Конструирование разностных схем для расчета многомерных нестационарных упругопластических течений на основе закона взаимного превращения кинетической и внутренней энергии

Делов В. И., Сенилова О. В., Софронов И. Д.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 20-21.

      В докладе предложен подход к конструированию консервативных дифференциально-разностных представлений уравнений, описывающих нестационарные упругопластические течения в переменных Лагранжа. Излагаемая методика является развитием двумерной методики построения пространственных аппроксимаций уравнений движения газовой динамики [1,2] для случая упругопластических сред.
      В представленной работе матрица кинетической энергии, определяющая способ аппроксимации градиента давления, берется в канонической форме, которая традиционно используется в газодинамических методиках.
      В докладе приведены разностные формулы для компонент тензора скоростей деформаций и полученные по ним разностные аппроксимации для вычисления производных от компонент девиатора напряжений.
      Сообщается о результатах расчетов по разностным схемам, в которых сеточное распределение величин по времени берется, как это принято в методике Д [3], и производная по времени аппроксимируется со вторым порядком. На задаче о колебаниях упругой мембраны показаны несомненные преимущества полученных разностных схем по сравнению с классической схемой Уилкинса.
      1. Исаев В.Н., Софронов И.Д. Конструирование дискретных моделей уравнений газовой динамики на основе законов взаимного превращения кинетической и внутренней энергий сплошной среды // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики.1984. Вып. 1(15). С. 3-7.
      3. Дмитриев Н.А., Дмитриева Л.В., Малиновская Е.В., Софронов И.Д. Методика расчета нестационарных двумерных задач газовой динамики в лагранжевых переменных // Теоретические основы и конструирование, численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука, 1979.С. 175-200.