ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПРЕДОБУСЛОВЛИВАТЕЛЬ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ЛУЧИСТОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В МЕТОДИКЕ "КОРОНА"

С. В. Чеботарь
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2023. Вып.4. С. 34-43.

      Работа посвящена решению систем линейных уравнений, которые возникают при расчетах процессов теплопроводности на ЭВМ с распределенной памятью. Представлено описание параллельного предобусловливателя, используемого при решении систем линейных уравнений в блоке теплопроводности методики КОРОНА итерационными схемами на подпространствах Крылова. В его основе лежит параллельное многоуровневое неполное LU-разложение разреженных матриц в сочетании с неполным блочным разложением обратной матрицы. Суть метода - в рекурсивном построении иерархии матриц дополнения Шура с последовательным уменьшением числа процессов. Реализована возможность остановки рекурсии на заданном уровне и построения для очередной матрицы дополнения Шура неполной блочной аппроксимации обратной матрицы.
      Приведены результаты вычислительных экспериментов, полученные при решении задач по методике КОРОНА в параллельном режиме. Для получения сравнительных показателей реализовано еще несколько общепринятых предобусловливателей, которые используют в качестве основы ILU(t)-разложение: блочный метод Якоби, ограниченный аддитивный метод Шварца, а также метод из семейства Spike, использующий редуцированную матрицу (рис. - 8, табл. - 2, список лит. - 11).