О НЕЛОКАЛЬНОМ ОПЕРАТОРЕ РЕКУРСИИ И БАЗИСЕ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТИ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

В.Е. Шемарулин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2000. Вып.4. С. 53-57.

Для одномерного линейного однородного уравнения, описывающего процесс фильтрации однородной жидкости в трещиновато-пористой среде (уравнения фильтрации), найден интегро-дифференциальный оператор рекурсии. Показано, как с помощью этого оператора можно построить базис в пространстве P полиномиальных решений этого уравнения. Предложен матричный метод построения точных решений, с помощью которого получены явные формулы для полиномов, образующих один из возможных базисов пространства P.
       Интегро-дифференциальный оператор рекурсии можно использовать для построения новых точных решений уравнения фильтрации, отличных от полиномиальных, а найденные аналитические решения - для тестирования численных методик и программ, предназначенных для расчета фильтрационных процессов. Предложенный в работе матричный метод может быть использован для построения точных решений широкого класса уравнений эволюционного типа с постоянными коэффициентами, в том числе для некоторых многомерных уравнений, в частности для дву- и трехмерных уравнений фильтрации (список лит. - 3 назв.).