РАЗНОСТНАЯ СХЕМА РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ЛУЧИСТОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НА ШЕСТИГРАННЫХ ЯЧЕЙКАХ СЕТКИ С ЛИНЕЙЧАТЫМИ ГРАНЯМИ

А. М. Стенин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 3-23.

       Представлена разностная схема решения трехмерного уравнения лучистой теплопроводности на структурированной сетке, состоящей из произвольных шестигранных ячеек с линейчатыми гранями. Последовательно придерживаясь изначально принятого соглашения о линейчатости граней ячейки, получены формулы для объема ячейки и вектора нормали в центре ее грани. Дается определение площади грани, через которую ячейка сетки обменивается теплом с соседними ячейками, основанное на понятии векторной, или ориентированной, площади линейчатой поверхности в трехмерном пространстве. Описан алгоритм вычисления тепловых потоков на гранях ячеек сетки. Получена линеаризованная система разностных уравнений для итерационного решения нелинейных уравнений теплового баланса (рис. - 8, список лит. - 20).

Полный текст статьи

М. Х. Абузяров, Е. Г. Глазова, А. В. Кочетков, С. В. Крылов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 24-40.

      Излагается численная методика решения трехмерных задач взаимодействия высокоскоростных газовых струй с упругопластическими преградами. Методика построена на основе единого модифицированного разностного метода С. К. Годунова для расчета как энерговыделения при детонации и движения газа, так и динамического деформирования упругопластических преград. Методика реализует эйлерово-лагранжев подход с явным выделением подвижных контактных поверхностей с использованием многосеточных алгоритмов. Приводятся результаты численных исследований процесса образования газовой высокоскоростной струи в П-образных зарядах небольшого удлинения и ее взаимодействия с упругопластической стальной преградой. Численные результаты хорошо соответствуют известным экспериментальным данным (рис. - 14, табл. - 1, список лит. - 22).

Полный текст статьи

А. И. Бочков, В. Ю. Резчиков, В. В. Сучкова
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 41-49.

      При численном решении задач переноса теплового излучения могут проявляться различные сеточные и численные эффекты, которые не связаны с физикой моделируемых процессов и затрудняют правильную интерпретацию результатов расчетов. В статье рассмотрен счетный эффект, описание которого авторы не встречали в научной литературе. Этот счетный эффект нефизичного (не являющегося решением системы интегродифференциальных уравнений переноса излучения и не укладывающегося в рамки описания физического процесса) ускоренного прогрева вещества вызван сочетанием двух факторов: сильной анизотропии входящего потока излучения по направлениям полета частиц и особенностью некоторых разностных схем второго порядка точности. Приведена постановка одномерной модельной задачи, в которой наглядно проявляется счетный эффект, и установлены причины его возникновения. Для борьбы с обнаруженным эффектом предложено несколько модификаций расчетной схемы, которые позволяют практически полностью избавиться от артефактов в численном решении (рис. - 4, список лит. - 8).

Полный текст статьи

Е. А. Веселова, Ю. Н. Дерюгин, Д. К. Зеленский
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 50-66.

      Представлена методика параллельного расчета двумерных задач газовой динамики с теплопроводностью на геометрически адаптивных неструктурированных сетках. Геометрическая адаптация связана с выделением в решении основных особенностей, таких как ударные волны и контактные разрывы. Скорость движения разрывов и параметры на разрывах определяются из решения задачи Римана о распаде разрыва. Смещение внутренних узлов сетки определяется методом интерполяции по смещению граничных узлов.
      Численный метод основан на методе расщепления, решении уравнений Эйлера явным методом на подвижной сетке и решении уравнения теплопроводности неявным методом на неподвижной сетке. Разностные уравнения получены дискретизацией исходных уравнений в интегральной форме квадратурными формулами прямоугольников. При решении уравнений Эйлера численные конвективные потоки определяются на основе решения задачи о распаде разрыва. Для повышения точности моделирования предраспадные параметры потока определяются с использованием линейной либо квадратичной реконструкции решения. В задачах со сферической симметрией с целью уменьшения немонотонности в численном решении применяется алгоритм доворота вектора скорости у предраспадных параметров потока. Тепловые потоки на гранях аппроксимируются по верхнему временному слою центральными разностями. Для решения неявных разностных уравнений используется итерационный метод Ньютона. Получающаяся в результате аппроксимации система линейных алгебраических уравнений относительно приращения температуры решается с использованием параллельных решателей из библиотеки PMLP. Возможности методики проиллюстрированы на ряде тестовых задач (рис. - 12, табл. - 2, список лит. - 18).

