ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧАХ С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ НА АДАПТИВНО-ВСТРАИВАЕМЫХ СЕТКАХ

А. М. Мустафин, Н. Н. Веселова, С. Н. Лебедев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 4-17.

       Предлагается методика численного решения двумерного уравнения теплопроводности с учетом фазовых переходов на адаптивной сетке с использованием схемы "Ромб", включающая построение адаптивной разностной сетки, и исследуется эффективность применения разработанной методики. Для решения задач о распространении тепла при фазовых переходах, называемых задачами типа Стефана, используется метод сквозного счета на основе применения разностного аналога δ-функции. Дано описание схемы "Ромб" на адаптивно-встраиваемой сетке. Приведены численные решения задач о распространении тепловой волны в неоднородной области и о воздействии теплового пучка на лед. На задаче с тепловой волной наглядно показаны преимущества применения алгоритмов адаптации в области фронта тепловой волны в двумерном пространстве. Численные результаты как первой, так и второй задачи наглядно демонстрируют преимущества применения адаптивно-встраиваемых сеток совместно с методом сквозного счета по сравнению с использованием традиционных подходов в случае решения задач типа Стефана (рис. - 9, табл. - 2, список лит. - 18).

А. Н. Залялов, Н. В. Иванов, А. Е. Широков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 18-29.

      Предлагается стохастическая методика численного моделирования динамики релятивистских электронов в радиационных поясах Земли, использующая приближение ведущего центра, которое, в отличие от других подходов, позволяет описывать релаксацию сравнительно быстропротекающих возмущений в радиационных поясах Земли (например, во время геомагнитного шторма) в области низких орбит. В качестве физико-математической модели геомагнитного поля используется стационарный эксцентричный диполь.
      В данной методике численное решение кинетического уравнения в приближении Фоккера-Планка ищется методом Монте-Карло, на основе моделирования движения релятивистских электронов вдоль геомагнитной линии с учетом их взаимодействия с атмосферой. Для построения траекторий используется метод расщепления по физическим процессам на три этапа. На первом этапе рассчитывается движение электрона под действием магнитного поля с учетом силы торможения, на втором этапе моделируется рассеяние электрона, на третьем - его радиальная диффузия.
       Приводятся результаты сравнения численного решения тестовых задач с аналитическим и разностными решениями (рис. - 4, список лит. - 22).

В. Б. Титова, Н. А. Володина, М. О. Ширшова, Е. В. Халдеев, Ю. М. Сустаева
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 30-36.

      В настоящее время в целях совершенствования систем инициирования детонации в экспериментальных сборках, содержащих взрывчатые вещества, ведутся работы по исследованию процессов распространения детонационной волны в каналах, снаряженных взрывчатым веществом на основе тэна (пентаэритриттетранитрата).
      В данной работе на основе модельных экспериментов исследуются особенности распространения детонационной волны в каналах малого сечения с использованием численного моделирования в идеальном и кинетическом приближениях. Показана необходимость учета кинетики детонации при проведении таких расчетов. В результате расчетного анализа получена характерная картина распространения детонации при огибании детонационной волной теневой зоны, а также оценен размер области теневой зоны после прохождения детонационной волной поворота канала (рис. - 9, табл. - 1, список лит. - 9).

Д. А. Кошутин, А. А. Шестаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 37-41.

