АДАПТИВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА С ПРИМЕНЕНИЕМ ДРОБНЫХ СЕТОК В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Р. М. Шагалиев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2004. Вып.4. С. 3-15.

Предлагается подход к аппроксимации многомерного уравнения переноса с введением адаптивно встраивающихся дробных сеток в фазовом пространстве. Адаптивный метод сформулирован для общего случая применения произвольных неортогональных пространственных сеток. В двумерных задачах это регулярные неортогональные четырехугольные сетки и нерегулярные сетки из выпуклых многоугольников. Сформулированы математические положения адаптивного метода дробных сеток. С учетом того, что при построении метода наиболее сложным является вопрос аппроксимации уравнения переноса в фазовом пространстве на дробных сетках по угловым переменным, дается подробный вывод алгоритмов и разностных уравнений адаптивного метода для этого случая (рис. 1, список лит. - 7 назв.).

Рассматривается адаптивный по пространственным переменным алгоритм дробления сеток, используемый при численном решении двумерного уравнения переноса. Представлены результаты численного исследования этой методики, проведенного на примере расчета ряда модельных задач распространения излучения. Приведено сравнение результатов расчетов с применением адаптивного метода с результатами, полученными по стандартной схеме без использования адаптивности. Для тех и других расчетов определены затраты вычислительного времени. В качестве критерия эффективности адаптивного метода использовался выигрыш во времени проведения расчета по сравнению со стандартной методикой при достижении примерно одинаковой точности решения (рис. 9, табл. 4, список лит. - 6 назв.).