ПОРЯДОК АППРОКСИМАЦИИ, ПОРЯДОК ЧИСЛЕННОЙ СХОДИМОСТИ И ЭКОНОМИЧНОСТЬ СЧЕТА МНОГОМЕРНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ В ПЕРЕМЕННЫХ ЭЙЛЕРА НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТОВ НА СХОДИМОСТЬ ЗАДАЧИ "BLAST WAVES"

Ю. А. Бондаренко
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 51-61.

Проведены расчеты на сходимость известной одномерной тестовой задачи "Blast Waves" по нескольким разностным схемам газовой динамики с разным порядком аппроксимации конвективных слагаемых. Установлено, что порядок численной сходимости не превышает единицы, в том числе и в лагранжевом случае, а в интересном для практики диапазоне по числу точек сетки порядок численной сходимости эйлеровых методов примерно в три раза меньше порядка аппроксимации. Приведен пример неправильной сходимости в неконсервативном случае. Экстраполяцией результатов одномерных расчетов на двумерный и трехмерный случаи получены оценки, связывающие стоимость расчетов (количество вычислений) с требуемой погрешностью и параметрами качества разностной схемы.
       Сделаны выводы: 1) о необходимости отказа от разностных схем эйлеровой газодинамики с первым порядком аппроксимации конвективных членов; 2) о целесообразности перехода на разностные схемы высокого порядка аппроксимации в зависимости от требуемого класса точности результатов.