ПОВЫШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ES_n-КВАДРАТУРЫ

М. П. Пепеляев, Е. А. Ириничев
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2021. Вып.2. С. 11-23.

      При решении задач переноса частиц в кинетическом приближении разностными методами возникает задача построения квадратурных формул на сфере (по угловым переменным). Одна из часто используемых квадратур - ES_n-квадратура с равными весами. Равенство весов уменьшает погрешность квадратурной формулы. Однако ES_n-квадратура обладает сравнительно невысоким алгебраическим порядком точности.

      Авторами разработан способ повышения точности квадратуры ES_n по угловым переменным для решения уравнения переноса частиц. Равные веса квадратуры сохраняются, а направляющие косинусы полярного угла корректируются таким образом, чтобы выполнялись четные моментные соотношения. Система уравнений для вычисления направлений полета линеаризуется методом Ньютона и решается итерационно, с применением метода Гаусса на каждой итерации. Полученная угловая квадратура ES_n обладает повышенным алгебраическим порядком точности по сравнению с ES_n-квадратурой. Это подтверждается результатами проведенных численных исследований - расчетов интегралов от заданной функции по поверхности сферы, модельной задачи с анизотропным источником, симметричного теста К. Кобаяши (рис. - 6, табл. - 5, список лит. - 14).

Полный текст статьи