Устойчивость пятислойных и семислойных обратимых по времени операторных разностных схем

Бондаренко Ю. А.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1992. Вып.3. С. 28-36.

      Для симметричных по времени пятислойных и семислойных разностных схем с самосопряженными операторами получены достаточные, а для коммутирующих разностных операторов необходимые и достаточные условия устойчивости такие, что схема остается устойчивой при добавлении малой вязкости. Описаны пятислойные и семислойные разностные схемы, аппроксимирующие уравнение d²x/dt²+Ax = 0 с четвертым и более высокими порядками точности, получены условия их устойчивости, при этом в рассматриваемом классе схем не обнаружено абсолютно устойчивых разностных схем. Описаны способы построения дискретного функционала действия, так чтобы условия его стационарности давали разностные схемы заданного порядка точности. Весь анализ проведен в случае постоянного шага по времени и независящих от времени линейных разностных операторов (список лит. - 6 назв.).