АДАПТИВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА С ПРИМЕНЕНИЕМ ДРОБНЫХ СЕТОК В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Р. М. Шагалиев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 3-15.

Предлагается подход к аппроксимации многомерного уравнения переноса с введением адаптивно встраивающихся дробных сеток в фазовом пространстве. Адаптивный метод сформулирован для общего случая применения произвольных неортогональных пространственных сеток. В двумерных задачах это регулярные неортогональные четырехугольные сетки и нерегулярные сетки из выпуклых многоугольников. Сформулированы математические положения адаптивного метода дробных сеток. С учетом того, что при построении метода наиболее сложным является вопрос аппроксимации уравнения переноса в фазовом пространстве на дробных сетках по угловым переменным, дается подробный вывод алгоритмов и разностных уравнений адаптивного метода для этого случая (рис. 1, список лит. - 7 назв.).

Р. М. Шагалиев, А. В. Алексеев, И. М. Беляков, А. В. Гичук, В. В. Евдокимов, А. Н. Москвин, А. А. Нуждин, Н. П. Плетенева, Т. В. Шемякина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 16-26.

Рассматривается адаптивный по пространственным переменным алгоритм дробления сеток, используемый при численном решении двумерного уравнения переноса. Представлены результаты численного исследования этой методики, проведенного на примере расчета ряда модельных задач распространения излучения. Приведено сравнение результатов расчетов с применением адаптивного метода с результатами, полученными по стандартной схеме без использования адаптивности. Для тех и других расчетов определены затраты вычислительного времени. В качестве критерия эффективности адаптивного метода использовался выигрыш во времени проведения расчета по сравнению со стандартной методикой при достижении примерно одинаковой точности решения (рис. 9, табл. 4, список лит. - 6 назв.).

А. И. Панов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 27-40.

Изложена методика построения параметризованного набора разностных схем уравнения теплопроводности на произвольной нерегулярной сетке. Разностные операторы сохраняют симметричность и положительную определенность - свойства, присущие исходному дифференциальному оператору. Рассматриваются вопросы точности полученных схем (рис. 11, список лит. - 8 назв.).

С. М. Бахрах, С. В. Величко, В. Ф. Спиридонов, П. А. Авдеев, М. В. Артамонов, Е. А. Бакулина, И. Ю. Безрукова, В. В. Борляев, Н. А. Володина, А. О. Наумов, Н. Э. Огнева, Т. В. Резвова, А. А. Резяпов, С. В. Стародубов, И. Ю. Тарадай, А. П. Тихонова, К. В. Циберев, А. А. Шанин, М. О. Ширшова, Е. В. Шувалова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 41-50.

Излагаются принципы конечно-разностной лагранжево-эйлеровой методики ЛЭГАК-3D, предназначенной для расчета нестационарных течений многокомпонентной сплошной среды в трехмерной геометрии. Особенностью методики является использование концентраций для расчета многокомпонентной среды.
       Приводятся также принципы организации комплекса программ, реализующего данную методику на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью (рис. 10, табл. 2, список лит. - 19 назв.).

Ю. А. Бондаренко
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 51-61.

Проведены расчеты на сходимость известной одномерной тестовой задачи "Blast Waves" по нескольким разностным схемам газовой динамики с разным порядком аппроксимации конвективных слагаемых. Установлено, что порядок численной сходимости не превышает единицы, в том числе и в лагранжевом случае, а в интересном для практики диапазоне по числу точек сетки порядок численной сходимости эйлеровых методов примерно в три раза меньше порядка аппроксимации. Приведен пример неправильной сходимости в неконсервативном случае. Экстраполяцией результатов одномерных расчетов на двумерный и трехмерный случаи получены оценки, связывающие стоимость расчетов (количество вычислений) с требуемой погрешностью и параметрами качества разностной схемы.
       Сделаны выводы: 1) о необходимости отказа от разностных схем эйлеровой газодинамики с первым порядком аппроксимации конвективных членов; 2) о целесообразности перехода на разностные схемы высокого порядка аппроксимации в зависимости от требуемого класса точности результатов.

С. С. Соколов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 62-80.

Рассматривается методика расчета двумерных нестационарных упругопластических задач на нерегулярных многоугольных лагранжевых сетках. Методика базируется на лагранжевой газодинамической методике ДМК, используется нерегулярная численная сетка, состоящая из выпуклых многоугольников с произвольным числом вершин, которые остаются выпуклыми в процессе решения всей задачи. Для аппроксимации уравнений используется явная конечно-разностная схема. Методика реализована в комплексе программ ДМК для решения задач механики сплошных сред с большими деформациями в областях со сложной геометрией (рис. 19, табл. 1, список лит. - 28 назв.).

О. И. Бутнев, В. А. Пронин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 81-87.

Предложены два алгоритма геометрической декомпозиции по процессорам нерегулярной сетки для двумерного случая - по полосам и клеткам, включающие способ уравновешивания вычислительной нагрузки процессоров в процессе счета на этапе записи-чтения разреза задачи. Алгоритмы протестированы в рамках комплекса программ, реализующего нерегулярную методику МЕДУЗА. Они могут успешно применяться в других методиках, использующих как структурированные, так и неструктурированные сетки (рис. 3, табл. 4, список лит. - 4 назв.).

В. М. Махин, И. И. Семидоцкий
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 88-93.

Приведены результаты расчетного исследования посредством кодов КОРСАР/V1.008.000 и RELAP5/MOD3.2 режимов испытаний на петлевой установке ПВП-2 реактора МИР семи- и девятнадцатиэлементных ТВС. Твэлы испытаны в режиме, моделирующем конечные стадии аварии на ВВЭР с потерей теплоносителя и осушением верхней части твэлов (малые течи). Оценена консервативность кодов для расчетного анализа изучаемых режимов (рис. 6, список лит. - 9 назв.).