Нелокальные условия устойчивости разностной схемы “Крест” счета одномерной газодинамики в переменных Лагранжа

Бондаренко Ю. А., Змушко В. В., Стенин А. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1984. Вып.3. С. 9-13.

      На примере линеаризованной разностной схемы "крест" описан метод получения нелокальных и асимптотически точных (при числе точек сетки, стремящемся к бесконечности) условий устойчивости по начальным данным при наличии локальных неоднородностей в коэффициентах схемы. Рассмотрены случаи последовательного счета по областям и одной малой по сравнению с остальными ячейками сетки. Исследуется устойчивость счета "размазанной" ударной волны при наличии искусственной квадратичной вязкости (рис. 3, список лит. - 6 назв.).

      Описано исследование устойчивости в линейном приближении разностной схемы типа "крест" для численного решения уравнений двумерной газодинамики в переменных Лагранжа на произвольных четырехугольных сетках с учетом искусственной вязкости, когда на части границы задано давление, а на другой части границы - нормальная составляющая скорости. Получены близкие к точным достаточные условия устойчивости в виде неравенств на шаг по времени, эффективно учитывающие форму ячеек, неравномерность сетки, переменность скорости звука и вязкости и вид граничных условий. Обнаружена зависящая от формы сетки около границы слабая неустойчивость и указана модификация схемы без такой неустойчивости (рис. 3, список лит. - 5 назв.).