Нелокальные условия устойчивости разностной схемы “Крест” счета одномерной газодинамики в переменных Лагранжа

Бондаренко Ю. А., Змушко В. В., Стенин А. М.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1984. Вып.3. С. 9-13.

      На примере линеаризованной разностной схемы "крест" описан метод получения нелокальных и асимптотически точных (при числе точек сетки, стремящемся к бесконечности) условий устойчивости по начальным данным при наличии локальных неоднородностей в коэффициентах схемы. Рассмотрены случаи последовательного счета по областям и одной малой по сравнению с остальными ячейками сетки. Исследуется устойчивость счета "размазанной" ударной волны при наличии искусственной квадратичной вязкости (рис. 3, список лит. - 6 назв.).

      На основе метода пространственных характеристик исследуется процесс распространения упругих волн и образования наиболее напряженных областей (областей с максимальной интенсивностью напряжений) в толстой (h = 0,5R, h-толщина, R-наружный радиус) сферической оболочке при динамическом воздействии на ее внешнюю границу. Предполагается, что внешняя нагрузка задается двумя компонентами тензора напряжений: нормальной σ_rr и касательной τ_kθ, а область ее приложения изменяется со временем. Исследуемая сферическая оболочка, занимающая в системе сферических координат r, θ, φ область R^l≤r≤R, 0≤θ≤π/2, является однородной, изотропной и обладает линейно-упругими свойствами, характеризующимися плотностью ρ, скоростью продольных волн α, скоростью поперечных волн β. Предполагается, что выполняются условия осевой симметрии (рис.4, список лит. - 4 назв.).