АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД НАХОЖДЕНИЯ УГЛОВ ВИДИМОСТИ

Н.А. Дмитриев

, П.А. Перепелкин

Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 8-11.

Дано описание одного из алгоритмов нахождения областей видимости в расчетах распространения излучения методом интегральных уравнений (список лит. - 4 назв.).

Ю.А. Бондаренко, Ю.В. Янилкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 12-25.

Исследуются способы замыкания разностных уравнений лагранжевой газовой динамики многокомпонентной среды в смешанных ячейках счетной сетки, когда для счета газовой динамики используется метод концентраций или аналогичные ему методы. Наряду с широко используемым предположением о равенстве сжимаемостей компонентов подробно рассмотрено предположение о равенстве давлений компонентов. Кроме этих двух способов замыкания, предложен новый способ, основанный на предположении равенства приращений давлений компонентов. Этот способ по точности оказался не хуже способа, основанного на предположении о равенстве полных давлений, но более экономичен и значительно точнее способа, основанного на предположении о равенстве сжимаемостей компонентов. В работе главным образом рассматриваются явные разностные схемы с предвычисленным давлением, но основные результаты могут быть перенесены и на другие разностные схемы (5 рис., 2 табл., список лит. - 11 назв.).

Ю.А. Бондаренко, А.Р. Шагалиева, Ю.В. Янилкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 26-34.

Предлагается новая модель теплопроводности для многокомпонентной среды. В этой модели не предполагается равенство температур компонентов в смешанных ячейках. Модель основана на учете внутрисеточного теплообмена между компонентами в смешанных ячейках, который осуществляется так же, как теплообмен в обычной теплопроводности между ячейками сетки. Приводятся результаты тестовых и методических расчетов. Показана существенно более высокая точность предлагаемого метода по сравнению с методом, основанным на предположении о равенстве температур компонентов (рис. 9, табл. 2, список лит. - 9 назв.).

Л.Ф. Гударенко, В.Г. Куделькин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 35-44.

Известно несколько эффективных полуэмпирических и теоретических моделей, позволяющих строить в отдельных областях достаточно точные уравнения состояния (УРС). Однако к настоящему времени не разработана модель, с помощью которой можно было бы создавать глобальные УРС для расчета термодинамических функций (ТДФ) веществ в широком диапазоне изменения плотности и температуры. Предлагаемый способ построения глобальных УРС состоит в проведении "сшивки" локальных УРС с использованием одной из моделей смеси. В работе на примере построения широкодиапазонного УРС железа показаны возможности данного способа. Для сшивки выбран полуэмпирический УРС, который позволяет рассчитывать область, хорошо исследованную в экспериментах с использованием ударных волн, и УРС, аппроксимирующий расчеты по теоретической модели Томаса-Ферми и описывающий область сверхвысоких давлений и удельных энергий. Детально описана модель, используемая для сшивки локальных УРС и для расчета ТДФ в переходной области. Представлены графики, иллюстрирующие поведение ТДФ, рассчитанных как по широкодиапазонному УРС, так и по сшиваемым УРС.
    Предложенный способ построения широкодиапазонных УРС, на взгляд авторов, обладает достоинством, которое заключается в том, что он не требует каких-либо перестроений сшиваемых УРС. Локальные УРС дополняются только алгоритмом и программой расчета ТДФ в переходной области. В рассмотренном примере в алгоритмах программы используется всего 14 подгоночных параметров, которые подобраны из условий минимальной термодинамической рассогласованности и минимальной кривизны ТДФ в переходной области (рис. 10, список лит. - 18 назв.).

А.В. Квичанский, С.Н. Лебедев, В.Н. Писарев,О.В. Стряхнина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 45-52.

В работе рассматривается один из возможных подходов к проблеме подготовки входных данных для двумерных расчетов задач механики сплошной среды. Программа СКАТ позволяет задавать двумерную геометрию, генерировать по различным правилам разностные сетки, задавать сеточные величины.
    При создании программы СКАТ авторы стремились сделать процесс задания информации простым, наглядным и максимально защищенным от ошибок. Программа имеет современный интерфейс, характерный для Windows-приложений. Визуальное представление геометрических данных производится с любой степенью детализации. Ввод информации не требует строгой последовательности действий. Все ранее введенные данные можно просматривать и редактировать в графическо-диалоговом режиме. Максимальный контроль корректности действий в процессе редактирования позволяет полностью избежать ошибок, связанных с неправильным вводом информации (5 рис., список лит. - 7 назв.).

В.Е. Шемарулин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 53-57.

Для одномерного линейного однородного уравнения, описывающего процесс фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде (уравнения фильтрации), найден интегро-дифференциальный оператор рекурсии. Показано, как с помощью этого оператора можно построить базис в пространстве P полиномиальных решений этого уравнения. Предложен матричный метод построения точных решений, с помощью которого получены явные формулы для полиномов, образующих один из возможных базисов пространства P.
       Интегро-дифференциальный оператор рекурсии можно использовать для построения новых точных решений уравнения фильтрации, отличных от полиномиальных, а найденные аналитические решения - для тестирования численных методик и программ, предназначенных для расчета фильтрационных процессов. Предложенный в работе матричный метод может быть использован для построения точных решений широкого класса уравнений эволюционного типа с постоянными коэффициентами, в том числе для некоторых многомерных уравнений, в частности для дву- и трехмерных уравнений фильтрации (список лит. - 3 назв.).

М.Е. Лебедева, С.П. Санталов, С.В. Суббот
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 58-60.

Описывается алгоритм распараллеливания по счетным областям двумерных задач переноса, а также исследуется его эффективность на расчетах, выполненных на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью.
       Алгоритм основан на принципе геометрической декомпозиции исходной области на подобласти и проведении раздельного счета по подобластям, в качестве которых выбраны математические (счетные) области. Счетные области обмениваются граничными условиями. Итерации по граничным условиям совмещены с итерациями по правой части уравнения переноса.
       Для обмена сообщениями между процессорами выбран протокол MPI. Использование стандартных функций синхронных и асинхронных передач позволяет легко переносить программы на разные платформы трансляторов и операционных систем, поддерживающих MPI (табл. 3, список лит. - 1 назв.).