ПРИМЕНЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ МЕХАНИКИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ ПО ВРЕМЕНИ РАЗНОСТНЫХ МОДЕЛЕЙ ГАЗОДИНАМИКИ. 8. СОХРАНЕНИЕ ФАЗОВОГО ОБЪЕМА И КАНОНИЧНОСТИ В НЕЯВНЫХ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫХ СХЕМАХ

Ю. А. Бондаренко
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2011. Вып.2. С. 3-17.

Для конечно-разностных схем лагранжевой газовой динамики, построенных последовательным вариационным методом, использующим дискретную по времени и пространству формулировку принципа наименьшего действия Гамильтона-Остроградского, доказано сохранение фазового объема и каноничности (гамильтоновости). Доказано, что в неявных конечно-разностных схемах с постоянным весом = 1/2 (в уравнениях для координат и для скорости) для произвольного переменного шага по времени при любом способе выбора скрытых обобщенных координат и скрытых обобщенных импульсов не сохраняется фазовый объем и, тем более, не сохраняется каноничность (такие разностные схемы не удается построить последовательным вариационным методом) (список лит. - 12 назв.).