ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МНОГОСЕТОЧНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА

М. Е. Ладонкина, О. Ю. Милюкова, В. Ф. Тишкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2008. Вып.1. С. 4-19.

Предлагается новый эффективный алгоритм решения уравнений параболического типа на основе многосеточного метода, который сохраняет в себе достоинства неявной схемы - устойчивость и точность и при этом позволяет существенно уменьшить число арифметических операций на каждом временном слое. На примере одномерной модельной задачи теоретически доказывается абсолютная устойчивость предложенного метода. На примере двумерной модельной задачи теоретически исследуется точность метода; доказано, что для модельной задачи решение, полученное с помощью предложенного метода, очень мало отличается от решения по неявной схеме на подробной сетке. Расчеты одномерных и двумерных модельных задач с непрерывными и разрывными коэффициентами показали хорошую точность предложенного метода (рис. 1, табл. 9, список лит. - 9 назв.).