НЕЛИНЕЙНЫЙ СОГЛАСОВАННЫЙ МЕТОД (НС-МЕТОД) УСКОРЕНИЯ СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Р. М. Шагалиев, А. А. Бусалов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 3-10.

       Работа посвящена конструированию нового метода ускорения сходимости – нелинейного согласованного НС-метода в пространственно одномерной постановке. Вывод НС-метода дан применительно к сеточной аппроксимации уравнения переноса по разностной схеме, обеспечивающей положительность сеточного решения на структурированных сетках. Рассмотрен простейший случай одномерного уравнения переноса в декартовой системе координат. Метод допускает очевидное обобщение на многомерный случай, а также на случай решения уравнения переноса в криволинейной системе координат.

      НС-метод является двухэтапным. Первый этап - приближенное численное решение уравнения переноса по алгоритму бегущего счета во всех точках фазового пространства методом простой итерации. Второй этап - построение системы сеточных уравнений относительно функции скалярного потока, связывающей ее значения в данной точке пространственной сетки со значениями в соседних интервалах. Способ конструирования уравнений второго этапа обеспечивает согласованность НС-метода ускорения сходимости простых итераций.

      Приведены результаты численных исследований, подтверждающие высокую эффективность НС-метода и его безусловную сходимость (рис. - 2, табл. - 2, список лит. - 6).

Полный текст статьи