МЕТОД АССОЦИИРОВАННЫХ ИНВАРИАНТНЫХ ПОДПРОСТРАНСТВ В ЗАДАЧАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЙТРОНОВ В СЛАБОСВЯЗНЫХ СИСТЕМАХ

Э. А. Бибердорф, Е. Ф. Митенкова, Т. В. Семёнова, Е. В. Соловьёва
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2022. Вып.2. С. 3-16.

       При моделировании переноса нейтронов в сложных гетерогенных средах наиболее точное распределение нейтронов достигается применением статистических алгоритмов Монте-Карло. Однако алгоритмические особенности используемого при этом метода поколений могут приводить к значительным погрешностям и даже к некорректным результатам в слабосвязных системах. Для вычисления распределения нейтронов в слабосвязных системах предлагается метод ассоциированных инвариантных подпространств на базе матрицы деления, сформированной с помощью программы TDMCC. В основу положен метод дихотомии матричного спектра, разработанный в Институте математики им. С. Л. Соболева СО РАН. Рассматривается новая постановка несимметричной спектральной проблемы для решения прикладных задач (рис. - 8, табл. - 3, список лит. - 24).

Полный текст статьи

Ю. В. Янилкин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2022. Вып.2. С. 17-26.

      Представлены результаты двумерного численного моделирования течения, формирующегося в трубе постоянного сечения при прохождении ударной волны через трехслойную газовую систему. Использовалось как прямое численное моделирование (решение двумерных уравнений Эйлера или Навье-Стокса без каких-либо моделей турбулентности), так и моделирование по (k, ε)-модели турбулентности. Расчеты проводились без учета и с учетом пограничного слоя на боковых стенках ударной трубы. В начальный момент времени газы находятся в состоянии покоя при атмосферном давлении и разделяются двумя тонкими пленками. Первая контактная граница наклонена под углом 45º к фронту ударной волны, вторая расположена параллельно фронту. Центральный слой системы заполняется ксеноном, перед первой и за второй контактными границами содержится воздух. Ударная волна формируется на одном конце трубы и движется в сторону первой контактной границы. Выполнено сравнение результатов численного моделирования задачи в разных постановках как между собой, так и с экспериментальными данными (рис. - 6, табл. - 1, список лит. - 6).

Полный текст статьи

Е. И. Понькин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2022. Вып.2. С. 27-39.

      Двойную волну Сучкова как частное решение системы уравнений, описывающей двумерное газодинамическое течение, прилегающее к косой стенке, предлагается использовать при моделировании двух способов воздействия на мишень в экспериментах по управляемому термоядерному синтезу. При первом способе воздействия на мишень движением сжимающего непроницаемого поршня установлено, что в окрестности точки примыкания поршня к косой стенке возникает область большой локальной кумуляции. Эта область и параметры кумуляции тем больше, чем более острым является угол наклона поверхности непроницаемого поршня к косой стенке в начальный момент времени. При втором способе воздействия на мишень газ в области двойной волны Сучкова сжимается проницаемым поршнем с заданным давлением. Линия этого поршня всегда перпендикулярна косой стенке, и эффекта большой локальной кумуляции, естественно, не наблюдается. Для обоих рассмотренных случаев исследованы значения газодинамических параметров и интегральные характеристики течений сжатия. В том числе определено, какие массы газа сжаты до разных значений давления и какие энергетические вклады в процесс сжатия дают разные участки сжимающих поршней (рис. - 11, список лит. - 12).

Полный текст статьи

А. О. Бликов, М. А. Мочалов, Е. В. Шувалова, Е. А. Бакулина, Е. А. Пронин
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2022. Вып.2. С. 40-52.

      Приводятся результаты численного моделирования по методике ЛЭГАК процесса сжатия дейтерия и гелия в области давлений до 12 ТПа и плотностей до 11 г/см³, проведенного до получения результатов опытов. Расчетные постановки соответствуют трем типам экспериментальных устройств регистрации параметров квазиизэнтропической сжимаемости газов и их макетам, в которых регистрируются кинематические параметры движения границ оболочек. Основными целями доопытного численного исследования данных экспериментов являются получение параметров сжатия газов, в том числе тех, определение которых во время проведения опыта не представляется возможным, а также при необходимости оптимизация постановки эксперимента для эффективного его проведения. Представлено сравнение полученных результатов численного моделирования с результатами опытов, проведенных после расчетного исследования. Согласие этих результатов позволило расширить применимость методики ЛЭГАК для нового класса задач и в дальнейшем использовать результаты расчетов по методике ЛЭГАК с целью оптимизации технологии экспериментальной регистрации параметров квазиизэнтропической сжимаемости газов (рис. - 9, табл. - 4, список лит. - 28).

Полный текст статьи

А. В. Бабанов, А. В. Воеводин, А. Н. Щербаков
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2022. Вып.2. С. 53-60.

       Рассматривается проблема автоматической коррекции разностной сетки в процессе численного решения задачи газовой динамики. В лагранжево-эйлеровой методике МИМОЗА проблема неудовлетворительного качества пространственной сетки связана с деформациями линий разностной сетки, выделенных лагранжевым признаком, который запрещает перестроение расположенных на этих линиях узлов после лагранжева этапа численного решения уравнений газовой динамики. Как правило, подобное свойство узлов используется для выделения контактных границ веществ, которые совпадают с линиями разностной сетки. При больших деформациях разностной сетки в задаче рано или поздно наступает момент, когда лагранжев признак узлов необходимо удалить. В методике МИМОЗА эта процедура обычно выполняется в ручном режиме, что вносит в численное решение фактор неопределенности времени удаления лагранжева признака.
      Проблему идентификации дефектных узлов разностной сетки с лагранжевым признаком с последующей своевременной его заменой на другой тип перестроения авторы решают средствами технологии машинного обучения. Представлен шаблон набора входных данных для обучения искусственной нейронной сети, характеризующий предпосылки образования дефектных конфигураций для узлов с лагранжевым признаком. Приведены результаты апробации алгоритмов новой технологии на двух тестах с сильными деформациями лагранжевых линий (рис. - 4, табл. - 4, список лит. - 11).

Полный текст статьи

Д. Н. Смолкина
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов 2022. Вып.2. С. 61-71.

       Описан подход к удалению малых ребер в многогранных ячейках при генерации неструктурированных сеток методом отсечения в пакете программ "Логос". Удаление малых ребер выполняется при отсечении ячеек шаблонной сетки треугольниками поверхностной сетки. Под малым ребром понимается ребро многогранной ячейки, длина которого составляет меньше 30% длины ребра ячейки шаблонной сетки. Отсекаемые ячейки разделяются на два типа - содержащие характерные особенности модели и простые ячейки. Подходы к удалению малых ребер для каждого типа ячеек существенно различаются. Для простых отсекаемых ячеек используется алгоритм, основанный на методе марширующих кубов. При удалении малых ребер в ячейках, содержащих характерные особенности модели, выполняется анализ совокупности объемов тетраэдров, построенных путем разбиения выпуклой отсеченной ячейки и ее окрестности. Способ построения тетраэдров, а также условие выпуклости ячейки и ее окрестности гарантируют положительность объемов всех сформированных тетраэдров, что является необходимым условием для удаления малых ребер. Тестирование предложенных алгоритмов показало, что данный подход позволяет удалять из сетки до 70% малых ребер, является автоматическим и универсальным, так как не зависит от класса рассматриваемых задач. Это позволяет применять его для построения многогранных сеток на геометрических моделях произвольной сложности (рис. - 16, табл. - 1, список лит. - 13).

Полный текст статьи