О двух подходах к ускорению сходимости итераций при численном решении уравнения переноса излучения методом “Ромб”

Гаджиев А. Д., Шестаков А. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики 1989. Вып.3. С. 56-65.

      Рассматриваются методы ускорения сходимости итераций при совместном решении уравнения энергии и уравнения переноса излучения в многогрупповом P₁-приближении методом "Ромб". Ускорение сходимости итераций достигается путем введения дополнительного этапа, на котором вычисляется температура по некоторой упрощенной модели уравнения переноса. Ускоряющие методы основаны либо на итерации типа Якоби, либо на методе усреднения по спектру. Предложено обобщение итерации типа Якоби на случай разностных схем двухточечного типа, а при использовании метода осреднения разработан новый алгоритм ускорения сходимости итераций. Изложенные методы могут быть обобщены на другие приближения уравнения переноса и на более сложные геометрии (рис. 1, табл. 7, список лит. - 22 назв.).

      Рассматривается решение уравнения переноса излучения в многогрупповом P₁-приближении совместно с уравнением энергии. В основу разностной методики положена двухточечная схема "Ромб", обладающая рядом достоинств, таких как построение аппроксимации в пределах одной разностной ячейки, однократное вычисление коэффициента поглощения в ячейке на итерации, простота постановки граничных условий, обобщаемость на многомерный случай. В разностную схему введены параметры, выбор которых позволяет совместить второй порядок точности и монотонность в оптически плотных средах (рис. 33, список лит. - 13 назв.).