Численные исследования алгоритмов распараллеливания трехмерных задач диффузии и переноса нейтронов в комплексе САТУРН на многопроцессорных ЭВМ

Алексеев А. В., Софронов И. Д., Федотова Л. П., Шагалиев Р. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. Тезисы докл. Междунар. математич. конф 1997. Вып.1. С. 3.

      В работе рассматриваются алгоритмы распараллеливания решения трекерных групповых задач диффузии и переноса нейтронов на многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью. Данные алгоритмы реализованы в комплексе САТУРН, предназначенном для численного решения трехмерных стационарных и нестационарных задач нейтронно-ядерного взаимодействия и переноса нейтронов в групповом диффузи-онном и кинетическом приближении.
      Алгоритм распараллеливания уравнения диффузии основан на разбиении системы по пространству на подобласти с использованием итерационного процесса по внутренним граничным условиям специального вида, обеспечивающим безусловную сходимость итерационного процесса.
      Алгоритм распараллеливания уравнения переноса является безитерационным и основан на использовании схемы конвейерного типа с последовательной загрузкой процессоров.
      Приводятся результаты тестирования алгоритмов распараллеливания на отечественной 8-процессорной системе МП-3, а также на зарубежных многопроцессорных (до 256 процессорных элементов) системах с распределенной памятью Cray T3D и IBM SP2.

      В докладе приведены результаты работы, выполненной в комплексе программ МИМОЗА, по распараллеливанию вычислений при решении двумерных уравнений газовой динамики и теплопроводности на 8-процессорной вычислительной системе МП-3. Область решения разбивается на подобласти, число которых равно числу процессоров. При решении уравнений газовой динамики соседние подобласти имеют общие пересекающиеся части, через которые осуществляется обмен между процессорами. При распараллеливании вычислений решения двумерного уравнения теплопроводности используется конвейерный алгоритм, а также алгоритм с транспонированием. Приведены результаты двух расчетов.

      В докладе предложен подход к конструированию консервативных дифференциально-разностных представлений уравнений, описывающих нестационарные упругопластические течения в переменных Лагранжа. Излагаемая методика является развитием двумерной методики построения пространственных аппроксимаций уравнений движения газовой динамики [1,2] для случая упругопластических сред.
      В представленной работе матрица кинетической энергии, определяющая способ аппроксимации градиента давления, берется в канонической форме, которая традиционно используется в газодинамических методиках.
      В докладе приведены разностные формулы для компонент тензора скоростей деформаций и полученные по ним разностные аппроксимации для вычисления производных от компонент девиатора напряжений.
      Сообщается о результатах расчетов по разностным схемам, в которых сеточное распределение величин по времени берется, как это принято в методике Д [3], и производная по времени аппроксимируется со вторым порядком. На задаче о колебаниях упругой мембраны показаны несомненные преимущества полученных разностных схем по сравнению с классической схемой Уилкинса.
      1. Исаев В.Н., Софронов И.Д. Конструирование дискретных моделей уравнений газовой динамики на основе законов взаимного превращения кинетической и внутренней энергий сплошной среды // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики.1984. Вып. 1(15). С. 3-7.
      3. Дмитриев Н.А., Дмитриева Л.В., Малиновская Е.В., Софронов И.Д. Методика расчета нестационарных двумерных задач газовой динамики в лагранжевых переменных // Теоретические основы и конструирование, численных алгоритмов задач математической физики / Под ред. Бабенко К.И. М.: Наука, 1979.С. 175-200.

      Мультипроцессор МП-Х класса MIMD (разные потоки команд над разными потоками данных) из 2^x-процессорных элементов является функциональным модулем, предназначенным для выполнения параллельных вычислений.
      В основе проекта МП-Х — следующие концепции:

      В докладе освещены следующие вопросы:
      1. Краткая характеристика программ, созданных в период 1985-1995.гг:

      Численное решение трехмерных задач требует предельных вычислительных ресурсов, которые предоставляют массивно-параллельные вычислительные системы (ВС) с распределенной памятью. Успешное использование большой потенциальной мощности таких систем для решения одной задачи возможно лишь после разработки прикладного программного обеспечения, учитывающего параллельную обработку информации.
      В докладе приведены результаты работы по распараллеливанию вычислений при решении трехмерного уравнения теплопроводности. Основным методом численного решения систем трехмерных неявных конечноразностных уравнений является метод расщепления по направлениям. Он позволяет редуцировать сложную многомерную задачу на совокупность более простых, поддающихся реализации на параллельных процессах.
      Разработано два принципиально различных подхода к организации массивно-параллельных вычислений. Первый подход использует перестраиваемую на временном шаге декомпозицию трехмерной матрицы данных и является развитием алгоритмов распараллеливания для многопроцессорных ВС с общей оперативной памятью. Второй, подход основан на использовании неперестраиваемой в пределах временного шага декомпозиции трехмерной матрицы данных.
      Приведены количественные оценки эффективности распараллеливания разработанных алгоритмов; полученные на вычислительных системах МП-3 и Meiko.