Применение вариационных принципов механики для построения дискретных по времени разностных моделей газодинамики. 2. Голономные связи, краевые условия и устойчивость состояния покоя в разностных схемах типа “Крест”

Бондаренко Ю. А., Стенин А. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1986. Вып.1. С. 14-26.

      Описывается развитие вариационного метода построения разностных схем для системы уравнений газодинамики в переменных Лагранжа, основанного на дискретной по времени аппроксимации функционала действия и использовании принципа наименьшего действия Гамильтона-Остроградского. На примере разностных схем типа "Крест" описаны способы учета голономных связей, которые используются для аппроксимации краевых условий, когда задана криволинейная граница газа. Показано, как использовать принцип виртуальных перемещений, когда на границе задано давление. Построена схема с учетом поверхностных сил. Получены достаточные условия устойчивости на произвольных лагранжевых сетках общего вида. Показано, что согласованное введение в схему голономных связей не ухудшает условий устойчивости (рис. 1, список лит. - 14 назв.).