К ВОПРОСУ ПОСТРОЕНИЯ МОНОТОННОЙ РАЗНОСТНОЙ АППРОКСИМАЦИИ СИСТЕМЫ P₁-УРАВНЕНИЙ

А. А. Шестаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2017. Вып.1. С. 30-45.

      Для нестационарной задачи переноса излучения P₁-приближение приводит к гиперболической системе уравнений, при решении которой приходится сталкиваться со значительными трудностями при построении монотонной разностной схемы второго порядка аппроксимации. В многомерном случае для систем гиперболических уравнений не удается построить монотонную схему даже первого порядка аппроксимации. Сложность построения монотонных схем для P₁-приближения объясняется тем, что метод сферических гармоник обладает волновым эффектом и может давать отрицательные решения в криволинейных и многомерных геометриях для любого P_n-разложения. Повышение порядка аппроксимации до второго и улучшение монотонных свойств можно достичь путем замены условия сохранения монотонности на условие уменьшения полной вариации в нелинейных TVD-схемах. Целью данной работы было исследование возможных направлений построения монотонных разностных аппроксимаций для системы P₁-уравнений на примере двух схем (рис. 3, список лит. - 26 назв.).

Полный текст статьи