Примеры точного построения геометрически оптимальных двумерных сеток

Сидоров А. Ф.
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 1994. Вып.4. С. 18-22.

      Построены классы точных решений уравнений Эйлера-Остроградского, соответствующие нелинейному комбинированному функционалу, с помощью которого строятся регулярные криволинейные сетки близкие к равномерным и ортогональным. В общем случае упомянутые классы описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, для которых ставится задача Коши. В симметричном частном случае система сводится к одному нелинейному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировано до конца в квадратурах. Исследовано влияние веса при слагаемом в функционале, отвечающем за ортогональность, на качество сеток. Приведены результаты численных расчетов. Построенные решения могут, в частности, служить тестами при исследовании различных численных методик построения сеток (рис. 1, список лит. - 12 назв.).