Консервативные и инвариантные дифференциально-разностные представления уравнений газовой динамики в осесимметричном случае

Делов В. И., Исаев В. Н., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1987. Вып.1. С. 3-10.

      Предложен подход к конструированию консервативных и инвариантных дифференциально-разностных представлений уравнений газовой динамики в переменных Лагранжа. Показано, что инвариантность численного решения может иметь место при специальном выборе вида кинетической энергии элементарного объема. Приведены результаты тестовых расчетов, иллюстрирующие работоспособность сформулированного подхода (рис. 8, табл. 2, список лит. - 17 назв.).

      В рамках предположения о локальном равенстве давлений компонент при отсутствии сил взаимодействия построено точное решение задачи о поршне, выдвигающемся с "достаточно большой скоростью из гетерогенной смеси двух политропных газов для одной, получившей широкое распространение модели гетерогенной среды, учитывающей скоростную неравновесность компонент.
      Полученное решение вместе с полученным ранее решением аналогичной задачи в рамках другой, также широко распространенной модели гетерогенной среды позволило сравнить эти два типа моделей на данном классе решений (рис. 2, список лит. - 4 назв.).

      Представлена система дифференциальных уравнений, включающая уравнения радиационной газодинамики и уравнения кинетики возбуждения и ионизации атомов и ионов плазмы, излагается численный метод ее решения; приводятся результаты счета задач, имеющих аналитические решения (рис. 3, список лит. - 7 назв.).

      Обсуждаются проблемы разработки модульно-структурного подхода к программированию, создания языков описания данных с проблемной ориентацией, рационального сочетания языков программирования высокого и низкого уровней, разработки общих программных подсистем служебного и сервисного характера и др.
      Приводится общая схема ПО вычислительного эксперимента и некоторый опыт ее реализации и функционирования (список лит. - 26 назв.).

      С целью эффективного решения сферически-симметричных одномерных задач радиационной газодинамики с одновременным существованием оптически тонких и оптически толстых слоев вещества разработана модель лучистого теплообмена в многослойной системе, состоящей из оптически толстых сферических оболочек с промежуточными слоями высокотемпературной (горячей) плазмы. В предлагаемой модели перенос излучения в оптически толстых слоях описывается в известном приближении лучистой теплопроводности, но при этом для уравнений теплопроводности выводятся интегральные граничные условия, включающие эффекты облучения данного слоя объемным излучением оптически тонкой плазмя и ослабленным излучением соседнего оптически толстого слоя (и самооблучением). В горячей плазме формируется эффект локального нагрева вещества поверхностным излучением окружающих оптически толстых слоев за счет частичного поглощения этого излучения плазмой. Уравнения модели удовлетворяют законам сохранения энергии и соответствуют закону Кирхгофа (рис. 5, список лит. - 13 назв.).

      С использованием специфики времяпролетных измерений найдена процедура восстановления спектра и кинетики излучения по измерениям на двух времяпролетных базах без использования импульсной характеристики измерительной аппаратуры. Доказано, что приближенное решение сходится к точному равномерно, указан класс функций, для которого процедура теоретически осуществима. Численные расчеты показывают практическую состоятельность метода и некоторые присущие ему достоинства (рис. 4, список лит. - 4 назв.).

      Пакет программ СОЮЗ предназначен для решения двумерных нестационарных задач механики сплошной среды.
      Дается определение пакета как множества программ, создаваемых на основе модульно-структурного подхода к программированию при помощи общих языковых и инструментальных средств и использующих при своем функционировании единые языки описания данных, общие служебные и сервисные программные подсистемы, а также общие базы данных.
      Представлена общая схема взаимодействия компонент пакета на стадии создания и стадии исполнения прикладной программы (список лит. - 13 назв.).

      Рассматриваются вопросы численного решения трехмерных задач теплопроводности и газодинамики. Рассматриваются вопросы разбиения пространства счетной разностной сеткой для аппроксимации этих уравнений. Предлагается способ сохранения выпуклых трехгранных углов. Анализируется возможность не иметь пересечения граней внутри счетных ячеек (рис. 14, список лит. - 6 назв.).