ЭФФЕКТИВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫХ ТРЕХМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА НА ПРИМЕРЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТЕФАНА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ РАСПЛАВОВ

В. П.Гинкин, О. М. Гинкина, С. М. Ганина, К. Г. Чернов, С. В. Пупко, А. Б. Кагаленко
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2006. Вып.4. С. 45-57.

Разработан новый эффективный метод CGPIF для решения систем трехмерных конечно-разностных уравнений эллиптического типа с симметричными плохо обусловленными матрицами коэффициентов. Для решения несимметричных задач предложен двухуровневый итерационный метод с использованием на внутренних итерациях метода CGPIF. Выполнены исследования скорости сходимости предложенного метода на тестовых задачах Дирихле и Неймана для уравнений диффузионного и диффузионно-конвективного типов. Предлагается новая математическая модель решения задачи Стефана в энтальпийных переменных совместно с конвективным тепломассопереносом в жидкой фазе. Приводятся результаты расчетов экспериментальных бенчмарков по кристаллизации расплавов, демонстрирующие адекватность модели (рис. 15, список лит. - 5 назв.).