МЕТОД НЕПОЛНОЙ ФАКТОРИЗАЦИИ ДЛЯ ИТЕРАЦИОННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЕГО АДАПТАЦИЯ ДЛЯ НЕ M-МАТРИЦ

В. П. Гинкин, К. Г. Чернов, Ю. Г. Бартенев, Ю. А. Бондаренко, Р. М. Шагалиев, Е. Б. Щаникова. (ГНЦ РФ-ФЭИ, г. Обнинск; РФЯЦ-ВНИИЭФ)
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2009. Вып.3. С. 3-17.

Разработаны новые эффективные предобусловливатели DIF и PIF стабилизированного метода бисопряженных градиентов для решения систем двумерных и трехмерных конечно-разностных уравнений эллиптического типа с несимметричными плохо обусловленными M-матрицами коэффициентов. Для решения задач с не M-матрицами предлагается устойчивый и эффективный метод на основе исключения из предобусловливаемой матрицы положительных недиагональных членов с одновременным увеличением диагональных на сумму всех исключенных членов в данной строке матрицы.
       Выполнены исследования скорости сходимости предлагаемых методов как на тестовых задачах Дирихле и Неймана для уравнений диффузионного и диффузионно-конвективного типов, так и на реальных 9- и 27-диагональных положительно определенных не M-матрицах (рис. 8, табл. 1, список лит. - 12 назв.).