      Одной из наиболее трудных задач радиационной газовой динамики является решение многомерного уравнения переноса теплового излучения, сложность которого определяется, главным образом, большой размерностью фазового пространства. В связи с этим применяют различные приближения, упрощающие задачу переноса излучения. К таким приближениям относится, например, приближение лучистой теплопроводности. При этом снимаются достаточно сложные вопросы выбора эффективного итерационного метода и построения монотонной схемы повышенного порядка точности для кинетического уравнения. При применении приближения лучистой теплопроводности используют различные поправочные коэффициенты. Потребность в получении точных поправочных коэффициентов в приближении лучистой теплопроводности стимулировала разработку новых математических моделей.
      В 2016 г. М. Ю. Козмановым, Д. А. Кошутиным и А. А. Шестаковым предложено систему двумерных уравнений переноса заменять уравнениями квазитеплопроводности, где решения получаются по параболическим уравнениям. Это является обобщением метода квазипереноса, предложенного М. Ю. Козмановым и Н. Г. Карлыхановым. Для решения двумерной системы параболических уравнений квазитеплопроводности использовались метод расщепления по направлениям и разностная схема второго порядка аппроксимации. В приближении квазитеплопроводности решается параболическая система, для которой можно построить монотонную разностную схему второго порядка аппроксимации.
      В данной работе изложены алгоритмы, предложенные в 2016 г., но нигде ранее не опубликованные.
      В дальнейшем идеи квазитеплопроводности были развиты в работах Н. Г. Карлыханова, где было дополнительно применено усреднение многогруппового уравнения переноса по спектру фотонов (рис. - 1, список лит. - 7).

В. Б. Титова, Н. А. Володина, М. О. Ширшова, М. Н. Кирюхина, Е. Н. Богданов, А. А. Становов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 42-47.

       В работе представлены результаты экспериментов, в которых проведена непрерывная регистрации движения лайнеров из алюминия и сплава вольфрам-никель-железо, метаемых продуктами взрыва пластифицированного октогена. Приведен расчетный анализ результатов опытов по исследованию метательной способности пластифицированного октогена с целью верификации уравнений состояния его продуктов взрыва. Верификация уравнений состояния продуктов взрыва с опорой на результаты экспериментальных данных выполнена для трех форм уравнений состояния. Привлечение современных экспериментальных методов исследования позволило провести верификацию уравнений состояния более качественно (рис. - 7, табл. - 2, список лит. - 12).

А. А. Шестаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 48-56.

       В 1971 г. специалистами из Ливерморской национальной лаборатории США были предложены задачи, которые со временем превратилась в классические тесты для переноса излучения. Во всех задачах плоский слой прогревается потоком излучения, соответствующим температуре 1 кэВ. Основными достоинствами этих задач являются:
      – простота постановки граничных и начальных условий, что позволяет считать эти задачи в различных приближениях;
      – простые аналитические формулы для спектральных пробегов;
      – широкий диапазон изменения спектрального коэффициента поглощения;
      – моделирование разрывов спектрального коэффициента поглощения по пространству и энергетическому спектру;
      – простейшее уравнение состояния вещества.
    Работа посвящена полувековому юбилею использования тестов Флека в методиках численного решения переноса теплового излучения. В данной работе приведены постановки и численные расчеты двух модификаций этих задач (рис. - 5, табл. - 1, список лит. - 31).

А. А. Бугаенко, И. Ю. Крутова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 57-63.

       На точном решении (однородном покое) линеаризуется система уравнений газовой динамики при учете действия силы Кориолиса. Численно моделируются возникновение и развитие восходящих закрученных потоков с использованием продува вверх по трубе. Описываются результаты численных расчетов газодинамических параметров для среднего по интенсивности циклона (рис. - 8, список лит. - 8).

А. С. Данилов, Д. Г. Гордеев, О. Н. Шумилина, И. Н. Арапов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2024. Вып.1. С. 64-77.

       Приводится краткое описание алгоритмов, реализующих вычисление термодинамических функций по полуэмпирической модели широкодиапазонного уравнения состояния РОСА-МФИ, и особенностей их программной реализации в библиотеке программ пакета УРС-ОФ. Модель РОСА-МФИ представляет собой развитие ранее созданной модели РОСА-МИ и дополнительно учитывает изменение термодинамических функций при фазовом переходе твердое тело - жидкость (плавление). Возможности модели по описанию термодинамических функций в области плавления показаны на примере уравнения состояния меди.
       Программная реализация модели РОСА-МФИ выполнена на языке Fortran 90 с использованием векторизуемых конструкций в мультиверсионном эталонном формате. С помощью специально разработанного препроцессора проводятся эквивалентные преобразования такого формата в программы, которые учитывают особенности невекторизованных, векторизованных вычислений и вычислений с использованием архитектуры CUDA (рис. - 11, табл. - 1, список лит. - 25).