Методология вариационного подхода к построению квазиортогональных сеток

Прокопов Г. П.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1998. Вып.1. С. 37-46.

      В целях получения сеток, близких к ортогональным (квазиортогональным) осуществляется регуляризация функционала, эквивалентная добавлению эллиптических функционалов с достаточно малым весом.
      Для обеспечения невырожденности сетки дискретизация функционала осуществляется аналогично “вариационному барьерному методу”, предложенному для широко используемого функционала, представляющего интеграл Дирихле для обратного отображения. Минимизация функционала прямым методом спуска, не использующим градиент функционала, позволяет избежать численного интегрирования системы уравнений Эйлера, которые имели бы весьма громоздкий вид, и больших сложностей в случае применения для ее решения численных методов типа расщепления. Разработанный алгоритм метода спуска для произвольного функционала позволяет ограничиться процедурами вычисления функционала на локальном шаблоне, включающем 9 узлов сетки (в случае, если подынтегральное выражение функционала зависит от первых производных) (рис. 2, список лит. 11 назв.).