на неортогональных пространственных сетках.
      Конечно-разностная аппроксимация уравнения переноса строится по схеме с дополнительными соотношениями, построенная схема является консервативной, соответствующий ей разностный оператор переноса в общем случае имеет блочно-треугольный вид.
      При известной правой части для решения системы сеточных уравнений сформулирован экономичный метод, основанный на идее бегущего счета. В общем случае, когда правая часть неизвестна, указанный алгоритм используется в сочетании с методом простых итераций и методами ускорения сходимости простых итераций.
      Предложенный метод допускает возможность эффективного распараллеливания в нескольких направлениях, что существенно при его реализации на многопроцессорных ЭВМ (рис. 3, список лит. - 9 назв.).

Шемарулин В. Е.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 9-15.

      Выведено достаточное условие точечности контактных симметрий для специального класса квазилинейных уравнений второго порядка с тремя независимыми переменными. Найден простой критерий вариационности симметрий для уравнений Монжа-Ампера и квазилинейных уравнений второго порядка, являющихся уравнениями Эйлера-Лагранжа некоторой вариационной задачи. На основе полученных общих результатов вычислены контактные симметрии и законы сохранения трех квазилинейных уравнений, к которым сводятся системы уравнений, описывающие безвихревые изэнтропические трехмерные установившиеся и двумерные неустановившиеся плоские и осесимметричные течения политропного газа. Проведена групповая классификация этих уравнений по содержащемуся в них параметру к, имеющему в случае к > 1 смысл показателя адиабата газа (список лит. - 11 назв.).

Потетюнко Г. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 16-21.

      В рамках кинетической теории прохождения ионов через вещество, основанной на уравнении Больцмана, в нестационарной постановке рассмотрена задача прохождения ионов, образованных в плоской полубесконечной мишени в результате прохождения некоего первичного излучения. Рассмотрение ориентировано на энергии, лежащие в области максимума электронной тормозной способности вещества и несколько ниже его, где в торможении ионов доминирует электронная компонента. Учитывается, что для этих энергий: а) упругие и неупругие процессы соизмеримы по величине, идут в одном акте ион-атомного соударения и в процессе такого соударения возможно образование мо-лекул; б) ион может терять свою энергию также и в промежутках между близкими соударениями.
      Прибавлением и вычитанием слагаемых, характерных для малоуглового по углам и диффузионного по энергии приближения, исходное уравнение приводится к виду этого приближения, содержащему также малую по величине функцию (включающую и интегралы столкновений), учитывать которую предлагается методом итераций. Рассмотрение ограничено нулевой итерацией. Использовано приближение, в котором энергия иона считается функцией проходимого им пути, позволившее получить решение в аналитическом виде. Из полученного решения следует, что в рамках нулевой итерации решение нестационарной задачи есть произведение решения стационарной задачи на δ-функцию, описывающую зависимость проходимого ионом пути от времени (список лит. - 9 назв.).

Быченков В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 22-25.

      Исследован вопрос корректности (гиперболичности) модели упругопластической среды с учетом рыхления при использовании ассоциированного закона течения. Предложена математически корректная форма уравнений динамики упругопластического деформирования изотропных сред, позволяющая учитывать кинетику релаксации сдвиговых напряжений, дилатансию, анизотропную трещиноватость. Получены условия устойчивости явной разностной схемы, следующие из условий фон Неймана (табл. 1, список лит. - 9 назв.).

Мельцас В. Ю., Портнягина Г. Ф., Соловьев В. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 26-31.

      На основе метода С.К. Годунова разработан способ расчета двумерных течений газа через неподвижные решетчатые экраны, позволяющие в несколько раз ослабить интенсивность ударных волн. Используется модель “замороженной" газовзвеси (узлы решетки считаются неподвижными, теплообменом между газом и узлами решетки пренебрегается), учитывается объемное содержание решетки и степень ее перфорации. Приводятся результаты одномерных расчетов по прохождению ударной волны через пылевую среду, через слой сеток с различными граничными условиями за сеткой и результаты двумерных расчетов по ослаблению воздействия продуктов взрыва химического ВВ на стенки цилиндрических сосудов при наличии в них решетчатых экранов (рис. 12, табл. 3, список лит. - 8 назв.).

