Изотермический коллапс однородного самогравитирующего газового шара

Глинских Э. Г.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1983. Вып.2. С. 9-12.

      Рассматриваются одномерные сферически-симметричные течения изотермического газа с учетом сил ньютоновского тяготения. Получено точное решение для течений со скоростью, линейно зависящей от радиуса, в предположении, что изотермическая скорость звука является степенной функцией от времени. В этом решении плотность и давление не зависят от радиуса, а движение частиц представляет собой либо разлет к бесконечности, либо фокусировку к центру симметрии, либо периодические пульсации. На основе принципа полной консервативности проводится анализ консервативных разностных схем: проверяется выполнение баланса кинетической и гравитационной энергии. Возникающий дисбаланс зависит от шага по времени и приводит к искажению решений, что подтверждается сравнением численных решений с точным. Численное решение, полученное по разностной схеме, в которой уравнения согласованы так, что баланс кинетической и гравитационной энергии выполнен, хорошо совпадает с точным решением (рис. 2, список лит. - 5 назв.).