СХЕМА "РОМБ" ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА КВАДРАТНЫХ АДАПТИВНО-ВСТРАИВАЕМЫХ СЕТКАХ

Н. Н. Веселова, С. Н. Лебедев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 3-17.

       Описывается разностная схема для двумерного уравнения лучистой теплопроводности на квадратных адаптивно-встраиваемых сетках на основе подхода метода "Ромб". Разностные уравнения в двумерном случае решаются с использованием метода расщепления сведением двумерной задачи к ряду более простых одномерных задач. Приведены сравнительные результаты расчетов модельных задач с использованием адаптивно-встраиваемых дробных сеток (рис. - 12, список лит. - 12).

С. В. Мжачих, Ю. Н. Лапшина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 18-27.

      Представлены идеи по повышению вычислительной эффективности ранее предложенного авторами трехэтапного метода расчета локально комонотонного кубического сплайна класса C¹. Опираясь на численные эксперименты, сделан вывод, что из трех рассмотренных сплайнов класса C¹ интерполянт, построенный с помощью трехэтапного метода, меньше других отклоняется от классического кубического сплайна класса C² как в норме C, так и в норме L₂. Однако трехэтапный метод расчета сплайна может показаться слишком дорогостоящим, особенно при сравнении с популярным методом Фрича-Карлсона. Как оказалось, задача ускорения трехэтапного алгоритма легко решаема. Для этого метод точного проецирования точки на границу множества комонотонности по нормали к линии эллипса, требующий точного решения уравнения четвертой степени, заменяется на безытерационный метод приближенного проецирования, который рассматривается в нескольких вариантах. Тестирование показало, что результаты точного и приближенного расчетов практически совпадают (рис. - 2, список лит. - 3).

А. А. Шестаков, А. Н. Старцев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 28-34.

      Проблеме построения тестов для проверки численных методов решения уравнения переноса излучения посвящено большое число работ. Тестирование является одной из ключевых задач при разработке любого нового алгоритма или программы. Универсальные тестовые задачи, которые сразу проверяют все возможности программы, при сложных алгоритмах встречаются очень редко.
      При тестировании программ в качестве проверочных желательно выбирать задачи, которые имеют аналитические решения. Хотя определенный прогресс в построении аналитических решений для уравнения переноса излучения достигнут, этих решений не всегда достаточно для разных классов задач переноса. Особенно сложно получить аналитические решения в криволинейных системах координат.
      В данной работе на основе разложения резольвенты оператора переноса в ряд Неймана построена тестовая задача в двумерном осесимметричном случае и проведены численные расчеты при различных коэффициентах поглощения. Особенностью тестовой задачи является то, что она позволяет сравнивать результаты численных расчетов при анизотропном распределении интенсивности по направлениям полета фотонов с точным решением. Это помогает оценивать точность квадратурных формул, используемых при аппроксимации поля излучения в фазовом пространстве направлений полета фотонов (рис. - 2, табл. - 2, список лит. - 4).

Г. Н. Колесов, А. Е. Дубинов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 35-44.

      Представлены результаты математического моделирования динамики сильноточного релятивистского электронного пучка в вакуумной цилиндрической камере дрейфа, на которую наложено внешнее неоднородное магнитостатическое поле. В работе использован код КАРАТ, самосогласованно решающий уравнения Максвелла и релятивистские уравнения движения электронов на заданной расчетной сетке методом "частица в ячейке". Вычислены мгновенные фазовые портреты и временная денситограмма электронов сильноточного релятивистского электронного пучка. Исследована эволюция энергии электронов сильноточного релятивистского электронного пучка. Обнаружено возникновение цепочки виртуальных катодов на участке увеличения магнитного поля (рис. - 6, список лит. - 44).

И. В. Глазырин, А. В. Ершова, Н. А. Михайлов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 45-59.

       Представлено математическое описание некоторого физического эффекта, в литературе упоминаемого как спонтанные магнитные поля. Спонтанные магнитные поля могут возникнуть в среде изначально без магнитного заряда при условии неколлинеарности градиентов давления и плотности. В различных экспериментах по взаимодействию лазерного излучения с веществом в образующейся плазме обнаружены значительные магнитные поля, влияющие на развитие неустойчивостей. Для исследования описанных процессов разрабатывается трехмерная программа "Фокус".
      Программа "Фокус" использует метод конечных объемов. В рамках программы реализовано решение уравнений идеальной магнитной газовой динамики. Аппроксимация потоков в центрах граней ячеек проводится по схеме HLL. Для вычисления потоков на гранях ячеек решается одномерная задача Римана. Решение по времени проводится по двухстадийной схеме Рунге-Кутты. Очистка магнитного заряда выполняется с помощью искусственного скалярного потенциала.
      Проведено тестирование программы по решению одномерных, двумерных и трехмерных задач идеальной магнитной газовой динамики. Сравнение с решениями, полученными по программе FLASH, показало хорошее соответствие результатов. Использование очистки магнитного заряда дает более точный результат.
      Предложены тестовые задачи с аналитическим решением для проверки численной реализации учета спонтанных магнитных полей. Получен второй порядок аппроксимации вычисления градиента гладких функций по теореме Гаусса. Показана сходимость численного решения задачи к аналитическому на сгущающихся сетках (рис. - 13, табл. - 4, список лит. - 18).

К. А. Новиков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 60-70.

       Рассматривается математическая модель переноса примеси в поверхностных водах, основанная на аппроксимации диффузионной волны для уравнений мелкой воды и уравнений конвекции-диффузии с учетом сорбции в донных отложениях для моделирования поверхностного стока и переноса примеси в поверхностных водах соответственно. Реализация модели основана на конечно-объемной схеме дискретизации потока и использовании платформы для распределенных вычислений INMOST. Описаны три численных эксперимента: первые два используются для верификации, третий направлен на проверку эффективности параллельной реализации модели. В верификационных тестах демонстрируется хорошее согласие решения, полученного при помощи моделирования, с аналитическим решением и экспериментальными данными о концентрации примеси и динамике поверхностных вод. В последнем тесте вычисляется ускорение времени расчета при запуске модели на 2, 4, 8, 16 и 32 ядрах. Показана хорошая (до 12 раз) масштабируемость реализации в пределах, обусловленных используемым количеством расчетных ячеек (138 849) и методом решения систем линейных уравнений с предобусловливателем, основанным на неполном треугольном разложении (рис. - 4, табл. - 4, список лит. - 18).

Е. Ю. Арапова, А. В. Тихонов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 2024. Вып.2. С. 71-83.

       Приводится описание алгоритмов автоматического генератора, формирующего переходный слой пирамид в комбинированной сетке, состоящей из гексаэдров и тетраэдров. Генератор используется при построении сеточных моделей для решения задач прочности в пакете программ "Логос". На начальном этапе предусматривается получение/построение исходной поверхностной четырехугольной сетки с дальнейшим разбиением каждого четырехугольника диагональю на два треугольника. Следующим этапом является построение тетраэдральной сетки. Далее, выполняя преобразования над тетраэдрами, инцидентными диагонали четырехугольника, строится пирамида с основанием в данном четырехугольнике. Процесс продолжается до тех пор, пока каждый элемент четырехугольной сетки не станет основанием пирамидального элемента. На заключительном этапе применяется алгоритм, улучшающий качество тетраэдров, имеющих с построенными пирамидами общие грани (рис. - 10, табл. - 1, список лит. - 10).