Применение вариационных принципов механики для построения дискретных по времени разностных моделей газодинамики. 5. Законы сохранения импульса и момента импульса в разностных схемах с голономными связями

Бондаренко Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1992. Вып.1. С. 21-27.

      Рассмотрены конечно-разностные схемы газовой динамики на лагранжевых сетках: схемы типа "крест" и неявные схемы "с весами”. Для разностных схем, построенных последовательным вариационным методом на основе дискретной аппроксимации по времени функционала действия Гамильтона-Остроградского, показано, что при инвариантности объемов ячеек и голономных связей относительно трансляций или вращений пространства в этих разностных схемах выполнены законы сохранения импульса или момента импульса соответственно. На нескольких примерах показано, что использование аппроксимации по времени, не согласованной с принципом наименьшего действия, приводит к нарушению закона сохранения момента импульса при выполнении тех же условий инвариантности (список лит. - 12 назв.).

      Рассмотрены дифференциально-разностные схемы и несколько типов конечно-разностных схем газовой динамики на лагранжевых сетках с оператором кинетической энергии, зависящим от координат узлов сетки. Для разностных схем, построенных последовательным вариационным методом на основе дискретной аппроксимации по времени функционала действия Гамильтона-Остроградского, показано, что если объем ячеек, голономные связи и кинетическая энергия инвариантны относительно трансляций или вращений пространства, то в этих разностных схемах выполнены законы сохранения импульса или момента импульса соответственно (список лит. - 8 назв.).