Консервативно-волновой метод решения одномерных гиперболических систем законов сохранения. 1. Концентрация и линейные задачи

Свидинский В. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.1. С. 45-51.

      Излагается концепция сквозного проекционного вычислительного метода, базирующегося на функциях непрерывного аргумента. На основе волнового характера решений гиперболических систем вводятся так называемые волновые переменные, наиболее адекватно связанные с каждым типом волны. Численный метод строится на базе аналитического описания эволюции решения с помощью приближенного расщепления на суперпозицию разнотипных волн. Получаемое при этом эталонное решение усложненной структуры упрощается с помощью операторов проектирования с учетом балансов по консервативным переменным. Технология метода излагается на примере линейного уравнения и линейной системы. Показано, что в определенных условиях численное решение совпадает с точным (рис. 2. список лит. - 11 назв.).

      Излагается развитие технологии КВ-метода для нелинейных задач. На примере нелинейного скалярного уравнения демонстрируется учет неоднородности скорости распространения волны. Учет нелинейных связей между волновыми и консервативными переменными рассмотрен на примере простейшей нелинейной систему (рис. 3, список лит. - 3 назв.).