Полный текст статьи

А. В. Анисин, И. М. Анисина, С. С. Надёжин, В. О. Певзнер, В. П. Соловьёв, В. В. Третьяков, И. В. Третьяков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 67-75.

       Проведено исследование применимости модели стандартного линейного твердого тела к описанию деформации земляного полотна под поездной нагрузкой. Ранее было показано, что в частном случае циклической синусоидальной нагрузки на рельс модель стандартного линейного твердого тела хорошо описывает как деформацию грунта под нагрузкой, так и релаксацию грунта после снятия нагрузки. В настоящей работе проанализированы экспериментальные данные, полученные сотрудниками ВНИИЖТ на перегоне Ковдор-Пинозеро. Модель стандартного линейного твердого тела обобщена на случай произвольного вида функции нагрузки. Доказана применимость этой модели при неоднородной по глубине нагрузке. Предложены простые оценочные формулы для деформации грунта при прохождении одного или нескольких поездов в зависимости от количества и массы проходящих составов, а также релаксации пути после прохождения поезда. Полученная методика позволяет прогнозировать рост динамических отступлений в вертикальной плоскости при прохождении длинносоставных поездов, что необходимо для планирования выправочных работ (рис. - 8, список лит. - 3).

Полный текст статьи

И. П. Рыжачкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 76-82.

       В рамках программного модуля "Логос-АэроГидро" пакета программ "Логос" для дискретизации уравнения Навье-Стокса без расщепления используется метод конечных объемов на неструктурированных сетках, приводящий к решению СЛАУ с мелкоблочной матрицей для нахождения нескольких взаимозависимых неизвестных в каждой ячейке сетки. При распараллеливании вычислительных алгоритмов решения СЛАУ используются технологии SSE2-SSE4.2 (Intel®LegacySSE), Intel®AVX, Intel®AVX512. Описываются разработанные в РФЯЦ-ВНИИЭФ библиотеки IAL, обсуждаются проблемы, связанные с созданием оптимизированных библиотек. Приводятся результаты применения библиотек IAL для векторной оптимизации программного модуля "Логос-АэроГидро" (рис. - 8, список лит. - 5).

Полный текст статьи

Е. М. Грамузов, В. А. Зуев, Н. В. Калинина, А. А. Куркин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.4. С. 83-90.

       Внимание к арктическому судоходству постоянно растет. Наиболее универсальным средством борьбы с ледовыми затруднениями является ледокольный флот. При эксплуатации ледоколов часто встречаются тяжелые ледовые условия, в которых невозможно двигаться непрерывным ходом, и ледоколы вынуждены прибегать к работе набегами. Этот способ движения в настоящее время наименее изучен. В его развитии важную роль играют теоретические и экспериментальные исследования, обобщение опыта эксплуатации ледоколов. Работа ледокола набегами представляет собой циклическое движение, каждый цикл которого складывается из этапов. Приведены нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка, описывающие все этапы движения ледокола набегами, и их аналитические решения, полученные авторами ранее. Предложены методы использования данных, полученных в результате проведенных натурных экспериментов и накопленных ранее, для получения коэффициентов полуэмпирических моделей циклического движения набегами. Показана эффективность применения предложенных методов (рис. - 3, табл. - 1, список лит. - 11).

Полный текст статьи