Применение метода характеристических направлений с выделением особенностей течения для расчета уравнений газовой динамики с теплопроводностью

Боков Д. Н., Боков Н. Н.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 11.

      В представленной работе приводятся основные уравнения метода характеристических направлений и алгоритмы выделения сильных и слабых разрывов. Обсуждаются особенности решения гиперболических составляющих системы уравнений, описывающей невязкое движение теплопроводного газа.
      Основное отличие от широко известных сеточно-характеристических методов, изложенных в монографии [1], состоит в том, что решение строится на четырех независимых сеточных множествах:
      — эйлеровой сетке наблюдения;
      — сетке характеристик, соответствующей собственному числу (u - α);
      — сетке характеристик, соответствующей собственному числу и;
      — сетке характеристик, соответствующей собственному числу (u + α).
      Первое множество может отсутствовать.
      Определяющая система разностных уравнений записывается в виде конечных приращений консервативных зависимых переменных вдоль характеристических направлений. Такая форма представления решения не приводит к появлению ограничений на временной шаг типа условия Куранта и позволяет проследить, образование и эволюцию сильных разрывов.
      Отличие от классического метода характеристик [2] состоит в том, что рассматриваются произвольные уравнения состояния и сеточное решение строится на один момент времени. Это позволяет применять неявные методы решения параболических составляющих исходной системы уравнений.
      1. Магомедов К.М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988.
      2. Жуков А.И. Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики //Тр. МИАН СССР. 1960. Т. 58.