О РЕГУЛЯРНОМ АЛГОРИТМЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕГЛАДКИХ РЕШЕНИЙ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ФРЕДГОЛЬМА ПЕРВОГО РОДА
Т. И. Серёжникова Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2010. Вып.4. С. 71-78.
Обсуждается методика и описываются численные эксперименты по восстановлению решений (одномерных) интегральных уравнений Фредгольма первого рода, возникающих при продолжении геофизических полей и синтезе антенн. Построенный регулярный алгоритм основан на тихоновской регуляризации с применением в качестве стабилизатора нормы пространства Липшица, дополнительном привлечении prox-метода и субградиентных процессов для решения задач негладкой минимизации. Дано краткое описание (со ссылками на публикации) использованных теорем о сходимости и применимости субградиентов. Описаны результаты модельных расчетов, приводятся оценки точности и даны рекомендации для практического выбора ряда параметров расчетов и контроля достигнутой точности. Численные эксперименты подтверждают, что предлагаемая методика может применяться в процессе математического моделирования разнообразных прикладных задач, когда возникает проблема восстановления решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. С помощью этой методики можно успешно восстанавливать как гладкие (непрерывные) решения, так и решения, имеющие изломы, разрывы, близкие максимумы (рис. 3, список лит. - 6 назв.). Ключевые слова: интегральное уравнение Фредгольма, негладкое решение, тихоновская регуляризация, проксимальный метод, субградиентный процесс.
|