РЕШАТЕЛЬ РИМАНА HLLEM ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ СОСТОЯНИЯ

И. В. Глазырин, А. В. Ершова, Н. А. Михайлов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.4. С. 44-58.

      В данной работе предложено обобщение применявшегося ранее решателя Римана HLLEM для системы уравнений одномерной однокомпонентной газовой динамики на трехмерный многокомпонентный случай для произвольной неструктурированной сетки. При этом уравнения состояния компонентов, как и в одномерном случае, могут быть произвольными. Контактный разрыв "размазывается" на некотором количестве вычислительных ячеек, и в этой области используется модель смесей на основе массовых концентраций. Трехмерная система уравнений многокомпонентной газовой динамики решается в эйлеровых переменных в декартовой системе координат. Система уравнений моделируется в консервативном виде с изотермическим условием замыкания, т. е. предполагается равенство температур компонентов.
      Для реализации решателя HLLEM выведены правые и левые собственные векторы матрицы Якоби для трехмерной многокомпонентной газодинамической системы уравнений с произвольным уравнением состояния.
      Предложенный решатель HLLEM реализован в рамках трехмерной эйлеровой методики "Фокус", использующей метод конечных объемов. Потоки консервативных величин через грани ячеек вычисляются по формуле средних. Значения потоков консервативных величин в центрах граней ячеек определяются из рассмотрения одномерных задач Римана вдоль нормалей к граням ячеек. Реконструкция величин на гранях ячеек производится с применением подхода TVD-ограничителей наклона. Решение по времени производится по двухстадийной схеме Рунге-Кутты.
      Тестирование проведено на двух плоских задачах Римана на трехмерной неструктурированной сетке с уравнением состояния идеального газа и двучленным уравнением состояния. Тестирование показало эффективность предложенного подхода (рис. - 6, табл. - 1, список лит. - 19).