Об устойчивости вариационных конечно-разностных схем метода частиц для уравнений Власова в самосогласованном электростатическом приближении. 1. Достаточные условия практической устойчивости

Бондаренко Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1991. Вып.3. С. 15-23.

      Исследуется устойчивость малых возмущений координат частиц в вариационных разностных схемах типа leap-frog для бесстолкновительной плазмы в самосогласованном электрическом поле. Рассматриваются разностные схемы с макрочастицами произвольной структуры с произвольным числом степеней свободы и с произвольными базисными функциями для описания потенциала электрического поля. Получены достаточные условия практической устойчивости таких разностных схем, т.е. условия, достаточные для ρ-устойчивости гармоник, имеющих физическую неустойчивость (рост таких гармоник не устраняется уменьшением шага по времени в разностной схеме), и достаточные для обычной устойчивости по начальным данным для остальных гармоник (рис. 1, список лит. - 10 назв.).

      Исследуется устойчивость малых возмущений координат в разностных схемах метода частиц типа leap-frog для бесстолкновительной плазмы в самосогласованном электрическом поле в случае макрочастиц произвольной структуры с произвольным числом степеней свободы и произвольных базисных (пункций для описания потенциала электрического поля. Для разностных схем доказано наличие неустойчивости, неустранимой уменьшением шага по времени, и установлено ее соответствие неустойчивости малых возмущений координат частиц плазмы в дифференциальных уравнениях движения частиц плазмы. Получены двухсторонние оценки наибольших инкрементов роста неустойчивых возмущений в рассматриваемых разностных схемах, уточненные для одномерного случая. Сделаны выводы о точности различных вариантов одномерной разностной схемы на основе сравнения наибольших инкрементов роста возмущений в разностной схеме и в дифференциальном уравнении.
      В одномерном случае показано, что при измельчении сетки для потенциала и при одновременном увеличении числа (уменьшающихся в размерах) частиц полученные в первой части работы достаточные условия устойчивости дают конечное (ненулевое) значение допустимого шага по времени, обратно пропорциональное плазменной частоте (рис. 1, список лит. - 4 назв.).