МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА НЕРЕГУЛЯРНЫХ МНОГОГРАННЫХ ЛАГРАНЖЕВЫХ СЕТКАХ

С.С. Соколов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2002. Вып.4. С. 23-36.

При решении многомерных нестационарных упругопластических задач широкое распространение получили численные методы типа метода Уилкинса. Наиболее универсальными методами являются метод конечных разностей и метод конечных элементов. Спектр решаемых задач очень широк, и нет возможности охватить их единым методом, особенно в многомерном случае. Для решения упругопластических задач наибольшее развитие получили конечно-разностные методики, базирующиеся в основном на регулярных четырехугольных и шестигранных лагранжевых, эйлерово-лагранжевых и эйлеровых сетках.        Рассматривается лагранжева методика расчета многомерных нестационарных упругопластических задач на нерегулярных лагранжевых сетках. В двумерном случае в методике, базирующейся на лагранжевой газодинамической методике ДМК, используется нерегулярная разностная сетка, состоящая из выпуклых многоугольников с произвольным числом вершин, которые остаются выпуклыми в процессе решения всей задачи. В трехмерном случае в методике для расчета упругопластических течений, базирующейся на лагранжевой газодинамической методике ТМК, используется нерегулярная выпуклая многогранная лагранжева сетка произвольной конфигурации. Для аппроксимации уравнений в двумерной и трехмерной методиках используются явные конечно-разностные схемы.        Описанные методики реализованы в комплексах программ ТМК и ДМК, которые позволяют решать задачи механики сплошных сред с большими деформациями в областях со сложной геометрией (рис.11, табл. 1, список лит.- 17 назв.).

При динамическом деформировании упругопластических материалов образуется большое число микродефектов различного типа. Описание каждого микроповреждения отдельно очень трудоемко и практически невозможно. Поэтому в последнее время получила развитие механика континуального (или рассеянного) разрушения, в которой в определяющие уравнения вводят некоторые внутренние переменные, характеризующие развитие микроповреждений.        В методике МИМОЗА реализована кинетическая модель вязкопластического разрушения NAG, которая доработана для возможности описания разрушенных материалов. Приводятся результаты численного моделирования некоторых экспериментов с ее использованием (рис.9, табл.3, список лит.- 6 назв.).