АППРОКСИМАЦИЯ ДАННЫХ ГИСТОГРАММЫ МЕТОДОМУСЛОВНОЙ МИНИМИЗАЦИИ ДЛИНЫ КУБИЧЕСКОГОСПЛАЙНА КЛАССА С¹, ОБЛАДАЮЩЕГО СВОЙСТВАМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ И ЛОКАЛЬНОЙ МОНОТОННОСТИ.ЧАСТЬ 1.

С. В. Мжачих, Н. В. Колобянина, Ю. Н. Лапшина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.2. С. 30-44.

      Проблема, рассматриваемая в настоящей работе, относится к обработке данных, которые доступны в виде функции одной переменной, заданной ступенчатой гистограммой. Построив для таких данных аппроксимацию в виде кубического сплайна класса С¹ с желаемыми свойствами, среди которых могут быть неотрицательность и локальная монотонность, исследователь сможет оценить участки монотонности и значения в заданных точках, причем как для самой функции, так и для ее производной.
      В статье представлены основные положения методики расчета аппроксимации. Задача решается с помощью метода минимизации целевой функции, представляющей собой зависимость длины кривой сплайна от векторной величины. Для искомого вектора формируется область, которая задает сплайну нужные свойства. Наиболее точно проблема решается с помощью ограничений в виде нелинейных неравенств, но в некоторых задачах допустимыми могут быть и линейные неравенства. В последнем случае решение находится приближенно, но быстро и практически безаварийно (список лит. - 6).