ПРАКТИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СЧЕТА ТЕПЛОВЫХ ВОЛН В НЕЯВНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМАХ

Ю. А. Бондаренко, А. А. Горбунов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 3-12.

Для уравнения квазилинейной диффузии рассматриваются неявные разностные схемы с явным коэффициентом теплопроводности, зависящим от температуры, а также двухэтапные неявные разностные схемы с однократным уточнением явного коэффициента теплопроводности. Получены условия устойчивости таких разностных схем. Для неявных разностных схем с неявным коэффициентом теплопроводности получены условия сходимости простых итераций по коэффициенту теплопроводности, которые незначительно отличаются от условий устойчивости двухэтапных разностных схем с уточненным явным коэффициентом теплопроводности. Результаты двумерных расчетов тепловых волн на нерегулярных сетках показывают, что использование явного (только с однократным уточнением) коэффициента теплопроводности с автоматическим выбором шага по времени при сравнимой точности экономичнее, чем использование простых итераций по нелинейности неявного коэффициента теплопроводности. В то же время счет без ограничения на величину шага по времени может приводить к значительным погрешностям (рис. 17, табл. 2, список лит. - 8 назв.).

А. И. Бочков, В. А. Шумилин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 13-18.

Для двумерного уравнения переноса на четырехугольных пространственных сетках построена схема типа DS_n-метода, в которой сеточные значения искомой функции на сторонах и в центрах ячеек определяются как основные, а значения в вершинах ячейки (узлах сетки) используются как вспомогательные. Приведены результаты численного исследования, показывающие на существенно неортогональных пространственных сетках сходимость сеточного решения к точному практически со вторым порядком (рис. 3, табл. 3, список лит. - 10 назв.).

Н. Я. Моисеев, Т. В. Топчий, Н. Л. Фролова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 19-30.

Рассмотрен подход к решению одномерных задач газовой динамики методом Годунова с выделением сильных и слабых разрывов, которые движутся по разностной сетке. Разрывы описываются маркерами, которые соответствуют разрывам типа контактных границ, ударных волн, детонационных волн.
       В рамках объектно-ориентированного программирования в среде~С++ создан абстрактный базовый класс "cMarker" с производными классами, которые описывают конкретные типы разрывов для расчетов практических задач.
       Приведены сравнения с точными решениями результатов расчетов тестовых задач без применения и с применением маркеров (рис. 17, список лит. - 15 назв.).

Б. П. Тихомиров
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 31-36.

Для одномерных уравнений газовой динамики, записанных в лагранжевых координатах, рассмотрена задача о разрывных бегущих волнах, распространяющихся по холодной среде с постоянной скоростью. В качестве уравнения состояния используется уравнение состояния идеального газа без учета и с учетом энергии и давления равновесного излучения. Коэффициент теплопроводности выбирается специальным образом - в виде произведения произвольной степенной функции температуры на некоторую вполне определенную функцию, зависящую от плотности и температуры. В результате автомодельные уравнения задачи о бегущей волне существенно упрощаются и легко интегрируются. Полученное точное решение имеет простое аналитическое представление. В случае неподвижного газа оно совпадает с известным решением задачи о тепловой волне.
       Построенное точное решение может использоваться в качестве теста при разработке методик и программ численного решения уравнений газовой динамики с нелинейной теплопроводностью. Аналитическое решение сравнивается с решением, полученным разностным методом (рис. 3, табл. 2, список лит. - 5 назв.).

А. Л. Потехин, В. И. Тарасов, С. А. Фирсов, И. В. Логинов, В. А. Никитин, М. Г. Кузнецов, Н. В. Попова, А. К. Деманова, Ю. В. Козачек
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 37-45.

Описывается параллельная система постобработки ScientificView, реализованная в математическом отделении РФЯЦ-ВНИИЭФ. Система предназначена для фильтрации, отображения и табличного анализа результатов моделирования физических процессов на разностных сетках регулярного типа.
       Приведены графики изменения времени работы некоторых алгоритмов обработки в зависимости от числа используемых процессоров (рис. 13, список лит. - 5 назв.).

С. Ю. Седов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 46-53.

Приводятся возможные интерпретации наблюдаемой эволюции осесимметричных возмущений на поверхности крупного всплывающего воздушного пузыря (рис. 7, список лит. - 10 назв.).

Д. В. Пархоменко
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 54-59.

Развитие видеотехнологий привело к тому, что все современные системы распознавания засыпания базируются на анализе видеоизображения водителя. Такие системы не причиняют дискомфорта водителю и имеют высокую помехоустойчивость. Многие системы в качестве основного признака используют ширину открытости глаза человека и интенсивность моргания.
       В статье рассматривается новый подход к проблеме распознавания засыпания человека за рулем, позволяющий точно отследить характеристики морганий человека и предсказать засыпание. Подход основан на использовании вероятностных автоматов и распространен в обработке сигналов речи. Идея подхода состоит в анализе морганий человека и обучении автомата по большой выборке "вести себя" (моргать) так же, как и человек.
       Для реализации подхода была создана программная модель, которая тестировалась на реальных данных. В статье освещены некоторые простейшие свойства модели и результаты экспериментальных проверок (рис. 4, список лит. - 4 назв.).

И. В. Токарев, М. Г. Храмченков, А. Н. Чекалин, Н. Д. Якимов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.4. С. 60-68.

В статье анализируются способы оценки и модели расчета гидравлического и изотопного методов датирования подземных вод. В качестве изотопного метода выбран гелий-тритиевый метод. Получены расчетные формулы, позволяющие оценить отклонения этих параметров друг от друга. Полученные соотношения оказываются важными для решения ряда задач прикладной гидрогеохимии, в том числе по учету внесенных радиационным загрязнением вариаций избыточного состава окружающей среды (рис. 3, список лит. - 8 назв.).