Применение метода Годунова на неструктурированных сетках для решения задач динамики сплошной среды

Ломов И. Н., Кондауров В. И.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 28-29.

      Метод Годунова и построенные на его основе методы более высокого порядка щироко используются в аэродинамике для решения гиперболических систем законов сохранения. Полученные результаты показывают, что метод дает большие возможности для решения данных задач. Поэтому интересно применить эти методы для решения задач механики конденсированных сред, так как необходимо учитывать как гладкие, так и разрывные решения. Методы типа Годунова должны основываться на замкнутой системе уравнений в дивергентной форме. Дивергентные уравнения неразрывности, сохранения импульса и энергии хорошо известны, но уравнение для симметричного тензора деформаций принципиально не может быть записано в дивергентной форме и заменяется законом сохранения совместности скоростей и деформаций, использующим несимметричный тензор дисторсии (градиента деформации) [1]. Законы сохранения замыкаются определя-ющими соотношениями: широкодиапазонным уравнением состояния и кинетическими уравнениями роста повреждаемости и пластических деформаций. Этот подход соответствует упруговязкопластической модели и устраняет трудности, связанные с невозможностью полностью дивергентной формы для склерономной упругопластической модели.
      Для данной системы уравнений решена задача о распаде произвольного разрыва по методу [2], использующему параболическое приближение. Возможно задание различных типов граничных условий при решении задачи о распаде произвольного разрыва между граничной и воображаемой ячейками. Метод реализован на подвижной произвольной лагранжево-эйлеровой сетке. Для определения ячеек, используемых в конечнообъемной формулировке законов сохранения, используется делоне-триангуляция вычислительной области.
      Разработанный комплекс программ применялся для расчетов различных задач, например высокоскоростного соударения, движения космических тел в атмосфере планет, высокоэнергетических воздействий на конденсированные мишени. Эти расчеты показали способность метода моделировать ударные волны, фазовые переходы, неупругие конечные деформации и накопление повреждаемости конденсированной среды.
      1. Кондауров В.И., Никитин Л.В. Теоретические основы реологии геоматериалов. М.: Наука, 1990.
      2. Dukowicz J. // J. Сотр. Phys. 1985. Vol. 61. P. 119.