Свидинский В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 32-40.

      Рассматривается применение консервативных разностных методов к задаче распространения стационарной волны ступенчатого профиля. Для волн, у которых скорость фронта не зависит от интенсивности разрыва, аналитически показано, что монотонизированные схемы типа схемы Годунова должны приводить к локальному (по зоне фронта) дисбалансу по консервативным переменным. Выполнение общего по рассчитываемой области баланса вызывает излучение основным фронтом побочных волн, что приводит к искажению исходной волновой конфигурации. Приведены расчеты двух модельных примеров: газодинамического контактного разрыва и волны, имитирующей поперечную волну в нити (рис. 4, список лит. - 17 назв.).

Симонов Г. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 41-46.

      Исследован ряд численных алгоритмов динамики тонких жидких оболочек о точки зрения сохранения на двумерной сетке сферической симметрии движения, когда она должна иметь место в силу физической постановки задачи. Отмечены определенные аналогии в построении схем расчета динамики оболочек вращения в рамках модели тонкой оболочки и в приближении сплошной среды. На их основе построена схема двумерной лагранжевой газодинамики, сохраняющая сферическую симметрию движения даже на неравномерной по углу сетке (при определении ускорений) и полностью консервативная в случае расчета сферически-симметричного движения на двумерной равномерной сетке. Ускорения находятся сначала в серединах сторон ячеек сетки и далее усредняются на узлы (рис. 4, табл. 4, список лит. - 6 назв.).

Шестаков А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 47-53.

      Формулируется и доказывается принцип максимума, минимума для решения задачи переноса лучистой энергии в Р₁-приближении разностной схемой "Ромб". В пространстве параметров двухпараметрического семейства схем "Ромб" исследуются, безусловно, устойчивые разностные схемы. Показывается, что из семейства разностных схем Ромб" можно выбрать безусловно устойчивые в сеточных нормах пространств С и L₂ разностные схемы (рис. 2, список лит. - 5 назв.).

Васина Э. Г., Дементьев Ю. А., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 54-58.

      Метод предназначен для решения трехмерных нестационарных задач лучистого энергопереноса с учетом изотропного рассеяния, поглощения и равновесного излучения. На величину постоянного шага по времени и характерные длины пути фотонов внутри фиксированной ячейки пространственной сети накладываются жесткие ограничения. Они позволяют согласовать между собой распределение по физическим процессам и сеточные распределения. Аналитически на основе известных физических соотношений (законов Бугера и Кирхгофа, принципа Шаудера, закона Ламберта для излучения с поверхности) выводятся приближенные уравнения. Исследуется точность аппроксимации соответствующих интегродифференциальных уравнений. Обсуждаются свойства схемы счета и приближенного решения (список лит. - 6 назв.).

Донской Е. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 59-63.

      Описана методика расчета спектров тормозного излучения и приведены результаты расчетов полного выхода вперед и назад тормозного и характеристического излучений, а также электронов из вольфрамовой мишени оптимальной толщины. Диапазон энергий падающих электронов 100-600 кэВ (рис. 5, табл. 2, список лит. - 10 назв.).

Андронов В. А., Разин А. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 64-69.

      Описаны некоторые разностные алгоритмы для численного моделирования задач охраны окружающей среды. Математическая модель включает систему уравнений Навье-Стокса для определения компонентов фонового ветра. Перенос примеси моделируется с помощью уравнения конвекции и диффузии. Обсуждаются вопросы построения дискретных аппроксимаций и выбора численных методов для реализации модели на ЭВМ. Приводятся результаты некоторых расчетов (рис. 5, список лит. - 17 назв.).

Шведов А. С.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 70-76.

