О КОРРЕКТНОСТИ МОДЕЛЕЙ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНОСТИ С НЕНЬЮТОНОВОЙ ФОРМОЙ ВЯЗКОСТИ

М. А. Гусева, В. Н. Софронов
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2016. Вып.1. С. 3-15.

      Рассмотрены проблемы, возникающие при численной реализации моделей вязкоупругопластичности. В данном классе моделей в качестве пластического элемента выбрана модель Мизеса, а в качестве вязкого элемента - неньютонова среда, для которой коэффициент вязкости зависит не только от термодинамических параметров, но и от приведенной скорости сдвиговых деформаций. Предпринята попытка ответить на вопрос, насколько произвольной может быть эта зависимость.
       Термодинамическое исследование корректности основано на построении пластической и вязкой диссипативных функций. Общепринятым является требование выпуклости этих функций относительно потоков. Определены условия (ограничения на параметры модели), при которых для данной формы вязкости вязкая диссипативная функция является строго выпуклой. Для пластического потенциала данное требование всегда выполнено, если используется модель идеальной пластичности.
       Получено условие эволюционности (корректности задачи Коши для соответствующих дифференциальных уравнений). Выяснилось, что данное условие совпадает с требованием выпуклости вязкой диссипативной функции.
       Определены условия (ограничения на параметры модели и параметры ударных волн), при которых для данной формы вязкости существует решение в виде стационарной волны. Показано, что достаточным условием существования структуры также является требование выпуклости вязкой диссипативной функции.
       Вязкоупругопластическая модель применялась для численного моделирования опытов Баркера, в которых с помощью лазерной интерферометрии определена структура переднего фронта ударной волны. Для учета вязких свойств материала использовались два набора параметров модели вязкости - с выполнением и без выполнения условий выпуклости диссипативной функции. В первом случае получено хорошее совпадение результатов расчета и эксперимента. Во втором случае предельный переход при измельчении сетки (Δm > 0) отсутствует, а структура переднего фронта не соответствует экспериментальным данным. Из полученных результатов делается вывод, что параметры модели должны гарантировать выполнение условия выпуклости диссипативной функции (рис. 12, табл. 2, список лит. - 17 назв.).

Полный текст статьи