      Описана многообластная методика, предназначенная для решения пространственных начально-краевых задач для системы уравнений газовой динамики в областях с подвижными границами. Предложен метод создания программ для параллельных компьютеров на основе существующих программ для последовательных компьютеров. Показана реализация данного метода на примере описанной газодинамической методики (рис. 2, список лит. - 6 назв.).

Жарова Г. В., Янилкин Ю. В.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 77-81.

      Описывается алгоритм выравнивания давлений веществ в смешанных ячейках, разработанный в комплексе программ ЭГАК для расчета двумерных газодинамических течений в переменных Эйлера. Приводятся результаты методических расчетов (рис. 3, список лит. - 6 назв.).

Холушкин В. С.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 82-89.

      Дается описание пакета базисных процедур доступа в телеобработке на ЕС ЭВМ. Пакет базисных процедур доступа рассматривается для реализации многотерминальных диалоговых систем различного назначения на ЕС ЭВМ (список лит. - 19 назв.).

Андронов В. А., Артамонов М. В., Бахрах С. М., Величко С. В., Егоршин С. П., Кузнечихин А. А., Разин А. Н., Спиридонов В. Ф., Федорова Ю. Г.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 90-96.

      Излагается опыт реализации методики ЛЭГАК расчета осесимметричных газодинамических течений неоднородной среды на многопроцессорной ЭВМ ПС-2100, имеющей архитектуру SIMD. Методика ЛЭГАК ранее была реализована на ЭВМ БЗСМ-6 и ЕС-1066. При перенесении методики на многопроцессорную ЭВМ архитектуры SIMD в нее вносились лишь те изменения, которые необходимы для более эффективного распараллеливания алгоритмов. Приводятся основные алгоритмы и особенности организации программ счета на многопроцессорной ЭВМ архитектуры SIMD (рис. 3, описок лит. - 10 назв.).

Огородников В. А., Садовой А. А., Софронов В. Н., Тюнькин Е. С.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 97-101.

      Рассмотрена упруговязкопластическая модель среды, учитывающая зависимость коэффициента динамической вязкости и предела текучести от тепловой энергии, обусловленной диссипативными процессами. При численной реализации модели решаются уравнения Навье-Стокса.
      Экспериментальная часть работы посвящена исследованию устойчивого, безоткольного схождения цилиндрических оболочек в диапазоне скоростей деформирования от 10³ до 10⁶ с^-1. Экспериментальные результаты использовались для определения параметров модели. С помощью численных расчетов подтвержден экспериментально зафиксированный разогрев внутренних слоев оболочки до высоких температур (рис. 6, табл. 2, список лит. - 19 назв.).

Забродина Е. А., Чуразов М. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 102-104.

      Рассмотрено сжатие и детонационное горение цилиндрической DT- мишени тяжелоионного термоядерного синтеза.
При масштабе энерговложения Е₀=100 МДж и учете магнитной теплоизоляции (Н_O,Z ≈ 10⁵ Э) в расчете получен коэффициент термоядерного усиления G = 1б. Для проведения расчета использовалась программа решения уравнений двумерной газовой динамики. Ряд оценок получен также по расчетам одномерной газовой динамики и гидравлического приближения (рис. 3, список лит. - 5 назв.).

Соколовский М. В., Чуразов М. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1993. Вып.3. С. 105-110.

      Метод гидравлического приближения применяется для рассмотрения детонационного режима горения D_0,9³He_0,1 шнура с ρR= 0,05 г/см² в многослойной магнитогидродинамической мишени. Для обеспечения горения используются магнитная теплоизоляция, магнитное сдерживание и инерционные свойства оболочек. Предполагается, что тяжелоионный драйвер способен создать необходимые начальные условия для выхода на данный режим горения. Масштаб энерговложения E₀ ≈10+100 МДж.
      Работа является некоторым вступлением к более строгим и полным исследованиям резервов термоядерного горения магнитогидродинамических мишеней тяжелоионного синтеза (рис. 7, табл. 3, список лит. - 5 назв.).